vieme ako kombinácia s opakovaním keď, mať súpravu Ç s č prvkov, tvoríme nové zostavy, pripúšťajúc opakovania s k prvky, všetky patriace do súpravy Ç. Kombinácia s opakovaním, tiež známy ako úplná kombinácia, je typ zoskupenia kombinatorická analýza.
Štúdium tohto typu zoskupenia umožnilo vyvinúť vzorec, ktorý uľahčuje výpočet kombinácie s opakovaním. Kombináciu s opakovaním je možné priradiť k jednoduchej kombinácii prostredníctvom vzorca. Rozdiel medzi kombináciou s opakovaním a jednoduchou kombináciou, ako už názov napovedá, je v tom, že v prvom prípade sa predpokladá, že prvky sa v podmnožine opakujú a v druhom nie.
Prečítajte si tiež: Čo je usporiadanie s opakovaním?
Aká je kombinácia s opakovaním?
Kombinácia s opakovaním alebo úplná kombinácia je jedným z niekoľkých typov možných zoskupení študovaných v kombinatorickej analýze. Na a nastaviť s č prvkov, nájdeme množstvo neusporiadaných zoskupení s ktorými môžeme tvoriť k prvky, všetky patriace do súboru, vediac to ten istý prvok možno vybrať viackrát.
Tu je situácia zahŕňajúca kombináciu s opakovaním: ak máme množinu {A, B, C, D}, nájdeme všetky možné množiny s dvoma prvkami.
My to vieme, v súprave, poradie prvkov nie je dôležité, teda {A, B} a {B, A} tvoria rovnakú množinu. Okrem toho, keďže ide o kombináciu s opakovaním, rovnaký prvok sady sa môže opakovať, takže možné kombinácie sú:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Kombinovaný vzorec s opakovaním
V matematických úlohách často nie je záujem vypisovať všetky možné množiny, ale v vypočítajte počet možných zoskupení, buď na budúce výpočty pravdepodobnosti, alebo na generovanie nejakého druhu štatistiky, alebo na inú aplikáciu. Na to používame vzorec.
V súprave s č prvky prevzaté z k v k, vypočítame úplnú kombináciu alebo kombináciu s opakovaním pomocou vzorca:
ČR: kombinácia s opakovaním
č: počet prvkov v súprave
k: počet prvkov v každom preskupení
Ďalším dôležitým vzorcom na výpočet kombinácie s opakovaním je ten spája jednu zhodu s opakovanou zhodou:
Tento vzorec používame na premenu kombinácie s opakovaním na a jednoduchá kombinácia.
Krok za krokom, ako vypočítať počet kombinácie s opakovaním
Na výpočet počtu možných kombinácií, ktoré umožňujú opakovanie, je potrebné nájsť hodnotu č Je to od k a nahradiť vo vzorci.
Príklad:
Použitím predchádzajúceho príkladu množiny {A, B, C, D} na výpočet kombinácie s opakovaním týchto pojmov od 2 do 2 máme:
1. Zistili sme hodnotu č to je z k:
č = 4
k = 2
2. Vo vzorci sme nahradili kombináciu s opakovaním:
Pozri tiež: Ako vypočítať jednoduché usporiadanie?
vyriešené cvičenia
Otázka 1 - Obdobie, ktoré najviac ohrieva trh s predajom čokolády, je Veľká noc, myslím na to, továreň na čokoládu v interiéri z Goiás sa rozhodla inovovať výrobu čokolády vytvorením príchutí veľkonočných vajíčok, s ovocím Cerrado ako napr. Ingrediencie. Vytvorené príchute boli horká čokoláda s bacupari-do-cerrado, mliečna čokoláda s pera-do-campo, biela čokoláda s murici, biela čokoláda s baru a horká čokoláda s buriti. Zákazník sa rozhodol ísť do tohto obchodu a kúpiť si 1 veľkonočné vajíčko pre každého zo svojich 3 súrodencov. Keď to viete, tento zákazník si môže tieto veľkonočné vajíčka vybrať rôznymi spôsobmi:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Rozhodnutie
Alternatíva E
Upozorňujeme, že poradie v tomto prípade nie je dôležité a tiež to, že zákazník si môže vybrať 2 alebo 3 veľkonočné vajíčka rovnakej príchute, čím tento problém súvisí s kombináciou s opakovaním.
K dispozícii je päť príchutí a zákazník si vyberie 3 veľkonočné vajíčka, takže musíme:
č = 5
k = 3
Ak vo vzorci nahradíme kombináciu opakovaním, musíme:
Otázka 2 - Obchod ponúka 3 možné príchute štiav, sú to: pomaranč, citrón a ananás. Keď to viete, počet rôznych spôsobov, ako si zákazník môže objednať 4 šťavy, je:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Rozhodnutie
Alternatíva B
Existujú 3 možné príchute a šťava a vytvoríme sady so 4 príchuťami, v takom prípade je zrejmé, že súbor pripúšťa opakovania a poradie nie je relevantné, čo robí túto situáciu kombináciou s opakovanie. Na výpočet musíme:
č = 3
k = 4
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm