Systémy rovníc nie sú nič iné ako stratégie, ktoré nám to umožňujú riešiť problémy a situácie zahŕňajúce viac ako jednu premennú a najmenej dve rovnice. Ak rovnice prítomné v systéme zahŕňajú iba dodatok a odčítanie z neznámych hovoríme, že je to a Sústava rovníc 1. stupňa. Tento systém môžeme vyriešiť dvoma spôsobmi, prostredníctvom grafické znázornenie alebo algebraicky. V algebraickej forme máme dve alternatívy, metódu dodatok alebo z výmena.
V prípade a násobenie medzi neznámymi alebo jednoducho tým, že jeden z nich sa javí ako exponentná sila 2, hovoríme, že systém zahŕňa aj rovnice 2. stupňa. Na vyriešenie takéhoto systému sú stratégie rovnaké, ako už bolo spomenuté vyššie, v tomto prípade však môže existovať viac riešení.
Pozrime sa na niekoľko príkladov riešenia systémov rovníc 1. a 2. stupňa:
1. príklad: 
Upozorňujeme, že v tomto príklade je to rovnica x · y = 15 poskytuje produkt medzi neznámymi X a r, takže toto je rovnica 2. stupňa. Na vyriešenie použijeme substitučná metóda. V druhej rovnici budeme izolovať X:
2x - 4r = - 14
2x = 4r - 14
x = 4r - 14
2
x = 2y - 7
Teraz vymeníme x = 2y - 7 v prvej rovnici:
x · y = 15
(2r - 7) · y = 15
2r - 7r - 15 = 0
Nájsť možné hodnoty pre y, použijeme Bhaskarov vzorec:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
r1 = 7 + 13 |
r2 = 7 – 13 |
Teraz môžeme nahradiť nájdené hodnoty pre r v x · y = 15 za účelom stanovenia hodnôt X:
X1 · R1 = 15 |
X2 · R2 = 15 |
Môžeme povedať, že rovnica má dve riešenia typu (x, y), sú: (3, 5) a (– 10, – 3/2).
2. príklad: 
Na vyriešenie tohto systému použijeme metóda sčítania. Za týmto účelom vynásobme prvú rovnicu – 2. Náš systém bude vyzerať takto:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7r = 28
y² = 28
7
y = ± √4
r1 = + 2
r2 = – 2
Teraz môžeme nahradiť nájdené hodnoty pre r v prvej rovnici za účelom získania hodnôt X:
|
x² + 2r1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X1 = + 9 X2 = – 9 |
x² + 2r2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X3 = + 9 X4 = – 9 |
Môžeme povedať, že rovnica má štyri riešenia: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) a (– 9, – 2).
3. príklad: 
Pri riešení tohto systému rovníc použijeme substitučná metóda. V druhej rovnici poďme izolovať X:
2x - 3r = 2
2x = 3r + 2
x = 3r + 2
2
x = 3r + 1
2
vymeníme X v prvej rovnici:
x² + 2y² = 1
(3r/2 + 1) ² + 2r² = 1
9r + 3r + 1 + 2r² = 1
4
Celú rovnicu vynásobíme 4:
9r² + 12r + 4 + 8r² = 4
17r² + 12r = 0
Nájsť možné hodnoty pre y, použijeme Bhaskarov vzorec:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y.1 = – 12 + 12 34 r1 = 0 34 r1 = 0 |
r2 = – 12 – 12 34 r2 = – 24 34 r2 = – 12 17 |
Nahrádzajú sa nájdené hodnoty pre r v 2x - 3r = 2, môžeme určiť hodnoty X:
|
2x - 3r1 = 2 2x - 3,0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 X1 = 1 |
2x - 3r2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 X2 = – 1 17 |
Môžeme povedať, že rovnica má dve riešenia typu (x, y), sú: (1, 0) a (– 1/17, – 12/17).
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
