Správna odpoveď: 3/9.
Bodka, časť, ktorá sa opakuje za čiarkou, je 3. Desatinné číslo teda možno zapísať ako: .
Môžeme to vyriešiť dvoma spôsobmi:
Metóda 1: zlomková
Celú časť sčítame zlomkom, kde v čitateli bude bodka a v menovateli číslica 9 pre každú číslicu odlišnú od obdobia.
V tomto konkrétnom prípade je celočíselná časť nula, takže odpoveď je .
Metóda 2: algebraická
Krok 1: prirovnáme desatinné miesto k x, čím dostaneme rovnicu I.
Krok 2: obe strany rovnice vynásobíme 10, čím dostaneme rovnicu II.
Krok 3: od rovnice II odčítame rovnicu I.
Krok 4: Izolujeme x a nájdeme tvoriaci zlomok.
Správna odpoveď: 9/13.
Bodka, časť, ktorá sa opakuje za čiarkou, je 4. Desatinné číslo teda možno zapísať ako: .
Môžeme to vyriešiť dvoma spôsobmi:
Metóda 1: zlomková
Celú časť sčítame zlomkom, kde v čitateli bude bodka a v menovateli číslica 9 pre každú číslicu odlišnú od obdobia.
Metóda 2: algebraická
Krok 1: prirovnáme desatinné miesto k x, čím dostaneme rovnicu I.
Krok 2: obe strany rovnice vynásobíme 10, čím dostaneme rovnicu II.
Krok 3: od rovnice II odčítame rovnicu I.
Krok 4: Izolujeme x a nájdeme tvoriaci zlomok.
Správna odpoveď: 41/99
Bodka, časť, ktorá sa opakuje za čiarkou, je 41. Desatinné číslo teda možno zapísať ako: .
Môžeme to vyriešiť dvoma spôsobmi:
Metóda 1: zlomková
Celú časť sčítame zlomkom, kde v čitateli bude bodka a v menovateli číslica 9 pre každú číslicu odlišnú od obdobia.
Metóda 2: algebraická
Krok 1: prirovnáme desatinné miesto k x, čím dostaneme rovnicu I.
Krok 2: obe strany rovnice vynásobíme 100, čím dostaneme rovnicu II. (pretože v desatinnej čiarke sú dve číslice).
Krok 3: od rovnice II odčítame rovnicu I.
Krok 4: Izolujeme x a nájdeme tvoriaci zlomok.
Správna odpoveď: 2505/990
Môžeme prepísať ako: , kde 30 je bodka. Toto je zložené desatinné číslo.
Krok 1: rovná sa x.
Krok 2: Vynásobte obe strany rovnice 10, čím získate rovnicu I.
Keďže je desiata zložená, bude to jednoduché.
krok 3: vynásobte rovnicu I 100 na oboch stranách rovnosti, čím získate rovnicu II.
krok 3: Odčítajte rovnicu I od II.
krok 4: Izolujte x a vykonajte delenie.
Správna odpoveď: 2025/990
Môžeme prepísať ako: , kde 45 je bodka.
Krok 1: rovná sa x.
Krok 2: vynásobte obe strany rovnice 10, čím získate rovnicu I.
Keďže je desiata zložená, bude to jednoduché.
krok 3: vynásobte rovnicu I 100 na oboch stranách rovnosti, čím získate rovnicu II.
krok 3: Odčítajte rovnicu I od II.
krok 4: Izolujte x a vykonajte delenie.
Správna odpoveď: a) 2
Pri delení nájdeme:
Všimnite si, že desatinné číslo možno prepísať takto:
Bodka sa opakuje každých 6 číslic a najbližší celočíselný násobok 50. desatinného miesta bude:
6 x 8 = 48
Posledná číslica 3 bodky teda obsadí 48. desatinné miesto. V ďalšom opakovaní teda prvá číslica 2 obsadí 50. pozíciu.
Správna odpoveď: b) 89
Je potrebné určiť tvoriaci zlomok a potom zjednodušiť a doplniť čitateľa a menovateľa.
Môžeme prepísať ako: , kde 36 je bodka.
Krok 1: rovná sa x.
Krok 2: vynásobte obe strany rovnice číslom 1000, čím získate rovnicu I.
Keďže je desiata zložená, bude to jednoduché.
krok 3: vynásobte rovnicu I 100 na oboch stranách rovnosti, čím získate rovnicu II.
krok 4: Odčítajte rovnicu I od II.
krok 5: izolujte x.
Keď je už určený generujúci zlomok, musíme ho zjednodušiť. Delenie čitateľa a menovateľa 25, 9 a opäť 9.
Stačí teda pridať 1 + 88 = 89.
Správna odpoveď: a) 670
Je potrebné určiť tvoriaci zlomok a potom zjednodušiť a odčítať čitateľa a menovateľa.
Môžeme prepísať ako: , kde 012 je bodka.
Krok 1: rovná sa x získaním rovnice I.
Krok 2: vynásobte obe strany rovnice číslom 1000, čím získate rovnicu II.
krok 3: Odčítajte rovnicu I od II.
krok 4: Izolujte x a vykonajte delenie.
Keď je už určený generujúci zlomok, musíme ho zjednodušiť. Delenie čitateľa a menovateľa 3.
Stačí teda odpočítať 1 003 – 333 = 670.
