Pracovať s zložené funkcie nemá veľké tajomstvá, ale vyžaduje si veľa pozornosti a starostlivosti. Keď sa zaoberáme zložením troch alebo viacerých funkcií, či už sú z 1. stupňa alebo z 2. stupeň, väčšie by malo byť znepokojenie. Predtým, ako sa pozrieme na niekoľko príkladov, pochopme ústrednú myšlienku zloženia rolí.
Predstavte si, že máte v úmysle podniknúť výlet lietadlom z Rio Grande do Sul do Amazónie. Letecká spoločnosť ponúka priamy let a inú lacnejšiu možnosť s tromi medzipristátiami, ako je znázornené na nasledujúcom diagrame:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Ktorákoľvek z možností cestovania povedie k zamýšľanému cieľu, rovnako ako zložená funkcia. Pozri obrázok nižšie:
Ukážka toho, ako funguje zloženie troch funkcií
Čo tak použiť túto schému na použitie príkladu? Potom zvážte nasledujúce funkcie: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 a h (x) = x². zloženie f o g o h (znie: f zlúčenina s g zlúčenina s h) možno ľahšie interpretovať, ak je vyjadrené ako f (g (h (x))). Aby sme vyriešili túto skladbu funkcií, musíme začať s najvnútornejšou zloženou funkciou alebo poslednou skladbou, preto
g (h (x)). Vo funkcii g (x) = 2x - 3, nech je kdekoľvek X, nahradíme h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2,x² - 3
Teraz urobíme posledné zloženie f (g (h (x))). Vo funkcii f (x) = x + 1, nech je kdekoľvek X, nahradíme g (h (x)) = 2,x² - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2,x² - 2
Pozrime sa na príklad, ktorý dokazuje, že ako v prípade letu uvedeného na začiatku tohto článku, ak zvolíme hodnotu, ktorá sa má použiť v f (g (h (x))), dosiahneme rovnaký výsledok ako pri samostatnom použití v kompozíciách. ak x = 1, Musíme h (1) je to rovnaké ako:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
S vedomím, že h (1) = 1, poďme teraz nájsť hodnotu g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = -1
Nakoniec si spočítajme hodnotu f (g (h (1))), s vedomím, že g (h (1)) = -1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Našli sme to f (g (h (1))) = 0. Pozrime sa teda, či pri výmene dostaneme rovnaký výsledok x = 1 vo vzorci pre zloženie funkcií, ktorý sme našli skôr: f (g (h (x))) = 2,x² - 2:
f (g (h (x))) = 2,x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Takže sme vlastne dosiahli rovnaký výsledok, aký sme chceli demonštrovať. Pozrime sa ešte na ďalší príklad zloženia troch alebo viacerých funkcií:
Nech sú funkcie: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ a i (x) = - x, určiť zákon zloženej funkcie f (g (h (i (x)))).
Túto kompozíciu začneme riešiť najvnútornejšou zloženou funkciou, h (x)):
i (x) = - x a h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- X]³
h (i (x)) = - 5x³
Poďme teraz vyriešiť zloženie g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ a g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
Teraz môžeme určiť zákon zloženej funkcie f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ a f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Preto zákon zloženej funkcie f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm