Pri porovnávaní geometrických útvarov existuje niekoľko možných záverov: Obrázky sú zhodné, to znamená, že ich strany a uhly majú rovnaké rozmery; obrázky sú rôzne alebo sú podobné, to znamená, že majú zodpovedajúce uhly s rovnakými mierami a zodpovedajúce strany s proporcionálnymi mierami.
Všimol si to matematik Thales z Milétu existuje proporcionalita medzi priamymi čiarami tvorenými zväzkom rovnobežných čiar prerezaných priečnymi čiarami. Pozrite sa na nasledujúci obrázok:
Platná proporcionalita, ktorú Tales pozoruje, je rovnosť:
MN = PRETOŽE = NA
MO PR QR
Tento dôležitý objav bol čoskoro pozorovaný v trojuholníkoch. Keď trojuholník ABC pretína na dvoch svojich stranách, AB a AC, priamka r a táto priamka je rovnobežná so zvyšnou stranou BC trojuholníka, potom platia rovnaké proporcie., keďže vrchol A tohto trojuholníka možno vidieť ako bod patriaci k priamke rovnobežnej s r. Sledujte:
V tomto trojuholníku platia tieto úmernosti:
AE = AF = EB
AB AC FC
Keď sú tieto proporcionality pozorované a trojuholníky AEF a ABC sú považované za odlišné trojuholníky, stačí pozorovať, že uhol vnútorný vrchol A je spoločný pre tieto dva trojuholníky, aby sa potvrdilo, že sú podobné, v prípade podobnosti Strana – uhol – strana (LAL). Konkrétnejšie:
Vnútorný uhol vrcholu A je spoločný pre oba trojuholníky, takže pri porovnaní oboch je rovnaký.
Strany AE a AF patriace do trojuholníka AEF sú úmerné stranám AC a AB patriacim do trojuholníka ABC.
Preto v prípade podobnosti trojuholníkov LAL sú trojuholníky podobné.
Stručne povedané, ak máte ako základňu akýkoľvek trojuholník, môžete dospieť k nasledujúcej vlastnosti: V trojuholníku ABC priamka r pretína strany AB a AC v bodoch E a F tak, že priamka r je rovnobežná so stranou BC. Takže trojuholníky ABC a AEF sú podobné.
Táto vlastnosť sa stala známou ako základná veta podobnosti.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm
