Výpočty týkajúce sa oblastí čísel pravidelných rovín sa dajú ľahko vykonať vďaka existujúcim matematickým vzorcom. V prípade čísel, ako sú napríklad trojuholník, štvorec, obdĺžnik, lichobežníky, kosoštvorce, rovnobežníky, stačí uviesť do vzťahu vzorce a uskutočniť potrebné výpočty. Niektoré situácie vyžadujú pomocné nástroje na získanie oblastí, napríklad oblastí pod krivkou. Pre takéto situácie používame výpočty zahŕňajúce predstavy o integrácii vyvinuté Isaacom Newtonom a Leibnizom.
Algebraicky môžeme reprezentovať krivku v rovine prostredníctvom formačného zákona nazývaného funkcia. Integrál funkcie bol vytvorený za účelom určenia oblastí pod krivkou v karteziánskej rovine. Výpočty zahŕňajúce integrály majú niekoľko aplikácií v matematike a fyzike. Pamätajte na nasledujúci obrázok:
Na výpočet plochy ohraničenej oblasti (S) použijeme integrovanú funkciu f na premennej x medzi rozsahom a a b:
Hlavnou myšlienkou tohto výrazu je rozdeliť ohraničenú oblasť na nekonečné obdĺžniky, pretože intuitívne je integrál f (x) zodpovedá súčtu obdĺžnikov výšky f (x) a základne dx, kde súčin f (x) od dx zodpovedá ploche každého obdĺžnik. Súčet nekonečne malých plôch poskytne celkovú plochu pod krivkou.
Pri riešení integrálu medzi limitmi a a b budeme mať vo výsledku nasledujúci výraz:
Príklad
Určte oblasť regiónu nižšie ohraničeného parabolou definovanou výrazom f (x) = - x² + 4, v rozmedzí [-2,2].
Určenie oblasti pomocou integrácie funkcií f (x) = –x² + 4.
Preto si musíme pamätať na túto integračnú techniku:
Preto je oblasť regiónu ohraničená funkciou f (x) = –x² + 4, v rozmedzí od -2 do 2, je to 10,6 plošných jednotiek.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Úlohy - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm
