Pytagorova veta: Vyriešené a komentované cvičenia

Pythagorova veta naznačuje, že v pravom trojuholníku sa miera prepočítanej na druhú rovná súčtu štvorcov mierok nohy.

Využite výhody vyriešených a komentovaných cvičení na zodpovedanie všetkých svojich pochybností o tomto dôležitom obsahu.

Navrhované cvičenia (s rozlíšením)

Otázka 1

Carlos a Ana odišli z toho istého miesta domov, do práce, do garáže budovy, kde žijú. Po 1 min po kolmej ceste boli od seba 13 m.

Cvičenie z Pytagorovej vety

Ak Carlosovo auto za ten čas najazdilo o 7 m viac ako Ana, ako ďaleko boli od garáže?

a) Carlos bol 10 m od garáže a Ana bola 5 m.
b) Carlos bol 14 m od garáže a Ana bola 7 m.
c) Carlos bol 12 m od garáže a Ana bola 5 m.
d) Carlos bol 13 m od garáže a Ana bola 6 m.

Správna odpoveď: c) Carlos bol 12 m od garáže a Ana bola 5 m.

Strany pravého trojuholníka tvorené v tejto otázke sú:

  • prepona: 13 m
  • väčšia noha: 7 + x
  • kratšia noha: x

Použitím hodnôt v Pytagorovej vete máme:

rovný štvorcový priestor sa rovná priamemu priestoru b štvorcový priestor plus priamy priestor c štvorcový priestor 13 štvorcový priestor sa rovná priestoru ľavá zátvorka 7 priestor plus rovný priestor x pravá zátvorka štvorcový priestor plus rovný priestor x štvorcový priestor 169 priestor sa rovná priestoru 49 priestor plus priestor 14 rovný x priestor plus priamy priestor x štvorcový priestor plus priestor rovný x na druhú 169 priestor sa rovná priestoru 49 priestor plus priestor 14 rovný x priestor plus priestor 2 rovný x na druhú 169 priestor mínus priestor 49 priestor sa rovná priestoru 14 priamy x priestor plus medzera 2 rovné x štvorček 120 priestoru rovné s priestorom 14 rovné x medzera plus priestor 2 rovné x štvorčekové 2 rovné x štvorcový priestor plus medzera 14 rovné x medzera mínus medzera 120 medzera rovné medzera 0 medzera ľavá zátvorka vydelená 2 pravá zátvorka medzera dvojitá šípka doprava medzera rovná x štvorcový priestor plus medzera 7 rovná x medzera mínus medzera 60 medzera rovná medzera 0

Teraz použijeme Bhaskarov vzorec na nájdenie hodnoty x.

rovná x rovná sa čitateľ mínus rovná b medzera plus alebo mínus medzera druhá odmocnina priamky b druhá mocnina mínus medzera 4 ac koniec odmocniny nad menovateľom 2 priamy koniec zlomku rovný x sa rovná čitateľovi mínus 7 priestoru plus alebo mínus priestor druhá odmocnina 7 štvorcových priestorov mínus priestor 4.1. ľavá zátvorka mínus 60 pravá zátvorka koniec koreňa cez menovateľ 2,1 koniec rovného zlomku x sa rovná čitateľovi mínus 7 medzera plus alebo mínus medzera druhá odmocnina 49 medzery plus medzera 240 koniec koreňa nad menovateľom 2 koniec rovného zlomku x sa rovná čitateľovi mínus 7 medzera plus alebo mínus medzera druhá odmocnina 289 nad menovateľom 2 koniec rovného zlomku x sa rovná čitateľovi mínus 7 medzera plus alebo mínus medzera 17 viac menovateľ 2 koniec zlomku rovný x apostrof medzera rovná sa čitateľ mínus 7 medzera plus medzera 17 nad menovateľom 2 koniec zlomku rovný 10 nad 2 rovné 5 rovné x apostrof apostrof medzera rovná sa priestoru čitateľ mínus 7 medzera mínus medzera 17 nad menovateľom 2 koniec zlomku rovná sa čitateľ mínus medzera 24 nad menovateľom 2 koniec zlomku rovná sa mínus medzere 12

Pretože ide o mieru dĺžky, musíme použiť kladnú hodnotu. Preto strany pravého trojuholníka tvorené v tejto otázke sú:

  • prepona: 13 m
  • dlhšia noha: 7 + 5 = 12 m
  • kratšia noha: x = 5 m

Ana teda bola 5 metrov od garáže a Carlos 12 metrov.

otázka 2

Carla pri hľadaní svojho mačiatka ho uvidela na vrchole stromu. Potom požiadala matku o pomoc a oni pri stromčeku umiestnili rebrík, ktorý mačke pomohol dole.

Cvičenie z Pytagorovej vety

Ak viete, že mačka bola 8 metrov od zeme a základňa rebríka bola umiestnená 6 metrov od stromu, ako dlho sa rebrík používal na záchranu mačiatka?

a) 8 metrov.
b) 10 metrov.
c) 12 metrov.
d) 14 metrov.

Správna odpoveď: b) 10 metrov.

Upozorňujeme, že výška, v ktorej je mačka, a vzdialenosť, v ktorej je umiestnená základňa rebríka, tvoria pravý uhol, to znamená uhol 90 stupňov. Pretože je rebrík umiestnený oproti pravému uhlu, potom jeho dĺžka zodpovedá prepone pravého trojuholníka.

Použitím hodnôt uvedených v Pythagorovej vete zistíme hodnotu prepočtu.

rovný štvorcový priestor rovný rovnému priestoru b štvorcový priestor plus priamy priestor c štvorcový priamy priestor štvorcový rovný priestor medzera 8 štvorcový priestor plus priestor 6 štvorcový priamy priestor štvorcový priestor sa rovná priestoru 64 priestor plus priestor 36 rovný a štvorček rovná sa priestor 100 rovný štvorcový priestor rovná sa druhá odmocnina zo 100 rovného priestoru priestor sa rovná priestoru 10

Preto je rebrík dlhý 10 metrov.

otázka 3

Ktorá predstavuje hodnoty pravého trojuholníka podľa opatrení uvedených v alternatívach nižšie?

a) 14 cm, 18 cm a 24 cm
b) 21 cm, 28 cm a 32 cm
c) 13 cm, 14 cm a 17 cm
d) 12 cm, 16 cm a 20 cm

Správna odpoveď: d) 12 cm, 16 cm a 20 cm.

Aby sme zistili, či predložené miery tvoria pravý trojuholník, musíme na každú alternatívu použiť Pytagorovu vetu.

a) 14 cm, 18 cm a 24 cm

rovný štvorcový priestor sa rovná priamemu priestoru b štvorcový priestor plus priamy priestor c štvorcový priestor 24 štvorcový priestor sa rovná priestor 18 štvorcový priestor plus priestor 14 štvorcový priestor 576 priestor rovný priestoru 324 priestor plus priestor 196 576 nerovný priestor priestor 520

b) 21 cm, 28 cm a 32 cm

rovný štvorcový priestor sa rovná priamemu priestoru b štvorcový priestor plus priamy priestor c štvorcový priestor 32 štvorcový priestor sa rovná priestor 28 štvorcový priestor plus priestor 21 štvorcový priestor 1024 priestor sa rovná 784 priestor plus priestor 441 1024 priestor nerovný priestor 1225

c) 13 cm, 14 cm a 17 cm

rovný štvorcový priestor sa rovná priamemu priestoru b štvorcový priestor plus priamy priestor c štvorcový priestor 17 štvorcový priestor sa rovná priestor 14 štvorcový priestor plus priestor 13 štvorcový priestor 289 priestor sa rovná priestoru 196 plus priestor 169 289 priestor sa nerovná priestoru 365

d) 12 cm, 16 cm a 20 cm

rovný štvorcový priestor sa rovná priamemu priestoru b štvorcový priestor plus priamy priestor c štvorcový priestor 20 štvorcový priestor sa rovná priestor 16 štvorcový priestor plus priestor 12 štvorcový priestor 400 priestor sa rovná priestoru 256 priestor plus priestor 144 400 priestor sa rovná 400 priestoru

Preto miery 12 cm, 16 cm a 20 cm zodpovedajú stranám pravého trojuholníka, pretože štvorec prepony, najdlhšia strana, sa rovná súčtu štvorca nôh.

otázka 4

Všimnite si nasledujúce geometrické obrazce, ktoré majú jednu stranu umiestnenú v prepone pravého trojuholníka s rozmermi 3 m, 4 ma 5 m.

Cvičenie z Pytagorovej vety

Nájdite výšku (h) rovnostranného trojuholníka BCD a hodnotu uhlopriečky (d) štvorca BCFG.

a) h = 4,33 ma d = 7,07 m
b) h = 4,72 ma d = 8,20 m
c) h = 4,45 ma d = 7,61 m
d) h = 4,99 ma d = 8,53 m

Správna odpoveď: a) h = 4,33 ma d = 7,07 m.

Pretože je trojuholník rovnostranný, znamená to, že jeho tri strany majú rovnakú mieru. Nakreslením čiary, ktorá zodpovedá výške trojuholníka, rozdelíme ho na dva pravé trojuholníky.

To isté platí pre štvorec. Keď nakreslíme jeho diagonálnu čiaru, môžeme vidieť dva pravé trojuholníky.

Cvičenie z Pytagorovej vety

Použitím údajov z výrazu v Pythagorovej vete zistíme tieto hodnoty:

1. Výpočet výšky trojuholníka (pravého ramena trojuholníka):

rovný štvorcový priestor sa rovná priamemu priestoru b štvorcový priestor plus priamy priestor c štvorcový priamy L štvorcový priestor sa rovná rovnému priestoru h štvorcový priestor plus priestor otvorené hranaté zátvorky L nad 2 blízke hranaté zátvorky na druhú L na druhú priestor rovný s rovným priestorom h na druhú plus priamy priestor L na druhú cez 4 4 priame L na druhú štvorcový priestor sa rovná priestoru 4 rovný h štvorcový priestor plus rovný priestor L štvorcový 4 priamy L štvorcový priestor mínus priamy priestor L štvorcový rovná sa priestor 4 rovný h štvorcový štvorec 3 rovný L štvorcový priestor rovný priestoru 4 rovný h štvorcový rovný h štvorcový priestor rovný čitateľovi priestor 3 rovná L štvorcový priestor nad menovateľom 4 koniec zlomku rovná h medzera rovná sa druhej odmocnine čitateľa 3 rovná L štvorcový priestor nad menovateľom 4 koniec zlomku koniec odmocniny rovná h medzera rovná sa rovný čitateľ L. druhá odmocnina z 3 nad menovateľom 2 koniec zlomku

Potom prídeme k vzorcu na výpočet výšky. Teraz stačí nahradiť hodnotu L a vypočítať ju.

rovná h medzera rovná čitateľskej medzere 5. druhá odmocnina z 3 nad menovateľom 2 koniec zlomku rovná h medzera približne rovnaká medzera 4 čiarka 33

2. Výpočet uhlopriečky štvorca (prepona pravého trojuholníka):

rovný štvorcový priestor sa rovná priamemu priestoru b štvorcový priestor plus priamy priestor c štvorcový priamy d štvorcový priestor sa rovná rovnému priestoru L štvorcový priestor plus priestor L na druhú rovno d na druhú priestor rovný s priestorom 2 priamy L na druhú priamo d priestor rovný druhej odmocnine 2 priamych L na druhú koniec priama odmocnina d priestor rovný rovnému priestoru L druhá odmocnina z 2 rovných d priestor rovný medzere 5 druhá odmocnina z 2 rovných priestorov d priestor približne rovnaký priestor medzery 7 čiarka 07

Preto je výška rovnostranného trojuholníka BCD 4,33 a hodnota uhlopriečky štvorca BCFG je 7,07.

Pozri tiež: Pytagorova veta

Problémy s prijímacími skúškami boli vyriešené

otázka 5

(Cefet / MG - 2016) Drak, ktorého obrázok je uvedený nižšie, bol postavený vo štvorbokom formáte ABCD a bol stoh A B s tyčou nad rovnakou B C v hornom ráme zavrie rám a A D v hornom ráme zatvára rovnaký rámček C D v hornom ráme zatvára rám. palicu B D v hornom ráme zavrie rám draka pretína tyč C v hornom ráme zavrie rám v jeho strede E a vytvára pravý uhol. Pri stavbe tohto draka boli použité opatrenia: B C v hornom ráme uzatvára rámový priestor a priestor B E v hornom ráme uzatvára rám použité sú 25 cm, respektíve 20 cm, a meranie C v hornom ráme zavrie rám rovná sa 2 nad 5 opatrenia B D v hornom ráme zavrie rám.

Otázka Cefet-MG 2016 Pythagoras

Za týchto podmienok sa opatrenie D E v hornom ráme zavrie rám, v cm, sa rovná

a) 25.
b) 40.
c) 55.
d) 70.

Správna alternatíva: c) 55.

Pri pozorovaní obrázka otázky vidíme, že segment DE, ktorý chceme nájsť, je rovnaký ako segment BD odpočítaním segmentu BE.

Takže, ako vieme, že segment BE sa rovná 20 cm, musíme nájsť hodnotu segmentu BD.

Upozorňujeme, že problém nám poskytuje nasledujúce informácie:

naskladajte A C s tyčou vyššie ako 2 na 5. B D stoh s lištou hore

Aby sme našli mieru BD, potrebujeme poznať hodnotu segmentu AC.

Pretože bod E rozdeľuje segment na dve rovnaké časti (stred), potom stoh A C s tyčou nad rovnou 2. hromada C E s lištou hore. Prvým krokom je preto nájdenie miery segmentu CE.

Na nájdenie merania CE sme zistili, že trojuholník BCE je obdĺžnik, BC je prepona a BE a CE nohy, ako je to znázornené na obrázku nižšie:

Otázka Cefet mg 2016 Pytagorova veta

Potom použijeme Pytagorovu vetu, aby sme našli mieru nohy.

252 = 202+ x2
625 = 400 + x2
X2 = 625 - 400
X2 = 225
x = √225
x = 15 cm

Aby sme našli obojok, mohli sme tiež pozorovať, že trojuholník je Pytagorejský, to znamená, že rozmery jeho strán sú násobkom počtu meraní trojuholníka 3, 4, 5.

Keď teda vynásobíme 4 a 5, máme hodnotu obojku (20) a ak vynásobíme 5 a 5, máme preponu (25). Druhá noha preto mohla mať iba 15 (5. 3).

Teraz, keď sme našli hodnotu EC, môžeme nájsť ďalšie opatrenia:

AC = 2. CE ⇒ AC = 2,15 = 30 cm

C E sa rovná 2 nad 5 B D dvojitá šípka doprava 30 sa rovná 2 nad 5. B D dvojitá šípka doprava B D sa rovná 150 cez 2 sa rovná 75 medzera c m D E sa rovná B D mínus B E dvojitá šípka doprava D E rovná sa 75 mínus 20 dvojitá šípka vpravo D E rovná sa 55 medzerám c m

Preto je miera DE v hornom ráme sa rovná 55 cm.

Pozri tiež: Pytagoras

otázka 6

(IFRS - 2017) Zvážte rovnostranný trojuholník so stranou 5√3 ܿ݉. Aká je výška a plocha tohto trojuholníka?

pravá zátvorka medzera 15 čiarka 2 medzera c m medzera a priestor 75 nad 4 c m na druhú b pravý zátvorka medzera čitateľ 6 druhá odmocnina z 3 nad menovateľom 2 koniec zlomku medzera c m čitateľ priestoru a medzery 75 druhá odmocnina 3 nad menovateľom 4 koniec zlomku medzera c m na druhú c pravá zátvorka medzera 3 druhá odmocnina z 5 medzery c m priestor a medzera 18 čiarka 75 druhá odmocnina z 3 medzery c m na druhú d pravá zátvorka medzera 15 nad 2 medzery c m priestor a medzera 37 čiarka 5 koreň druhá mocnina 3 cm na druhú a pravá zátvorka medzera 7 čiarka 5 medzera c m čitateľ priestoru a medzery 75 druhá odmocnina 3 nad menovateľom 4 koniec zlomku c m ao námestie

Správna alternatíva: e) 7,5 cm a 75√3 / 4 cm2

Najskôr nakreslíme rovnostranný trojuholník a vykreslíme výšku, ako je to znázornené na obrázku nižšie:

Otázka IFRS 2017 Pytagorova veta

Upozorňujeme, že výška rozdeľuje základňu na dva segmenty rovnakej miery, pretože trojuholník je rovnostranný. Upozorňujeme tiež, že trojuholník ACD na obrázku je pravý trojuholník.

Aby sme teda našli výškovú mieru, použijeme Pytagorovu vetu:

ľavá zátvorka 5 druhá odmocnina z 3 pravá zátvorka na druhú sa rovná h na druhú plus čitateľ ľavej zátvorky 5 druhá odmocnina z 3 nad menovateľ 2 koniec zlomku pravá zátvorka na druhú h na druhú rovný 25,3 mínus ľavá zátvorka čitateľ 25,3 nad menovateľom 4 koniec zlomok pravá zátvorka h na druhú sa rovná 75 mínus ľavá zátvorka 75 nad 4 pravá zátvorka h na druhú sa rovná čitateľ 300 mínus 75 nad menovateľ 4 koniec zlomku h na druhú rovný 225 počas 4 h rovný druhej odmocnine 225 nad 4 koniec koreňa h rovný 15 nad 2 rovný 7 bod 5 medzera cm

Ak poznáme meranie výšky, môžeme túto oblasť nájsť pomocou vzorca:

A s prírastkom dolného indexu rovným 1 polovici. B. h A s prírastkom dolného indexu rovným 1 polovici. 15 nad 2,5 druhej odmocniny z 3 A s prírastkom dolného indexu rovným čitateľovi 75 druhá odmocnina z 3 nad menovateľom 4 koniec zlomku priestoru c m na druhú

otázka 7

(IFRS - 2016) Na nasledujúcom obrázku je hodnota x, respektíve y

Otázka Ifrs 2016 Pytagorova veta
pravá zátvorka medzera 4 druhá odmocnina z 2 priestoru a medzera druhá odmocnina z 97 b pravá zátvorka medzera 2 druhá odmocnina z 2 medzery a medzery 97 c pravá zátvorka medzera 2 druhá odmocnina z 2 priestoru a priestoru 2 druhá odmocnina z 27 d pravá zátvorka medzera 4 druhá odmocnina z 2 priestoru a medzery 2 druhá odmocnina z 27 a pravá zátvorka priestor 4 druhá odmocnina z 2 priestoru a medzery 97

Správna alternatíva: a) 4√2 a √97.

Na zistenie hodnoty x použijeme Pytagorovu vetu na pravý trojuholník, ktorý má strany rovné 4 cm.

X2 = 42 + 42
X2 = 16 + 16
x = √32
x = 4√2 cm

Na zistenie hodnoty y použijeme tiež Pythagorovu vetu, ktorá teraz uváži, že jedna noha meria 4 cm a druhá 9 cm (4 + 5 = 9).

r2 = 42 + 92
r2 = 16 + 81
y = √97 cm

Preto je hodnota x a y v uvedenom poradí 4√2 a √97.

otázka 8

(Apprentice Sailor - 2017) Pozrite sa na obrázok nižšie.

Námornícka učeň Otázka 2017 Pytagorova veta

Na obrázku vyššie je rovnoramenný trojuholník ACD, v ktorom segment AB meria 3 cm, nerovná strana AD meria 10√2 cm a segmenty AC a CD sú kolmé. Preto je správne konštatovať, že segment BD meria:

a) √ 53 cm
b) √97 cm
c) √ 111 cm
d) √ 149 cm
e) √ 161 cm

Správna alternatíva: d) √ 149 cm

Vzhľadom na informácie uvedené v probléme zostavujeme nasledujúci obrázok:

Námornícka učeň Otázka 2017 Pytagorova veta

Podľa obrázku zistíme, že na zistenie hodnoty x bude potrebné nájsť mieru strany, ktorú nazývame a.

Pretože trojuholník ACD je obdĺžnik, použijeme Pythagorovu vetu na nájdenie hodnoty nohy a.

ľavá zátvorka 10 druhá odmocnina z 2 pravá zátvorka na druhú sa rovná štvorku plus na druhú 100,2 sa rovná 2. na druhú na druhú sa rovná čitateľ 100. uhlopriečka prečiarknutá cez 2 konce vyčiarknutého priestoru nad menovateľom diagonálna vyčiarknutá cez 2 koncové vyčiarknuté konce zlomku rovná sa druhá odmocnina 100 a rovná sa 10 medzera

Teraz, keď poznáme hodnotu a, môžeme nájsť hodnotu x zvážením pravouhlého trojuholníka BCD.

Upozorňujeme, že noha BC sa rovná rozmeru nohy mínus 3 cm, to znamená 10 - 3 = 7 cm. Aplikovaním Pythagorovej vety na tento trojuholník máme:

x na druhú sa rovná 10 na druhú plus 7 na druhú x x na druhú sa rovná 100 plus 49 x sa rovná druhej odmocnine 149 c m

Preto je správne konštatovať, že segment BD meria √ 149 cm.

otázka 9

(IFRJ - 2013) Športový dvor v areáli univerzity Arrozal federálneho inštitútu je obdĺžnikový, 100 m dlhý a 50 m široký, na tomto obrázku predstavuje obdĺžnik ABCD.

IFRJ Otázka 2013 Pytagorova veta

Alberto a Bruno sú dvaja študenti, ktorí športujú na nádvorí. Alberto kráča z bodu A do bodu C pozdĺž uhlopriečky obdĺžnika a rovnakou cestou sa vracia do východiskového bodu. Bruno vychádza z bodu B, úplne obchádza dvor, kráča po bočných líniách a vracia sa do východiskového bodu. Ak teda vezmeme do úvahy √5 = 2,24, uvádza sa, že Bruno chodil viac ako Alberto

a) 38 m.
b) 64 m.
c) 76 m.
d) 82 m.

Správna alternatíva: c) 76 m.

Uhlopriečka obdĺžnika ho rozdeľuje na dva pravé trojuholníky, pričom prepona je uhlopriečka a strany sa rovnajú stranám obdĺžnika.

Na výpočet diagonálnej miery teda použijeme Pytagorovu vetu:

d na druhú sa rovná 100 na druhú plus 50 na druhú d na druhú sa rovná 10 priestoru 000 plus 2 medzery 500 d na druhú sa rovná 12 priestoru 500 d sa rovná druhej odmocnine z 2 na druhú. 5 k sile 4,5 m odmocniny d sa rovná 2,5 na druhú odmocninu z 5 d sa rovná 50 druhej odmocnine z 5 S u b s t i t u i n d druhá odmocnina z 5 sa rovná 2 čiarka 24 čiarka medzera t e m s dvojbodka d sa rovná 50,2 čiarka 24 sa rovná 112 m

Zatiaľ čo Alberto išiel a vrátil sa, tak prešiel 224 m.

Bruno prešiel vzdialenosť rovnajúcu sa obvodu obdĺžnika, inými slovami:

p = 100 + 50 + 100 + 50
p = 300 m

Bruno preto išiel o 76 m dlhšie ako Alberto (300 - 112 = 76 m).

otázka 10

(Enem - 2017) Na ozdobenie detského párty stola použije kuchár sférický melón s priemerom 10 cm, ktorý poslúži ako podpora pri špízovaní rôznych sladkostí. Z melónu odstráni sférický puklicu, ako je to znázornené na obrázku, a aby sa zabezpečila stabilita tejto podpory, čím sa melónu sťažuje kotúľanie sa po stole, šéf sekne tak, aby bol polomer r kruhového rezu chlpatý. mínus 3 cm. Na druhej strane, kuchár bude chcieť mať čo najväčšiu plochu v regióne, kde budú sladkosti zafixované.

Question Enem 2017 Pytagorova veta

Aby dosiahol všetky svoje ciele, musí šéf rezať melónovú čiapku vo výške h, v centimetroch, ktorá sa rovná

pravá zátvorka medzera 5 mínus čitateľ druhá odmocnina 91 nad menovateľom 2 koniec zlomku b pravá zátvorka medzera 10 mínus druhá odmocnina z 91 c pravá zátvorka medzera 1 d pravá zátvorka medzera 4 a pravá zátvorka medzera 5

Správna alternatíva: c) 1

Na základe obrázku uvedeného v otázke sme zistili, že výšku h možno zistiť znížením miery segmentu OA od miery polomeru gule (R).

Polomer gule (R) sa rovná polovici jej priemeru, ktorý sa v tomto prípade rovná 5 cm (10: 2 = 5).

Musíme teda zistiť hodnotu segmentu OA. Z tohto dôvodu zvážime trojuholník OAB znázornený na obrázku nižšie a použijeme Pytagorovu vetu.

Otázka ENEM 2017 Pytagorova veta

52 = 32 + x2
X2 = 25 - 9
x = √16
x = 4 cm

Hodnotu x sme mohli nájsť priamo aj s tým, že ide o Pytagorovský trojuholník 3,4 a 5.

Takže hodnota h sa bude rovnať:

h = R - x
h = 5 - 4
v = 1 cm

Preto by mal kuchár rezať melónový uzáver vo výške 1 cm.

otázka 11

(Enem - 2016 - 2. prihláška) Boccia je šport, ktorý sa hrá na kurtoch, ktoré sú rovného a rovného terénu ohraničeného obvodovými drevenými plošinami. Cieľom tohto športu je hodiť guľky, čo sú guľky vyrobené zo syntetického materiálu, aby sa tak stalo umiestnite ich čo najbližšie k bolimu, ktorým je predtým menšia guľa, najlepšie z ocele spustený. Obrázok 1 zobrazuje bocce loptu a bolim, ktoré sa hrali na ihrisku. Predpokladajme, že hráč vhodil loptu s polomerom 5 cm, ktorá sa oprela o bolim, s polomerom 2 cm, ako je znázornené na obrázku 2.

Question Enem 2016 Pytagorova veta

Považujte bod C za stred lopty a bod O za stred lopty. Je známe, že A a B sú body, v ktorých sa boccia lopta a bollinka dotknú zeme dvorca, a že vzdialenosť medzi A a B sa rovná d. Aký je za týchto podmienok pomer medzi d a polomerom bolim?

pravá zátvorka medzera 1 b pravý zátvorka čitateľ 2 druhá odmocnina z 10 nad menovateľom 5 koniec zlomku c pravá zátvorka druhá čitateľná oblasť odmocnina 10 nad menovateľom 2 koniec zlomku d medzera v pravej zátvorke 2 a druhá odmocnina v pravej zátvorke 10

Správna alternatíva: e) √10

Aby sme vypočítali hodnotu vzdialenosti d medzi bodmi A a B, vytvorme útvar spájajúci stredy dvoch gúľ, ako je uvedené nižšie:

Question Enem 2016 Pytagorova veta

Upozorňujeme, že modrá bodkovaná postava má tvar lichobežníka. Rozdeľme tento trapéz, ako je uvedené nižšie:

Question Enem 2016 Pytagorova veta

Rozdelením lichobežníka získame obdĺžnik a pravý trojuholník. Prepona trojuholníka sa rovná súčtu polomeru guľky bocce s polomerom bolimu, to znamená 5 + 2 = 7 cm.

Meranie jednej z nôh sa rovná d a meranie druhej nohy sa rovná meraniu segmentu CA, čo je polomer guľky bocce, mínus polomer bolimu (5 - 2 = 3) .

Týmto spôsobom môžeme nájsť mieru d aplikáciou Pytagorovej vety na tento trojuholník, čo je:

72 = 32 - z2
d2 = 49 - 9
d = √40
d = 2 √10

Preto bude pomer medzi vzdialenosťou d a bolim daný:d nad r s b o l i m dolný index koniec dolného indexu rovný čitateľovi 2 druhá odmocnina z 10 nad menovateľom 2 koniec zlomku rovná sa druhá odmocnina z 10.

otázka 12

(Enem - 2014) Denne rezidencia spotrebuje 20 160 Wh. Táto rezidencia má 100 solárnych článkov obdĺžnikové (zariadenia schopné premieňať slnečné svetlo na elektrickú energiu) s rozmermi 6 cm x 8 cm. Každá takáto bunka produkuje počas dňa 24 Wh na centimeter uhlopriečky. Majiteľ tohto domu chce za deň vyrobiť presne rovnaké množstvo energie, ktoré jeho dom spotrebuje. Čo by mal tento vlastník pre neho urobiť, aby dosiahol svoj cieľ?

a) Odstráňte 16 buniek.
b) Odstráňte 40 buniek.
c) Pridajte 5 buniek.
d) Pridajte 20 buniek.
e) Pridajte 40 buniek.

Správna alternatíva: a) Odstráňte 16 buniek.

Najskôr budete musieť zistiť, aký je energetický výstup každej bunky. Na to musíme nájsť mieru uhlopriečky obdĺžnika.

Uhlopriečka sa rovná preponu trojuholníka s nohami rovnými 8 cm a 6 cm. Potom vypočítame uhlopriečku pomocou Pytagorovej vety.

Pozorujeme však, že predmetný trojuholník je Pytagorejský, čo je násobok trojuholníka 3,4 a 5.

Týmto spôsobom bude meranie prepony rovné 10 cm, pretože strany Pytagorovho trojuholníka 3,4 a 5 sa vynásobia dvoma.

Teraz, keď poznáme diagonálne meranie, môžeme vypočítať energiu vyrobenú 100 bunkami, tj:

E = 24. 10. 100 = 24 000 Wh

Pretože spotrebovaná energia sa rovná 20 160 Wh, budeme musieť znížiť počet článkov. Aby sme našli toto číslo, urobíme:

24 000 - 20 160 = 3 840 Wh

Keď túto hodnotu vydelíme energiou vyrobenou bunkou, zistíme počet, ktorý by sa mal znížiť, to znamená:

3 840: 240 = 16 buniek

Preto by pre neho vlastníkom malo byť pri dosiahnutí jeho cieľa odstránenie 16 buniek.

Ak sa chcete dozvedieť viac, prečítajte si tiež: Trigonometrické cvičenia

Matematické činnosti 4. ročníka

Matematické činnosti 4. ročníka

Prezrite si sériu aktivít s matematickými úlohami, multiplikačných aktivít, delenia účtov, operác...

read more
Pravdepodobnostné cvičenia vyriešené (ľahké)

Pravdepodobnostné cvičenia vyriešené (ľahké)

Pravdepodobnosť, že sa v náhodnom experimente vyskytne daný výsledok, je vyjadrená pomerom:Ďalej ...

read more
15 Cvičenie z jazykových funkcií (so šablónou)

15 Cvičenie z jazykových funkcií (so šablónou)

O jazykové funkcie súvisia s používaním jazyka, kde každý z nich má funkciu podľa prvkov komuniká...

read more
instagram viewer