Usporiadanie s opakovaním: čo to je, vzorec, príklady

Vieme ako opakované usporiadanie alebo úplné usporiadanie, všetky usporiadané preskupenia, s ktorými môžeme vytvoriť k prvky súpravy s č prvkov s prvkom č sa môžu objaviť viackrát. THE kombinatorická analýza je oblasť matematiky, ktorá rozvíja techniky počítania s cieľom zistiť množstvo možností zoskupenia v určitých situáciách.

Medzi týmito zoskupeniami je usporiadanie s opakovaním, ktoré je prítomné napríklad v vytváranie hesiel, ŠPZmedzi ostatnými. Na riešenie týchto situácií použijeme vzorec usporiadania s opakovaním ako technikou počítania. Existujú rôzne vzorce pre výpočet opakujúceho sa usporiadania a neopakujúceho sa usporiadania, preto je dôležité vedieť, ako každú z týchto situácií rozlíšiť, aby bolo možné použiť správnu techniku počítania.

Prečítajte si tiež: Základný princíp počítania - hlavný koncept kombinatorickej analýzy

Čo je to usporiadanie s opakovaním?

Existuje výroba s opakovaním pri výrobe plechov vozidla. [1]

V každodennom živote sa stretávame so situáciami, ktoré zahŕňajú sekvencie a zoskupenia, ktoré sa objavujú v vyberajte heslá zo sociálnych sietí alebo bánk a tiež z telefónnych čísel alebo situácií, ktoré s tým súvisia fronty. Sme obklopení situáciami, ktoré zahŕňajú tieto zoskupenia.

instagram story viewer

Napríklad na ŠPZ, ktoré sú tvorené tromi písmenami a štyrmi číslami, je a jedinečný reťazec podľa stavu, ktorý identifikuje každé z automobilov, v tomto prípade pracujeme dojednania. Pokiaľ je možné prvky opakovať, pracujeme s úplným usporiadaním alebo usporiadaním s opakovaním.

Vzhľadom na sadu s č prvky, poznáme ako usporiadanie s opakovaním všetky zoskupenia, s ktorými sa môžeme vytvoriť k jej prvky nastaviť, kde sa prvok môže opakovať viackrát. Napríklad na ŠPZ vozidiel je to počet možných ŠPZ, ktoré môžeme vytvoriť berúc do úvahy, že majú tri písmená a štyri čísla a že písmená a čísla sa môžu opakovať.

Na výpočet počtu možných opakujúcich sa usporiadaní používame veľmi jednoduchý vzorec.

Usporiadanie vzorec s opakovaním

Ak chcete zistiť celú sumu dojednania, č odlišné prvky prevzaté z k v

oh, v danej situácii, ktorá umožňuje opakovanie prvku, použijeme nasledujúci vzorec:

VZDUCH_č,_k = č^k

AR → usporiadanie s opakovaním
č → počet prvkov v množine
k → počet prvkov, ktoré budú vybrané

Pozri tiež: Jednoduchá kombinácia - spočítajte všetky podmnožiny danej množiny

Ako vypočítať číslo opakujúcej sa dohody

Ak chcete lepšie pochopiť, ako použiť vzorec opakovaného usporiadania, pozrite si príklad nižšie.

Príklad 1:

Heslo banky má päť číslic zložených výlučne z čísel, aký je počet možných hesiel?

Vieme, že heslo je päťmiestny reťazec a že neexistuje nijaké obmedzenie opakovania, takže vzorec usporiadania použijeme s opakovaním. Užívateľ si musí zvoliť spomedzi 10 číslic, ktoré budú tvoriť každú z piatich číslic tohto hesla, to znamená, že chceme vypočítať usporiadanie s opakovaním 10 prvkov prijatých každých päť.

VZDUCH_10,5 = 10⁵ = 10.000

Existuje teda 10 000 možností hesla.

Príklad 2:

Koľko poznávacích značiek vozidla je tvorených tromi písmenami a štyrmi číslicami, koľko poznávacích značiek je možné vytvoriť?

Naša abeceda sa skladá z 26 písmen a existuje 10 možných čísel, takže sa poďme rozdeliť do dvoch úplných polí a nájdeme počet možných polí pre písmená a čísla.

VZDUCH_26,3 = 26³ = 17.576
VZDUCH₁₀,₄ = 10⁴ = 10.000

Celkový počet možných opatrení je teda:

17.576 · 10.000 = 1.757.600.000

Rozdiel medzi jednoduchým a opakovaným usporiadaním

Pre riešenie problémov týkajúcich sa danej témy je nevyhnutné odlíšiť jednoduché usporiadanie od opakovania. Dôležité pre diferenciáciu je uvedomiť si, že keď máme do činenia so situáciou, v ktorej existujú preskupenia, ktorých poradie je dôležité, je to dohody, a ak tieto preskupenia pripúšťajú opakovanie medzi výrazmi, je to dohoda s opakovaním, známa tiež ako dohoda kompletný. Ak preskupenie neumožňuje opakovanie, je to o jednoduché usporiadanie.

Vzorec pre jednoduché usporiadanie sa líši od vzorca, ktorý používame pre opakované usporiadanie.

Príklady opakovaného usporiadania sme videli už skôr, teraz si pozrieme príklad jednoduchého usporiadania

Príklad:

Paulo chce položiť na svoju poličku tri zo svojich 10 školských kníh, ktoré sa navzájom líšia, koľko spôsobov môže tieto knihy usporiadať?

Upozorňujeme, že v tomto prípade je dôležité poradie, ale nedochádza k opakovaniu, pretože ide o jednoduché usporiadanie. Aby sme zistili počet možných zoskupení, musíme:

Ak sa chcete dozvedieť viac informácií o tejto inej forme zoskupovania použitej v kombinatorickej analýze, prečítajte si text: THEjednoduché usporiadanie.

Vyriešené úlohy:

Otázka 1 - (Enem) Banka požiadala svojich klientov, aby si vytvorili osobné šesťciferné heslo pozostávajúce iba z čísel od 0 do 9, aby sa dostali na bežný účet cez internet. Špecialista na elektronické bezpečnostné systémy však odporučil, aby vedenie banky požiadalo o opätovnú registráciu svojich používateľov každé z nich, vytvorenie nového hesla so šiestimi číslicami, ktoré teraz umožňuje používať okrem číslic od 0 do 26 aj 26 písmen abecedy 9. V tomto novom systéme sa každé veľké písmeno považovalo za odlišné od verzie s malými písmenami. Okrem toho bolo zakázané použitie iných typov znakov.

Jedným zo spôsobov, ako vyhodnotiť zmenu v systéme hesiel, je skontrolovať koeficient zlepšenia, čo je dôvod nového počtu možností hesla vo vzťahu k starému. Odporúčaný koeficient zlepšenia zmeny je:

Rozhodnutie

Alternatíva A

Staré heslo je pole s opakovaním, pretože sa môže skladať zo všetkých čísel, takže ide o pole 10 prvkov každých šesť.

VZDUCH_10,6 = 10⁶

Nové heslo môže obsahovať 10 číslic a tiež veľké písmená (26 písmen) a malé písmená (26 písmen), takže heslo má pre každú číslicu spolu 10 + 26 + 26 = 62 možnosti. Pretože existuje šesť číslic, vypočítame usporiadanie s opakovaním 62 prvkov prijatých každých šesť.

VZDUCH_62,6 = 62⁶

THE dôvod z nového počtu možností hesla v porovnaní so starým sa rovná 62⁶/10⁶.

Otázka 2 - (Enem 2017) Spoločnosť vybuduje svoju webovú stránku a dúfa, že priláka publikum približne jedného milióna zákazníkov. Na prístup na túto stránku budete potrebovať heslo vo formáte, ktorý určí spoločnosť. Programátor ponúka päť možností formátovania, ktoré sú popísané v tabuľke, kde „L“ a „D“ predstavujú veľké písmeno a číslica.

Písmená abecedy, medzi 26 možnými, ako aj číslice medzi 10 možnými, sa môžu opakovať v ktorejkoľvek z možností.

Spoločnosť chce zvoliť formát, ktorého počet možných odlišných hesiel je väčší ako očakávaný počet zákazníkov, ale tento počet nepresahuje dvojnásobok očakávaného počtu zákazníkov.

Rozhodnutie

Alternatíva E

Výpočtom každej z možností chceme nájsť heslo, ktoré má viac ako milión možností a menej ako dva milióny možností.

I → LDDDDD

26 ·10⁵je viac ako dva milióny, takže nevyhovuje požiadavke spoločnosti.

II → DDDDDD

10⁶ sa rovná jednému miliónu, takže nevyhovuje požiadavke spoločnosti.

III → LLDDDD

26² · 10⁴ je viac ako dva milióny, takže nevyhovuje požiadavke spoločnosti.

IV → DDDDD

10⁵je to necelý milión, takže nevyhovuje požiadavke spoločnosti.

V → LLLDD