Šesťuholník je šesťuholník so šiestimi vrcholmi, takže má šesť uhlov. Šesťuholník je plochý obrazec, má dva rozmery, tvorené uzavretou a jednoduchou polygonálnou čiarou, ktorá sa nepretína.
Šesť strán šesťuholníka sú rovné čiary, ktoré sú postupne spojené vrcholmi, ktoré vymedzujú vnútornú oblasť.
Šesťuholník sa objavuje v mnohých útvaroch v prírode, ako sú úle, ľadové kryštály alebo dokonca organická chémia v štruktúrach uhlíkov a iných atómov.
V architektúre a strojárstve sa šesťuholníky používajú ako konštrukčné a dekoratívne prvky, v skrutkách a kľúčoch, na dláždenie ciest a iných inžinierskych sietí.
Slovo šesťuholník pochádza z gréckeho jazyka, kde hex označuje číslo šesť a gonia označuje uhol. Čiže postava so šiestimi uhlami.
Prvky šesťuholníkov
A, B, C, D, E a F sú vrcholy šesťuholníka.
segmenty sú strany šesťuholníka.
sú vnútorné uhly.
sú vonkajšie uhly.
d sú uhlopriečky.
Typy šesťuholníkov
Šesťuholníky sa delia na pravidelné a nepravidelné, konvexné a nekonvexné podľa rozmerov ich strán a uhlov.
Nepravidelné šesťuholníky
Nepravidelné šesťuholníky majú rôzne veľké strany a uhly. Sú rozdelené do dvoch skupín: konvexné a nekonvexné.
Konvexné nepravidelnosti
V konvexných šesťuholníkoch majú diagonály všetky svoje body v oblasti mnohouholníka a žiadny uhol nie je väčší ako 180°.
Nekonvexné nepravidelnosti
V nekonvexných šesťuholníkoch existujú uhlopriečky, ktoré majú body mimo oblasti mnohouholníka a majú uhly väčšie ako 180°.
pravidelné šesťuholníky
Pravidelné šesťuholníky majú šesť strán a uhlov rovnakej veľkosti, takže sú rovnostranné a rovnouholníky.
Všetky pravidelné šesťuholníky sú konvexné, pretože mimo mnohouholníka neprechádzajú žiadne uhlopriečky.
Pravidelný šesťuholník je zložením šiestich rovnostranných trojuholníkov.
Rovnostranné trojuholníky sú také, ktoré majú všetky tri strany a uhly rovnakej veľkosti.
pravidelná šesťuholníková plocha
Plocha šesťuholníka sa vypočíta podľa vzorca:
Pretože L je miera strany šesťuholníka, plocha závisí iba od L.
Prečítajte si viac na oblasť šesťuholníka.
Obvod pravidelného šesťuholníka
Obvod šesťuholníka je miera strany vynásobená šiestimi.
Hexagon Apothem
Hexagon Apothema je úsečka, ktorá spája stred jednej strany so stredom šesťuholníka.
Apotéma pravidelného šesťuholníka sa vypočíta takto:
Vnútorné uhly pravidelných šesťuholníkov
Meranie vnútorných uhlov pravidelného šesťuholníka je 120°.
Súčet ich vnútorných uhlov je 720°.
120° x 6 = 720°
Vonkajšie uhly pravidelných šesťuholníkov
Meranie vonkajších uhlov pravidelného šesťuholníka je 60°.
Vzorec na meranie vonkajších uhlov pravidelného mnohouholníka je:
Kde je miera vonkajších uhlov a n je počet strán.
Ak n=6 v šesťuholníkoch, máme:
Ďalším spôsobom, ako zistiť mieru vonkajších uhlov, je pomocou dvojice vnútorných a vonkajších uhlov, pretože ich súčet tvorí 180°, ktoré sú doplnkové.
Keďže vnútorný uhol je 120°, stačí odpočítať, koľko stupňov zostáva do 180°.
180° - 120° = 60°
počet uhlopriečok
Šesťuholník má 9 uhlopriečok.
Existujú dva spôsoby, ako určiť počet uhlopriečok:
1. spôsob - počítanie.
2. spôsob - cez vzorec pre uhlopriečky mnohouholníka.
Kde n je počet strán mnohouholníka. Ak n=6 v šesťuholníku, máme:
Šesťuholník vpísaný do kruhu
Šesťuholník vpísaný do kruhu je vo vnútri kruhu a jeho vrcholy sú na kruhu.
Keďže trojuholník AOB na obrázku je rovnostranný, rozmery polomeru kruhu a strany šesťuholníka sú rovnaké.
Šesťuholník opísaný kruhu
Šesťuholník je opísaný kruhu, keď je kruh vo vnútri šesťuholníka.
Obvod sa dotýka strán šesťuholníka.
Polomer kruhu sa rovná apotému šesťuholníka. Pri výmene máme:
Potom
obklady
Dlažba alebo mozaikovanie je prax pokrývania povrchu geometrickými tvarmi.
Pravidelné šesťuholníky patria medzi niekoľko mnohouholníkov, ktoré úplne vypĺňajú povrch.
Aby pravidelný mnohouholník mohol dláždiť, to znamená vyplniť plochu bez zanechania medzier, musí byť splnená nasledujúca geometrická podmienka:
Vnútorné uhly pravidelného šesťuholníka merajú 120°. V šesťuholníkovom obkladaní si všimneme, že tri šesťuholníky sa stretávajú vo vrchole. Máme teda:
120° + 120° + 120° = 360°
Cvičenie 1
(Enem 2021) Študent, obyvateľ mesta Contagem, sa dopočul, že v tomto meste sú ulice, ktoré tvoria pravidelný šesťuholník. Pri hľadaní na mapovej stránke zistil, že skutočnosť je pravdivá, ako je znázornené na obrázku.
Dostupné na: www.google.com. Prístup: 7. decembra. 2017 (prispôsobené).
Poznamenal, že mapa zobrazená na obrazovke počítača bola v mierke 1:20 000. V tom momente zmeral dĺžku jedného zo segmentov, ktoré tvoria strany tohto šesťuholníka, pričom zistil 5 cm.
Ak sa tento študent rozhodne úplne obísť ulice, ktoré tvoria tento šesťuholník, prejde v kilometroch,
do 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Správna odpoveď: c) 6.
Obvod šesťuholníka je:
P = 6,1
Keďže strana meria 5 cm, máme P = 6,5 = 30 cm
Podľa mierky sa každý 1 cm na mape rovná 20 000 cm v reálnom meraní.
Keďže kurz bude 30 cm, máme:
30 x 20 000 = 600 000 cm
aby sme to premenili na km, vydelíme 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Žiak teda prejde 6 km.
Cvičenie 2
(EEAR 2013) Nech je pravidelný šesťuholník a rovnostranný trojuholník, obe na stranách l. Pomer medzi apotémami šesťuholníka a trojuholníka je
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Správna odpoveď: b) 3.
Apotéma šesťuholníka je:
Apotéma trojuholníka je:
Pomer medzi apotémami šesťuholníka a trojuholníka je:
Pomer sa rovná 3.
Cvičenie 3
(CBM-PR 2010) Uvažujme dopravnú značku v tvare pravidelného šesťuholníka so stranami 1 centimeter. Je známe, že pravidelný šesťuholník s l-stranou je tvorený šiestimi l-strannými rovnostrannými trojuholníkmi. Keďže čítanie tohto znaku (dosky) závisí od plochy A znaku, máme, že A ako funkciu dĺžky l je dané:
)
B)
ç)
d)
a)
Správna odpoveď: b)
Plocha rovnostranného trojuholníka sa rovná
V prípade šesťuholníka sa základňa rovná strane, takže nahraďme b písmenom L.
Výška trojuholníka sa rovná apotému šesťuholníka a dá sa určiť pomocou Pytagorovej vety.
Vráťme sa k vzorcu trojuholníka.
Pretože plocha šesťuholníka sa rovná šiestim trojuholníkom, vypočítanú plochu vynásobíme šiestimi.
Keďže miera dosky je v centimetroch, plocha bude meraná v cm².
Týmto spôsobom máme:
možno vás bude zaujímať
- Polygóny
- Cvičenia o mnohouholníkoch
