vy čísla sprevádzajú primitívne ľudské potreby kvantifikovať, počítať a merať. Kvôli týmto potrebám sa stalo nevyhnutným vytvoriť myšlienku čísel a tiež symbolov, ktoré by ich reprezentovali písaním.
V priebehu histórie niekoľko civilizácií vyvinulo pojem čísel a mnohokrát na to použilo samotné telo reprezentovať toto a počítať, až kým nebolo možné zobraziť čísla pomocou rôznych symbolov, aby ich bolo možné reprezentovať písomná forma. Dnes používame indové čísliceO-arabskys,ktoré nám umožňujú označiť ľubovoľné číslo pomocou desiatich rôznych symbolov {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
S rozvojom spoločnosti – a následne aj matematiky – sa v histórii objavovali číselné množiny. Sú:
prirodzené čísla;
celé čísla;
racionálne čísla;
iracionálne čísla;
reálne čísla.
Prečítajte si tiež: Desatinný systém číslovania — systém číslovania, ktorý používame
Zhrnutie o číslach
Pojem čísla bol vyvinutý na uspokojenie ľudskej potreby počítať a merať.
V priebehu histórie sa u rôznych národov vyvinuli rôzne čísla.
Čísla, ktoré dnes používame, sa delia na množiny čísel, a to: prirodzené čísla, celé čísla, racionálne čísla, iracionálne čísla a reálne čísla.
čo sú čísla?
čísla sú primitívne predmety matematiky, ktoré slúžia na označenie poriadku, miery alebo množstva. Nevieme s istotou, kedy človek vyvinul pojem kvantity a v dôsledku toho aj pojem čísel.
Pojem čísla teda sprevádza vývoj ľudstva a dnes sú zastúpené čísla symbolmi {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} v našej spoločnosti, ale existuje niekoľko ďalších systémov číslovanie. Čísla sú prvky, ktoré sú základom matematiky a dajú sa vyjadriť zvukom, v našej reči alebo písmom.
históriu čísel
Pojem čísla sa v ľudstve objavuje od okamihu treba počítať jedlo a predmety. Preto už počas existencie jaskyniarov bolo potrebné pod pojmom čísla počítať napríklad aj množstvo ulovených rýb.
Postupom času s rozvojom poľnohospodárstva boli počty opäť nevyhnutné, aby bolo možné spočítať množstvo nazbieraného ovocia či zvierat v stáde.
V priebehu rokov sa teda spoločnosť menila a ľudské bytosti si uvedomovali, ako veľmi to bolo potrebné vývojThe písanie. S rozvojom písma u Sumerov sa objavili aj prvé obrazce na znázornenie čísel. Existujú záznamy o iných národoch, ktoré vyvinuli systémy číslovania, ako sú Egypťania, Mayovia, Číňania a Hinduisti.
v súčasnosti používame systém číslovania indO-arabsky, ktorý má základ 10 a umožňuje nám jednoducho vykonávať operácie medzi dvoma číslami. Ako narastala potreba matematiky, ktorú človek ovládal v bežnom živote, vznikli číselné množiny.
Prečítajte si tiež: Čo sú prvočísla?
Číselné množiny
vy číselné množiny sa objavovali v priebehu histórie vyhovieť novým požiadavkám obyvateľstva. Prvá nám známa číselná množina je množina prirodzených čísel a existujú aj ďalšie, napríklad množina celé čísla, množina racionálnych čísel, množina iracionálnych čísel a nakoniec množina reálnych čísel.
Množina prirodzených čísel (N)
vy prirodzené čísla boli prvé, ktoré ľudia použili.snie celé čísla a kladné čísla, ktoré používame v každodennom živote na počítanie a triedenie.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Množina prirodzených čísel má nekonečné množstvo prvkov. Každé číslo má vždy presne definovaného následníka, pretože ak chcete nájsť nástupcu prirodzeného čísla, stačí k tomuto číslu pridať 1.
Množina celých čísel (Z)
súbor celé čísla je rozšírenie množiny prirodzených čísel, as každé prirodzené číslo je tiež celé číslo. Táto množina je vytvorená z ľudskej potreby reprezentovať záporné čísla. Dnes je celkom bežné vidieť záporné čísla napríklad pri meraní teploty. Celé čísla sú:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O množina celých čísel je tiež nekonečná, ale pre obe strany, to znamená, že existuje nekonečné množstvo záporných a kladných čísel.
Množina racionálnych čísel (Q)
súbor racionálne čísla vyplýva z potreby presnejších meraní. Nie vždy bolo možné znázorniť mieru pomocou celých čísel. To bolo vtedy, že presnosť existencie desatinných čísel a tiež zlomky.
Teda množina racionálnych čísel je aj zväčšenie celých čísel, to znamená, že každé celé číslo je racionálne, ale mení sa to, že pribúdajú čísla, ktoré možno znázorniť zlomkami.
Je nepraktické reprezentovať množinu týchto čísel v zozname, ako v predchádzajúcich prípadoch, pretože čísla racionality môžu byť vyjadrené ako zlomok, vďaka čomu to integrujú aj desatinné čísla nastaviť. Takže, pokiaľ máme dobre definovaný vzťah poradia, to znamená, že vieme, ktoré číslo je vyššie alebo nižšie v porovnaní, stále nie je možné definovať, kto je nástupcom daného čísla v množine racionálnych čísel.
Iracionálne čísla (I)
vy iracionálne čísla nie sú rozšírením predchádzajúcich množín, ale novou číselnou množinou. Pri riešení určitých problémov sa zistilo, že výsledkom bol nepresný koreň a odvtedy bola potreba nového súboru.
iracionálne čísla sú zložené z nepresných koreňov a tiež neperiodické desiatky. Okrem toho číslo nikdy nebude racionálne a iracionálne zároveň, pretože na to, aby bolo iracionálne, číslo nemôže byť vyjadrené ako zlomok. Číslo √2 je napríklad iracionálne, pretože jeho druhá odmocnina nie je presná a generuje neperiodické desatinné miesto.
Reálne čísla (R)
súbor reálne čísla nie je nič iné ako jednota diracionálne čísla a dracionálne čísla, tvoriaci nový súbor, ktorý je v súčasnosti okrem iných tém najpoužívanejší pri štúdiu funkcií.
Video lekcia o numerických súboroch
iné čísla
Súbor komplexných čísel (C)
Okrem prezentovaných súprav je tu aj sada komplexné čísla (Ç). Toto je klasifikácia vytvorená pre hlbšiu matematiku študovanú odborníkmi. Aj keď sú komplexné čísla menej bežné, majú veľký význam. Poznáme komplexné čísla korene záporných čísel.i = √– 1 označujeme ľubovoľné komplexné číslo. Napríklad 1 + √– 4 predstavuje 1 + 2i.
Prečítajte si tiež: Zábavné fakty o delení prirodzených čísel
Vyriešené cvičenia z čísel
Otázka 01
O číslach vieme, že sa delia na množiny, známe ako množiny čísel. Na základe týchto poznatkov posúďte nasledujúce tvrdenia:
I → Každé iracionálne číslo je reálne číslo.
II → Každé racionálne číslo je celé číslo.
III → Každé iracionálne číslo je racionálne číslo.
Označte správnu alternatívu:
A) Len ja mám pravdu.
B) Iba II je pravda.
C) Iba III je pravda.
D) Všetky sú falošné.
Rozhodnutie:
Alternatíva A
I → Pravda, pretože množina reálnych čísel vzniká spojením racionálnych s iracionálnymi.
II → Nepravda, pretože existujú čísla, ktoré sú racionálne a nie sú celé čísla.
III → Nepravda, keďže číslo nemôže byť iracionálne a racionálne zároveň.
otázka 02
O vynáleze čísel posúďte nasledujúce tvrdenia:
A) Čísla sú moderným výtvorom, pretože keď boli muži kočovníci, nebolo potrebné používať čísla, pretože sa zaoberali iba lovom a rybolovom. Takže pojem číslo prišiel až s poľnohospodárstvom.
B) Čísla vymysleli muži od nástupu obchodu, pretože potrebovali spravodlivé výmeny. Predtým neexistuje žiadny záznam o používaní čísel mužmi.
C) Čísla vymyslel človek, keď prestal byť kočovníkom a začal chovať stáda a venovať sa plantážam, pričom pomáhal kontrolovať cykly svojich plodín.
D) Hoci systém číslovania, ktorý používame, nebol prvý, ktorý bol vynájdený, myšlienka čísla sprevádza človeka už od čias jaskýň, okrem iného aj potrebou počítať s množstvom potravy aplikácie.
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Alternatívou, ktorá najlepšie popisuje históriu vynálezu čísel, je alternatíva D.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky