desiatuperiodicky sú to nekonečné a periodické čísla. Nekonečný, lebo nemajú konca a periodiká, pretože sa ich určité časti opakujú, to znamená, že majú bodku. Ďalej môžu byť periodické desatinné miesta reprezentované vo zlomkovej podobe, to znamená, že môžeme povedať, že ide o racionálne čísla.
ak rozdeliť čitateľ a zlomok menovateľom a nájdeme desatinu, potom sa táto frakcia zavolá generujúca frakcia. Desiatu môžeme klasifikovať ako jednoduchú a zloženú.
Prečítajte si tiež: Zábavné fakty o delení prirodzených čísel
Druhy periodických desiatkov
jednoduchá periodická desiata
É charakterizovaný tým, že nemá antiperodín, to znamená, že bodka (opakujúca sa časť) prichádza hneď za čiarkou. Zopár príkladov:
Príklady
) 0,32323232…
Časový priebeh → 32
B) 0,111111…
Časový priebeh → 1
ç) 0,543543543…
Časový priebeh → 543
d) 6,987698769876…
Časový priebeh → 9876
Pozorovanie: Môžeme reprezentovať periodické desatinné miesto s lomítkom za toto obdobie, napríklad číslo 6.98769876... možno to napísať takto:
zložený periodický desiatok
Je to ten, ktorý má antiperiod, to znamená, že medzi čiarkou a bodkou je číslo, ktoré sa neopakuje.
Príklady
) 2,3244444444…
Časový priebeh → 4
Antiperiod → 32
B) 9,123656565…
Časový priebeh → 65
Antiperiod → 123
ç) 0, 876547654…
Časový priebeh → 7654
Antiperiod → 8
generujúca frakcia
Periodické desiate môžu byť zastúpené vo forme zlomku, čo ich robí racionálne čísla. Keď zlomok generuje periodické desatinné miesto, volá sa generujúca frakcia. Proces hľadania generujúca frakcia je to jednoduché, postupujte krok za krokom:
Príklad 1
Desiata použitá v príklade bude: 0,323232…
Krok 1 - Desiatku pomenujte neznámy.
x = 0,323232 ...
Krok 2 - Použi zásada rovnocennosti, to znamená, že ak pôsobíme na jednej strane rovnosti, musíme rovnakú operáciu vykonať na druhej strane, aby sme zachovali rovnocennosť. Vynásobme teda desiatu jednou sila 10 do obdobia pred čiarkou.
Všimnite si, že perióda je v tomto prípade 32, takže musíme urobiť násobenie 100. Všimnite si tiež, že počet číslic v období nám dáva počet núl, ktoré musí mať mocnina 10. Takto:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
Krok 3 - Odčítajte rovnicu z kroku 2 od rovnice z kroku 1.
Odčítaním termínu od termínu máme:
100x - x = 32,323232... - 0,323232 ...
99x = 32
Teraz si pozri príklad, kde sa uplatňuje metóda zložených desiatkov.
Prečítajte si tiež: Vlastnosti násobenia, ktoré uľahčujú mentálny výpočet
Príklad 2
Použitá zložená desiata bude: 9,123656565….
Pred vykonaním prvého kroku nezabudnite, že:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Pracujme iba s desiatkom a na konci stačí pridať 9 do generujúcej frakcie.
Krok 1 - Desiatku pomenujte neznámy.
x = 0,123656565…
Krok 2 - Vynásobte to silou 10, kým je neperiodická časť pred čiarkou. V takom prípade musí byť násobenie číslom 100, pretože neperiodická časť má tri číslice.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
Krok 3 - Znásobte to znova silou 10, kým nie je periodická časť pred čiarkou. Pretože periodická časť (65) má dve číslice, vynásobíme obe strany číslom 100, napríklad takto:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10 000x = 12365,656565…
Krok 4 - Nakoniec odčítajte rovnicu získanú v kroku 3 od rovnice získanej v kroku 2.
10 000 x - 100 x = 12365,656565… - 123,656565…
9 900 x = 12 242
Pamätajte, že k tejto frakcii musíte ešte pridať 9, takže:
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm
