Vy jednoduchý záujem sú to opravy vykonanej alebo splatnej sumy. Úrok sa počíta z vopred stanoveného percenta a zohľadňuje obdobie podania žiadosti alebo dlhu.
Aplikovaná suma sa volá kapitál, volá sa opravné percento úroková sadzba. Vyzýva sa celková suma prijatá alebo splatná na konci obdobia čiastka.
V mnohých každodenných situáciách čelíme finančným problémom. Preto je veľmi dôležité dobre porozumieť tomuto obsahu.
Využite teda komentované cvičenia, vyriešené a súťažné otázky a vyskúšajte si jednoduchý záujem.
Komentované cvičenia
1) João investoval 20 000 R $ na 3 mesiace do jednoduchej úrokovej aplikácie so sadzbou 6% mesačne. Aká je suma, ktorú dostal João na konci tejto žiadosti?
Riešenie
Tento problém môžeme vyriešiť výpočtom toho, koľko úrokov dostane John každý mesiac. To znamená, poďme zistiť, koľko je 6% z 20 000.
Pamätajúc na to, že percento je pomer, ktorého menovateľ sa rovná 100, máme:
Ak chcete vedieť, koľko úrokov za mesiac dostaneme, stačí vynásobiť sumu uplatnenú opravnou sadzbou.
Prijatý úrok za mesiac = 20 000. 0,06 = 1 200
Na 3 mesiace máme:
1 200. 3 = 3 600
Týmto spôsobom bude suma prijatá na konci 3 mesiacov uplatnenou sumou plus úrok prijatý za 3 mesiace:
Prijatá suma (suma) = 20 000 + 3 600 = 23 600
Problém sme mohli vyriešiť aj pomocou vzorca:
M = C (1 + i. t)
M = 20 000 (1 + 0,06. 3) = 20 000. 1,18 = 23 600
Pozri tiež: ako vypočítať percento?
2) V obchode sa televízor predáva za nasledujúcich podmienok:
Aká je úroková sadzba účtovaná z tejto pôžičky?
Riešenie
Aby sme zistili úrokovú sadzbu, musíme najskôr poznať sumu, z ktorej sa úrok bude uplatňovať. Táto suma predstavuje neuhradený zostatok v čase nákupu, ktorý sa počíta znížením sumy súvisiacej s platbou v hotovosti o zaplatenú sumu:
C = 1750 - 950 = 800
Po jednom mesiaci sa z tejto sumy stane suma 950,00 R, čo je hodnota 2. splátky. Pomocou vzorca množstva máme:
Teda úroková sadzba účtovaná obchodom za túto možnosť platby je 18,75% mesačne.
3) Kapitál sa aplikuje s jednoduchým úrokom vo výške 4% mesačne. Ako dlho by sa malo uplatňovať, aby bolo možné uplatniť trojnásobok uplatnenej sumy?
Riešenie
Aby sme našli čas, nahraďme sumu 3C, pretože chceme, aby sa hodnota strojnásobila. Nahradením vo vzorci sumy teda máme:
Takto, aby sa strojnásobila hodnota, musí kapitál zostať investovaný spoločnosťou 50 mesiacov.
Vyriešené cvičenia
1) Osoba použila jednoduchú istinu úroku na 1 rok a pol. Po očistení o sadzbu 5% mesačne vygenerovala na konci obdobia sumu 35 530,00 R $. Určte kapitál investovaný v tejto situácii.
t = 1 rok a pol = 18 mesiacov
j = 5% = 0,05
M = 35 530
C =?
M = C (1 + to)
35 530 = C (1 + 0,05. 18)
35 530 = 1,9. Ç
C = 35 530 / 1,9
C = 18 7 00
Použitý kapitál teda bol 18 700,00 BRL
2) Účet za vodu za byt musí byť zaplatený do piateho pracovného dňa každého mesiaca. Pri platbách po splatnosti sa úrok účtuje vo výške 0,3% za deň omeškania. Ak je účet rezidenta 580,00 R $ a on ho zaplatí o 15 dní neskôr, aká bude zaplatená suma?
C = 580
i = 0,3% = 0,003
t = 15
M =?
M = 580 (1 + 0,003). 15)
M = 580. 1,045
M = 606,10
Obyvateľ bude musieť zaplatiť 606,10 BRL podľa účtu za vodu.
3) Dlh vo výške 13 000 R $ bol zaplatený 5 mesiacov po jeho vzniku a zaplatené úroky predstavovali 780,00 R $. Aká bola úroková sadzba, pretože vedel, že výpočet bol vykonaný pomocou jednoduchého úroku?
J = 780
C = 13 000
t = 5 mesiacov
i =?
J = C. i. t
780 = 13 000. i. 5
780 = 65 000. i
i = 780/65 000
i = 0,012 = 1,2%
Úroková sadzba je 1,2% mesačne.
4) Pozemok s cenou 100 000,00 R bude vyplatený jednorazovo, 6 mesiacov po kúpe. Koľko úrokov sa zaplatí z tejto transakcie, ak vezmeme do úvahy, že použitá sadzba je 18% ročne?
C = 100 000
t = 6 mesiacov = 0,5 roka
i = 18% = 0,18 ročne
J =?
J = 100 000. 0,5. 0,18
J = 9 000
Bude zaplatený Úrok 9 000 BRL.
Súťažné otázky
1) UERJ - 2016
Pri kúpe sporáka si zákazníci môžu zvoliť jeden z nasledujúcich spôsobov platby:
• v hotovosti vo výške 860,00 R $;
• v dvoch pevných splátkach vo výške 460,00 R, prvá sa platí pri zakúpení a druhá o 30 dní neskôr.
Mesačná úroková sadzba pre platby, ktoré sa neuskutočnili v čase nákupu, je:
a) 10%
b) 12%
c) 15%
d) 18%
Alternatíva c: 15%
2) Fuvest - 2018
Maria chce kúpiť televíziu, ktorá sa predáva za 1 500,00 R $ v hotovosti alebo v 3 mesačných bezúročných splátkach po 500,00 R $. Peniaze, ktoré Maria vyčlenila na tento nákup, nestačia na vyplatenie v hotovosti, ale zistila, že banka ponúka finančné investície, ktoré zarábajú 1% mesačne. Po vykonaní výpočtov Mária dospela k záveru, že ak zaplatí prvú splátku a v ten istý deň použije zvyšnú sumu, budete môcť zaplatiť dve zostávajúce splátky bez toho, aby ste museli platiť alebo brať cent ani.
Koľko si vlastne Mária vyhradila na tento nákup?
a) 1450,20
b) 1480,20
c) 1485,20
d) 1495,20
e) 1490,20
Alternatíva c: 1485,20
3) Vunesp - 2006
Platobný lístok na školné, ktorý je splatný 8. 10. 2006, má nominálnu hodnotu 740,00 R $.
a) Ak bude platobný doklad vyplatený do 07.20.2006, účtovaná suma bude 703,00 R $. Aké percento zľavy sa poskytuje?
b) Ak bude bankový doklad vyplatený po 8. 10. 2006, bude účtovaný úrok 0,25% z nominálnej hodnoty bankového listu, za deň omeškania. Ak bude zaplatená s oneskorením 20 dní, koľko sa bude účtovať?
a) 5%
b) 777,00 BRL
4) Fuvest - 2008
Dňa 12. 8. bude mať Maria, ktorá žije v Portugalsku, na bežnom účte zostatok 2 300 eur a v tento deň bude splatná splátka 3 500 eur. Jej plat je dostatočný na vyplatenie tejto splátky, ale na tento bežný účet bude vložený až 12. 10.. Mária zvažuje dve možnosti platby splátky:
1. Zaplaťte 8. deň. V takom prípade bude banka účtovať úroky 2% za deň z denného záporného zostatku na vašom bežnom účte po dobu dvoch dní;
2. Zaplať 10. deň. V takom prípade bude musieť zaplatiť pokutu vo výške 2% z celkovej výšky dávky.
Predpokladajme, že na vašom bežnom účte nie sú žiadne ďalšie transakcie. Ak si Mary zvolí možnosť 2, bude mať vo vzťahu k možnosti 1
a) nevýhoda 22,50 eur.
b) výhoda 22,50 eura.
c) nevýhoda 21,52 eura.
d) výhoda 21,52 eura.
e) výhoda 20,48 eura.
Alternatíva c: nevýhoda 21,52 eura
Pozri tiež:
- Jednoduchý záujem
- Zložený úrok
- Percento
- Percento cvičení
- Finančná matematika
- Matematické vzorce
