Študujte o štvoruholníkoch pomocou tohto zoznamu cvičení, ktorý sme pre vás pripravili. Zbavte sa svojich pochybností pomocou odpovedí vysvetlených krok za krokom.
Otázka 1
Štvoruholník nižšie je rovnobežník. Určte uhol medzi osou uhla X a 6 m segment.
Odpoveď: 75°.
Analýzou dĺžok strán môžeme doplniť chýbajúce miery na obrázku.
Keďže ide o rovnobežník, protiľahlé strany sú rovnaké.
Uhly v opačných vrcholoch sú rovnaké.
Trojuholník tvorený dvoma stranami 4 m je rovnoramenný, takže základné uhly sú rovnaké. Keďže súčet vnútorných uhlov trojuholníka sa rovná 180°, zostáva:
180° - 120° = 60°
Týchto 60° je rovnomerne rozdelených medzi dva základné uhly, takže:
Uhol x spolu s uhlom 30° tvoria priamy uhol 180°, takže uhol x má:
x = 180° - 30° = 150°
Záver
Keďže os je lúč, ktorý delí uhol na polovicu, uhol medzi osou a 6 m segmentom je 75°.
otázka 2
Na obrázku nižšie sú vodorovné čiary rovnobežné a v rovnakej vzdialenosti od seba. Určte súčet rozmerov horizontálnych segmentov.
Odpoveď: 90 m.
Na určenie súčtu potrebujeme dĺžky troch vnútorných segmentov lichobežníka.
Priemerný základ možno určiť aritmetickým priemerom:
Stredný segment má 18 m. Opakovanie postupu pre horný vnútorný segment:
Pre spodný vnútorný segment:
Takže súčet paralelných segmentov je:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m
otázka 3
Nájdite hodnoty x, y a w v rovnoramennom lichobežníku nižšie.
odpoveď:
Keďže lichobežník je rovnoramenný, základné uhly sú rovnaké.
V uhloch vedľajšej základne:
Máme tiež, že súčet štyroch vnútorných uhlov štvoruholníka sa rovná 360°.
Na určenie hodnoty y dosadíme do predchádzajúcej rovnice hodnotu w.
Páči sa ti to:
x = 70 stupňov, w = 50 stupňov a y = 40 stupňov.
otázka 4
(MACKENZIE)
Obrázok hore je tvorený štvorcami strán a.
Plocha konvexného štvoruholníka s vrcholmi M, N, P a Q je
)
B)
w)
d)
To je)
Keďže obrazec je tvorený štvorcami, môžeme určiť nasledujúci trojuholník:
Uhlopriečka štvorca MNPQ sa teda rovná prepone pravouhlého trojuholníka s výškou 3a a základňou a.
Použitie Pytagorovej vety:
Mierou QN je tiež prepona štvorca MNPQ. Ak použijeme ešte raz Pytagorovu vetu a pomenujeme stranu štvorca l, máme:
Nahradením hodnoty QN² získanej skôr:
Keďže plocha štvorca sa získa l², je miera plochy štvorca MNPQ.
otázka 5
(Enem 2017) Výrobca odporúča, aby na každý m2 prostredia, ktoré sa má klimatizovať, bolo potrebných 800 BTUh za predpokladu, že sa v prostredí nachádzajú až dve osoby. K tomuto číslu treba pripočítať 600 BTUh za každú ďalšiu osobu a tiež za každé teplo vyžarujúce elektronické zariadenie v prostredí. Nižšie je uvedených päť možností spotrebiča od tohto výrobcu a ich príslušné tepelné kapacity:
Typ I: 10 500 BTUh
Typ II: 11 000 BTUh
Typ III: 11 500 BTUh
Typ IV: 12 000 BTUh
Typ V: 12 500 BTUh
Vedúci laboratória potrebuje kúpiť zariadenie na klimatizáciu prostredia. Ubytujú sa v ňom dvaja ľudia plus odstredivka, ktorá vydáva teplo. Laboratórium má tvar pravouhlého lichobežníka, pričom rozmery sú znázornené na obrázku.
Pre úsporu energie by mal dozorný pracovník vybrať zariadenie s najnižšou tepelnou kapacitou, ktoré vyhovuje potrebám laboratória a odporúčaniam výrobcu.
Výber supervízora padne na zariadenie typu
tam.
b) II.
c)III.
d) IV.
e) v.
Začneme výpočtom plochy lichobežníka.
Vynásobením 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Keďže okrem dvoch ľudí bude aj zariadenie, ktoré vydáva teplo, podľa výrobcu musíme pripočítať 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12 480 BTUh
Preto musí supervízor zvoliť číslo V.
otázka 6
(Naval College) Vzhľadom na konvexný štvoruholník, v ktorom sú uhlopriečky kolmé, analyzujte tvrdenia uvedené nižšie.
I - Takto vytvorený štvoruholník bude vždy štvorec.
II - Takto vytvorený štvoruholník bude vždy kosoštvorcom.
III- Aspoň jedna z uhlopriečok takto vytvoreného štvoruholníka rozdeľuje tento štvoruholník na dva rovnoramenné trojuholníky.
Zaškrtnite správnu možnosť.
a) Jediný výrok I je pravdivý.
b) Iba tvrdenie II je pravdivé.
c) Iba tvrdenie III je pravdivé.
d) Iba tvrdenia II a III sú pravdivé.
e) Iba tvrdenia I, II a III sú pravdivé.
JA - ZLE. Existuje možnosť, že ide o kosoštvorec.
II - ZLE. Existuje možnosť, že ide o štvorec.
III - SPRÁVNE. Či už je to štvorec alebo kosoštvorec, uhlopriečka vždy rozdeľuje mnohouholník na dva rovnoramenné trojuholníky, pretože charakteristické pre tieto mnohouholníky je, že všetky strany majú rovnakú mieru.
otázka 7
(UECE) Body M, N, O a P sú stredy strán XY, YW, WZ a ZX štvorca XYWZ. Segmenty YP a ZM sa pretínajú v bode U a segmenty OY a ZN sa pretínajú v bode V. Ak je dĺžka strany štvorca XYWZ 12 m, potom dĺžka v m2 plochy štvoruholníka ZUYV je
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Situáciu opísanú vo vyhlásení možno opísať takto:
Vytvorený obrazec je kosoštvorec a jeho plocha môže byť určená ako:
Väčšia uhlopriečka kosoštvorca je zároveň uhlopriečkou štvorca, ktorú možno určiť pomocou Pytagorovej vety.
Menšia uhlopriečka bude jedna tretina väčšej uhlopriečky. Dosadením do plošného vzorca dostaneme:
Viac sa dozviete na:
- Štvoruholníky: čo sú, typy, príklady, plocha a obvod
- Čo je to paralelogram?
- trapéz
- Oblasti rovinných figúrok
- Oblasť rovinných figúrok: Riešené a komentované cvičenia
ASTH, Rafael. Cvičenia na štvoruholníky s vysvetlenými odpoveďami.All Matter, [n.d.]. Dostupné v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Prístup na:
Pozri tiež
- štvoruholníky
- Vysvetlené cvičenia na trojuholníkoch
- Cvičenia na polygónoch
- Plošné a obvodové cvičenia
- Oblasť rovinných figúrok - cvičenia
- rovnobežník
- Podobnosť trojuholníkov: komentované a riešené cvičenia
- Oblasti rovinných figúrok
