Vieme, že prvkami, ktoré sú základom analytickej geometrie, sú už body a ich súradnice že cez ne dokážeme vypočítať vzdialenosti, uhlové koeficienty čiar a plochy obrazcov plochý.
Medzi výpočtami plôch rovinných útvarov je výraz, ktorý určuje plochu trojuholníkovej oblasti iba pomocou súradníc vrcholov trojuholníka.
Uvažujme teda o trojuholníku s vrcholmi ľubovoľných súradníc a pozrime sa teda, ako vypočítať plochu tohto trojuholníka iba so súradnicami jeho vrcholov.
Parameter D je určený maticou súradníc vrcholov trojuholníka ABC.
Všimnite si, že parameter D je rovnaká určujúca matica na kontrolu podmienky zarovnania v troch bodoch (pozri Podmienka trojbodového vyrovnania).
Preto ak skontrolujete plochu predpokladaného trojuholníka a determinant je nula, vedzte to v skutočnosti tieto tri body netvoria trojuholník, pretože sú zarovnané (preto oblasť je nula).
Dôležitým pozorovaním ohľadne výrazu pre výpočet plochy je, že parameter D je v module, to znamená, že použijeme jeho absolútnu hodnotu. Pretože sa jedná o oblasť, nemali by sme prijímať negatívny determinant, pretože to povedie k negatívnej oblasti a tá neexistuje.
Pozrime sa na príklad pre lepšie pochopenie:
„Určte oblasť trojuholníkovej oblasti, ktorej vrcholy sú body A (4.0), B (0.0) a C (2.2)“.
Preto je plocha trojuholníkovej oblasti trojuholníka ABC 4 au (plošné jednotky).
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-uma-regiao-triangular-atraves-determinante.htm