študovať znak funkcie je určiť, aké skutočné hodnoty x je funkcia pre. pozitívne, negatívny alebo nulový. Najlepší spôsob, ako analyzovať signál funkcie, je grafický, pretože nám umožňuje širšie hodnotenie situácie. Poďme analyzovať grafy funkcií uvedených nižšie podľa ich formovacieho zákona.
Poznámka: Vytvoriť graf a Funkcia 2. stupňa, musíme určiť počet korene funkcie, a ak podobenstvo má vydutie otočené nahor alebo nadol.
∆ = 0, skutočný koreň.
∆> 0, dva skutočné a zreteľné korene
∆ <0, žiadny skutočný koreň.
Na určenie hodnoty ∆ a hodnôt koreňov použite Bhaskarovu metódu:
Koeficient a> 0, parabola s konkávnosťou smerom nahor
Koeficient a <0, parabola s konkávnosťou smerom nadol
1. príklad:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Aplikácia Bhaskary:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabola má konkávnosť smerom nahor, pretože a> 0, a má dva odlišné skutočné korene.
Grafická analýza
x <1 alebo x> 2, y> 0
Hodnoty medzi 1 a 2, y <0
x = 1 a x = 2, y = 0
2. príklad:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Aplikácia Bhaskary:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabola má konkávnosť smerom nahor, pretože a> 0 a jediný skutočný koreň.
Analýza grafov:
x = –4, y = 0
x ≠ -4, y> 0
3. príklad:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Aplikácia Bhaskary:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabola má konkávnosť smerom nahor kvôli a> 0, ale nemá skutočné korene, pretože ∆ <0.
Grafická analýza
Funkcia bude pozitívna pre každú skutočnú hodnotu x.
4. príklad:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Aplikácia Bhaskary:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabola má konkávnosť smerujúcu nadol oproti <0 a dva odlišné skutočné korene.
Analýza grafov:
x 1/2, y <0
Hodnoty medzi - 3 a 1/2, y> 0
x = –3 a x = 1/2, y = 0
5. príklad:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Aplikácia Bhaskary:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabola má konkávnosť smerujúcu nadol kvôli <0 a jedinému skutočnému koreňu.
Analýza grafov:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, r <0
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Funkcia strednej školy - Úlohy - Matematika - Brazílska škola
