THE injekčná funkcia, známa tiež ako injekčná funkcia, je konkrétny prípad funkcie. Aby sme funkciu mohli považovať za injekčnú, musíme mať nasledujúci výskyt: dané dva prvky, x1 a x2, patriace do množiny domén, s x1 odlišné od x2, obrázky f (x1) af (x2) sú vždy zreteľné, teda f (x1) ≠ f (x2). Táto funkcia má špecifické vlastnosti, ktoré umožňujú identifikáciu jej grafu a tiež analýzu formačného zákona.
Prečítajte si tiež: Doména, kontra-doména a obrázok - základné pojmy na pochopenie obsahu funkcií
Čo je funkcia vstrekovania?
Na zostavenie niektorých príkladov funkcie injektora je dôležité pochopiť definíciu tohto typu funkcie. Funkcia f: A → B je klasifikovaný ako injekčný, len ak, prvky odlišné od množiny A majú rôzne obrázky v množine B, t.j.:
Príklad 1:
Nižšie je uvedený príklad funkcie injektora v dve diagramčč:
Príklad 2:
Nižšie je uvedený príklad nevstrekovacej funkcie. Všimnite si, že v nastaviť A, v množine B existujú dva odlišné prvky, ktoré majú rovnaký obraz, čo je v rozpore s definíciou funkcie injektora.
Ako vypočítať funkciu injektora?
Na overenie, či je funkcia vkladaná alebo nie, je potrebné analyzovať správanie sa formačného zákona a tiež doménu a protidoménu, v ktorej je funkcia definovaná.
Príklad:
danú funkciu f: R → R, s formačným zákonom f(x) = 2x, skontrolujte, či je to injektor.
Podľa formačného zákona vidíme, že to vyžaduje a Reálne číslo domény a premení ju na dvojnásobok. Po vynásobení dvoma dvoma reálnymi číslami získate odlišné výsledky. THE okupáciaf, ako vidíme, je to injektorová funkcia, pretože pre akékoľvek dve hodnoty x1 a x2, hodnota f(X1) ≠ f(X2).
Príklad 2:
danú funkciu f: R → R, s formačným zákonom f(x) = x², skontrolujte, či je to injektor.
Môžeme pozorovať, že pre túto doménu táto funkcia nie je vstrekujúca, pretože obraz ľubovoľného čísla sa rovná obrazu jeho protikladu, napríklad:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
poznač si to f(2) = f (- 2), čo je v rozpore s definíciou funkcie injektora.
Príklad 3:
danú funkciu f: R+ → R, s formačným zákonom f(x) = x², skontrolujte, či je to injektor.
Upozorňujeme, že doménou sú teraz kladné reálne čísla a nula. Funkcia zmení skutočné číslo na druhý štvorec; v tomto prípade, keď je doménou množina kladných reálnych čísel, je táto funkcia injektívna, pretože štvorček dvoch odlišných kladných čísel vždy vygeneruje odlišné výsledky. Je teda veľmi dôležité pamätať na to, že okrem zákona o formovaní funkcií musíme analyzovať aj jeho doménu a kontra doménu.
Prečítajte si tiež: Čo je to inverzná funkcia?
Graf funkcií vstrekovania
Ak chcete zistiť, či je graf funkciou injektora, alebo nie, stačí skontrolovať, či existujú dve odlišné hodnoty x, ktoré generujú rovnakého korešpondenta y, to znamená skontrolovať platnosť definície funkcie injektora.
V rozsahu, kde sa pozrieme na graf, musí byť funkcia výhradne rastúca alebo výlučne klesajúca. Grafika ako podobenstvo alebo sínusová funkcia nie sú grafy funkcií injektora.
Príklad 1:
Stúpajúca čiara je grafom injekčnej funkcie. Upozorňujeme, že sa neustále zvyšuje a neexistuje hodnota y, ktorá by mala dvoch odlišných korešpondentov.
Príklad 2:
Graf a exponenciálna funkcia je to tiež graf funkcie injektora.
Príklad 3:
Graf a kvadratická funkcia vždy je to podobenstvo. Keď doména obsahuje reálne čísla, je možné vidieť, že existujú rôzne x hodnoty, ktoré majú rovnaké zodpovedajúce v y, ako v bodoch F a G, čo robí tento graf funkcie, ktorá nie je injektor.
Stručne povedané, aby sme vedeli, či je alebo nie je graf injektorovej funkcie, stačí skontrolovať, či je definícia injektorovej funkcie pre túto funkciu platná alebo nie.
vyriešené cviky
Otázka 1 - (Enem 2017 - PPL) V prvom ročníku na strednej škole je zvykom, že študenti na júnovej zábave tancujú hranaté tance. Tento rok je v triede 12 dievčat a 13 chlapcov a pre gang bolo vytvorených 12 rôznych párov, ktoré tvoria dievča a chlapec. Predpokladajme, že dievčatá sú prvky, ktoré tvoria množinu A a chlapci, množinu B, takže vytvorené dvojice predstavujú funkciu f od A po B.
Na základe týchto informácií je klasifikácia typu funkcie, ktorá je v tomto vzťahu prítomná
A) f je injekčné, pretože pre každé dievča patriace do súpravy A je priradený iný chlapec patriaci do súpravy B.
B) f je surjektívne, pretože každý pár tvorí dievča patriace k množine A a chlapec patriaci k množine B, takže zostane nepárový chlapec.
C) f injekčne vstúpi ako všetky dve dievčatá patriace do súpravy A a rovnaký chlapec patriaci do súpravy B, aby zapojili všetkých študentov v triede.
D) f je bijektívny, pretože ľubovoľní dvaja chlapci patriaci k množine B tvoria pár s rovnakým dievčaťom patriacim k množine A.
E) f je surjektívum, pretože stačí, aby dievča zo súpravy A vytvorilo pár s dvoma chlapcami zo súpravy B, takže žiadny chlapec nebude bez dvojice.
Rozhodnutie
Alternatíva A.
Táto funkcia je injektívna, pretože pre každý prvok množiny A existuje jediný korešpondent v množine B. Upozorňujeme, že nie je možné, aby dve dievčatá tancovali s rovnakým párom, takže tento vzťah je injekčný.
Otázka 2 - (IME - RJ) Zvážte množiny A = {(1,2), (1,3), (2,3)} a B = {1, 2, 3, 4, 5} a nechajte funkciu f: A → B také, že f (x, y) = x + y.
Je možné povedať, že f je funkcia:
A) injektor.
B) surjective.
C) bijektor.
D) ods.
E) nepárne.
Rozhodnutie
Alternatíva A.
Pri analýze domény musíme:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Upozorňujeme, že pre akékoľvek dva odlišné výrazy v doméne súvisia s odlišnými výrazmi v doméne, ktorá z tejto funkcie robí injektor.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
