Výpočet objemu valca: vzorec a cvičenia

O objem valca súvisí to s kapacitou tohto geometrického útvaru. Pamätajte, že valec alebo kruhový valec je pretiahnutý, zaoblený geometrický útvar.

Po celej dĺžke má rovnaký priemer a má dve základne: hornú a spodnú. Základne sú dva rovnobežné kruhy s rovnakými polomermi.

Polomer valca je vzdialenosť medzi stredom figúry a okrajom. Priemer sa teda rovná dvojnásobku polomeru (d = 2r).

V našom každodennom živote je prítomných veľa valcových figúrok, napríklad: batérie, poháre, plechovky od sódy, čokoládové nápoje, hrášok, kukurica atď.

Je dôležité poznamenať, že hranol a valec sú podobné geometrické pevné látky, ktorých objem sa počíta z rovnakého vzorca.

Vzorec: Ako vypočítať?

Vzorec na zistenie objemu valca zodpovedá súčinu plochy jeho základne a merania jeho výšky.

Objem valca sa počíta v cm³ alebo m³:

V = A_B.H alebo V = π.r².H

Kde:

V.: objem
THE_B: základná plocha
π (Pi): 3,14
r: blesk
H: výška

Chcete sa dozvedieť viac o téme? Prečítajte si články:

• Valec
• Oblasť valca
• Priestorová geometria

Vyriešené cvičenia

1. Vypočítajte objem valca, ktorého výška je 10 cm a priemer dna je 6,2 cm. Pre π použite hodnotu 3,14.

Najskôr nájdeme hodnotu polomeru tohto obrázka. Pamätajte, že polomer je dvojnásobok priemeru. Za týmto účelom vydelíme hodnotu priemeru 2:

6,2: 2 = 3,1

Čoskoro

r: 3,1 cm
v: 10 cm

V = π.r².H
V = π. (3,1)². 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3,14. 96,1
V = 301,7 cm³

2. Valcový bubon má základňu o priemere 60 cm a výške 100 cm. Vypočítajte kapacitu tohto bubna. Pre π použite hodnotu 3,14.

Najskôr nájdeme polomer tohto obrázku vydelením hodnoty priemeru 2:

60: 2 = 30 cm

Stačí teda vložiť hodnoty do vzorca:

V = π.r².H
V = π. (30)². 100
V = π. 900. 100
V = 90 000 π
V = 282 600 cm³

Cvičenia na prijímacie skúšky so spätnou väzbou

Téma objemu valcov je pri prijímacích skúškach veľmi skúmaná. Skontrolujte teda dva cviky, ktoré spadli do ENEM:

1. Na nasledujúcom obrázku je znázornená vodná nádrž vo forme priameho kruhového valca vysokého 6 m. Keď je nádrž úplne plná, stačí na ňu zásobiť na deň 900 domov, ktorých priemerná denná spotreba je 500 litrov vody. Predpokladajme, že jedného dňa po kampani na zvyšovanie povedomia o využívaní vody ušetrili obyvatelia 900 domov zásobovaných touto nádržou 10% spotreby vody. V tejto situácii:

a) množstvo ušetrenej vody bolo 4,5 m³.
b) výška vodnej hladiny, ktorá zostala v zdrži, bola na konci dňa 60 cm.
c) množstvo ušetrenej vody by bolo dostatočné na zásobovanie maximálne 90 domov, ktorých denná spotreba bola 450 litrov.
d) obyvatelia týchto domov by ušetrili viac ako 200,00 R $, ak by náklady boli 1 m³ vody pre spotrebiteľa sa rovnala 2,50 R $.
e) nádrž rovnakého tvaru a výšky, ale s polomerom základne o 10% menším, ako je znázornený, by mala dostatok vody na zásobovanie všetkých domov.

Pozri odpoveď

Odpoveď: písmeno b

2. (Enem / 99) Cylindrická fľaša je uzavretá a obsahuje tekutinu, ktorá takmer úplne zaberá jej telo, ako je to znázornené na obrázku. Predpokladajme, že na vykonávanie meraní máte iba milimetrové pravítko.

Na výpočet objemu kvapaliny obsiahnutej vo fľaši je minimálny počet meraní, ktoré je potrebné vykonať:

do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Pozri odpoveď

Odpoveď: písmeno b

prax s 13 cvikov na valcoch.