Štúdium s 11 otázkami nerovností 1. a 2. stupňa. Vyriešte svoje pochybnosti vyriešenými cvičeniami a pripravte sa na prijímacie skúšky na univerzitu.
Otázka 1
Predajňa domácich potrieb ponúka súpravu príborov za cenu, ktorá závisí od zakúpeného množstva. Sú tieto možnosti:
Možnosť A: 94,80 USD plus 2,90 R $ za jednu jednotku.
Možnosť B: 113,40 BRL plus 2,75 BRL za jednu jednotku.
Z počtu zakúpených jednotlivých príborov je možnosť A menej výhodná ako možnosť B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Správna odpoveď: c) 124.
Myšlienka 1: napíšte konečné cenové funkcie vo vzťahu k množstvu zakúpeného príboru.
Možnosť A: PA (n) = 94,8 + 2,90 n
Kde, PA je konečná cena možnosti A a n je počet jednotlivých príborov.
Možnosť B: PB (n) = 113,40 + 2,75 n
Kde PB je konečná cena možnosti B an je počet jednotlivých príborov.
Myšlienka 2: Napíšte nerovnosť porovnaním týchto dvoch možností.
Pretože je podmienka, že A je menej výhodné, napíšme nerovnosť pomocou znaku „väčšie ako“, čo bude predstavovať počet príborov, po ktorých táto možnosť zdražie.
Izolácia n z ľavej strany nerovnosti a číselné hodnoty z pravej strany.
Zo 124 miestnych nastavení sa teda možnosť A stáva menej výhodnou.
otázka 2
Carlos rokuje o pozemku s realitným agentom. Pozemok A je na rohu a má tvar trojuholníka. Realitná spoločnosť tiež rokuje o pozemku v tvare obdĺžnika, ktorý určí nasledujúca podmienka: zákazník si môže zvoliť šírku, ale dĺžka musí byť päťkrát väčšia merať.
Miera šírky terénu B tak, aby mal väčšiu plochu ako terén A, je
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Správna odpoveď: d) 4
Nápad 1: Trojuholníková terénna oblasť.
Plocha trojuholníka sa rovná miere základne vynásobenej výškou vydelenou dvoma.
Nápad 2: Obdĺžniková terénna plocha ako funkcia merania šírky.
Myšlienka 3: nerovnosť porovnávajúca merania terénov A a B.
Výmera pozemku B> Výmera pozemku A
Záver
Terén A, obdĺžnikový, má väčšiu šírku ako terén B, trojuholníkový, pre šírky väčšie ako 4 metre.
otázka 3
Predajca automobilov sa rozhodol zmeniť platobnú politiku svojich predajcov. Títo dostávali pevne stanovený plat mesačne a teraz spoločnosť navrhuje dve formy platby. Možnosť 1 ponúka pevnú platbu 1 000,00 dolárov plus províziu 185 dolárov za predané auto. Možnosť 2 ponúka plat 2 045,00 dolárov plus províziu 90 dolárov za predané auto. Po koľkých predaných automobiloch sa možnosť 1 stane výnosnejšou ako možnosť 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Správna odpoveď: e) 11
Myšlienka 1: Napíšte vzorce miezd ako funkciu počtu predaných automobilov pre možnosti 1 a 2.
Opčný plat 1: 1 000 + 185n
Opčný plat 2: 2 045 + 90n
Kde n je počet predaných automobilov.
Myšlienka 2: Napíšte nerovnosť porovnaním možností pomocou znaku nerovnosti „väčší ako“.
Záver
Možnosť 1 sa stáva pre predajcu ziskovejšou z 11 predaných automobilov.
otázka 4
nerovnosť predstavuje v hodinách časový interval pôsobenia daného lieku ako funkcia času od okamihu, keď ho pacient požije. Liek zostáva účinný pri pozitívnych hodnotách funkcií.
Aký je časový interval, v ktorom liek reaguje v tele pacienta?
Na určenie časového intervalu zakreslíme funkciu .
Toto je funkcia druhého stupňa a jeho krivka je parabola.
Identifikácia koeficientov
a = -1
b = 3
c = 0
Pretože je záporné, konkávnosť je otočená nadol.
Určenie koreňov rovnice:
Korene sú body, kde je funkcia nulová, a teda sú to body, v ktorých krivka pretína os x.
Funkcia nadobúda kladné hodnoty medzi 0 a 3.
Preto si liek udržuje svoj účinok tri hodiny.
otázka 5
V obchode s odevmi propagácia hovorí, že ak si zákazník kúpi jeden predmet, môže získať druhý, rovnako ako prvý, za tretinu ceny. Ak má zákazník 125,00 BRL a chce využiť akciu, maximálna cena prvého kusu, ktorý si môže kúpiť, aby mohol využiť aj druhý kus, je
a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) BRL 81,25
d) BRL 95,35
e) 112,00 BRL
Správna odpoveď: b) BRL 93,75
Cena prvého kusa, ktorá vychádza z ceny x, vychádza x / 3. Pretože tieto dve ceny by mali spolu stáť maximálne 125,00 R, nerovnosť napíšeme pomocou znamienka „menšie alebo rovné“.
Preto je maximálna cena, ktorú môže zaplatiť za prvý kus, 93,75 R $.
V skutočnosti, ak x predpokladá svoju maximálnu hodnotu 93,75, druhá časť vyjde na tretinu tejto hodnoty, to znamená:
93,75 / 3 = 31,25
Druhý kúsok by teda stál 31,25 R $.
Aby sme skontrolovali výpočty, spočítajme ceny prvej a druhej časti.
93,75 + 31,25 = 125,00
otázka 6
(ENEM 2020 Digital). V posledných voľbách na funkciu prezidenta klubu sa prihlásili dva balíčky (I a II). Existujú dva typy partnerov: kapitál a daňoví poplatníci. Hlasy akciových partnerov majú váhu 0,6 a prispievajúcich partnerov váhu 0,4. Bridlica Dostal som 850 hlasov od akciových partnerov a 4 300 od prispievajúcich partnerov; bridlice II získala 1 300 hlasov od akciových partnerov a 2 120 od prispievajúcich partnerov. Zdržali sa hlasovania, prázdne alebo nulové hlasy a tiket som bol víťazom. Uskutočnia sa nové voľby do predsedníctva klubu s rovnakým počtom a typmi členov a rovnakými listami ako v predchádzajúcich voľbách. Z konzultácie, ktorú uskutočnila skupina II, vyplynulo, že kapitáloví partneri nezmenia svoje hlasy a že sa môžu spoľahnúť na hlasy prispievajúcich partnerov z posledných volieb. Na to, aby zvíťazil, bude teda potrebná kampaň s prispievajúcimi partnermi s cieľom zmeniť ich hlasy na „slate“ II.
Najmenší počet prispievajúcich členov, ktorí musia zmeniť svoj hlas z tabuľky I na tabuľu II, aby sa stal víťazom, je
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Správna odpoveď: b) 753
Myšlienka 1: Platňa 1 stráca určité x množstvo hlasov a bridlice 2 získava rovnaký x počet hlasov.
Myšlienka 2: zhromaždiť nerovnosť
Pretože hlasy kapitálových partnerov zostanú rovnaké, pre víťazstvo vo voľbách slate 2 musí získať x hlasov prispievajúcich partnerov. Zároveň musí bridlica 1 stratiť tých istých x hlasov.
hlasy doska 2> hlasy doska 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Preto je 753 najmenší počet prispievajúcich partnerov, ktorí musia zmeniť svoj hlas z tabuľky I na tabuľu II, aby zvíťazili.
otázka 7
(UERJ 2020). Kladné celé číslo N, ktoré uspokojuje nerovnosť é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Správna odpoveď: d) 17
Myšlienka 1: určiť korene
Nájdeme korene tejto rovnice 2. stupňa pomocou Bhaskarovho vzorca.
Identifikácia koeficientov
a = 1
b = -17
c = 16
Určenie diskriminátora, delta.
Určenie koreňov
Nápad 2: načrtnite graf
Pretože je koeficient a kladný, krivka funkcie má otvorenú konkávnosť smerom hore a prerezáva os x v bodoch N1 a N2.
Je ľahké vidieť, že funkcia má hodnoty väčšie ako nula pre N menšie ako 1 a väčšie ako 16.
Sada riešení je: S = {N <1 a N> 16}.
Pretože znak nerovnosti je väčší ako (>), hodnoty N = 1 a N = 16 sa rovnajú nule a nemôžeme ich brať do úvahy.
Záver
Celé číslo medzi možnosťami, ktoré uspokojuje nerovnosť, je 17.
otázka 8
(UNESP). Carlos pracuje ako diskdžokej (dj) a za účelom usporiadania večierku si účtuje paušálny poplatok 100,00 R $ plus 20,00 R $ za hodinu. Daniel, ktorý je v rovnakej pozícii, si účtuje paušálny poplatok vo výške 55,00 R $ plus 35,00 R $ za hodinu. Maximálna dĺžka večierka, aby sa Danielov prenájom nestal nákladnejším ako Carlosov, je:
a) 6 hodín
b) 5 hodín
c) 4 hodiny
d) 3 hodiny
e) 2 hodiny
Správna odpoveď: d) 3 hodiny
Funkcia ceny Carlosovej služby
100 + 20 hodín
Funkcia ceny služby Daniel
55 + 35 hodín
Keby sme chceli vedieť, za koľko hodín sa cena ich služby rovná, potrebovali by sme rovnice vyrovnať.
Daniel Price = Carlos Price
Ako chceme cenu služby Daniela nebuď drahší ako Carlos, zameníme znamienko rovnosti za menšie alebo rovné .
(nerovnosť 1. stupňa)
Izolácia výrazu s h na jednej strane nerovnosti:
Pre hodnoty h = 3 sa hodnota ceny služby rovná pre obidve.
Danielova cena za 3 hodiny párty
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlosova cena za 3 hodiny párty
100 + 20 h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Vyhlásenie hovorí: „aby najatie Daniela nebolo nákladnejšie ako zamestnanie Carlosa“. Preto používame znamienko menšie alebo rovné.
Maximálna dĺžka večierka, aby sa Danielov prenájom nestal nákladnejším ako Carlosov, je 3 hodiny. Od 3. hodiny ráno sa jeho prenájom stáva nákladnejším.
otázka 9
(ENEM 2011). Priemysel vyrába jeden typ produktu a vždy predáva všetko, čo vyprodukuje. Celkové náklady na výrobu množstva výrobkov sú dané funkciou symbolizovanou CT, zatiaľ čo príjem, ktorý spoločnosť získa z predaja množstva q, je tiež symbolizovaná funkcia FT. Celkový zisk (LT) získaný predajom množstva q výrobkov je daný výrazom LT (q) = FT (q) - CT (q).
Ak vezmeme do úvahy funkcie FT (q) = 5q a CT (q) = 2q + 12 ako výnosy a náklady, aké je minimálne množstvo výrobkov, ktoré bude musieť priemyselné odvetvie vyrobiť, aby nemalo stratu?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Správna odpoveď: d) 4
Myšlienka 1: nemať stratu je rovnaké ako mať vyšší obrat alebo sa rovnať minimálne nule.
Myšlienka 2: napíšte nerovnosť a vypočítajte.
Podľa vyjadrenia LT (q) = FT (q) - CT (q). Nahradenie funkcií a dosiahnutie nuly väčšej alebo rovnej.
Minimálne množstvo výrobkov, ktoré bude musieť priemyselné odvetvie vyrobiť, aby sa nestratilo, je preto 4.
otázka 10
(ENEM 2015). Inzulín sa používa na liečbu pacientov s cukrovkou na kontrolu glykémie. Na uľahčenie jeho aplikácie bolo vyvinuté „pero“, do ktorého je možné vložiť náplň obsahujúcu 3 ml inzulínu. Na kontrolu aplikácií bola inzulínová jednotka definovaná ako 0,01 ml. Pred každou aplikáciou je potrebné zlikvidovať 2 jednotky inzulínu, aby sa odstránili prípadné vzduchové bubliny. Jednému pacientovi boli predpísané dve denné aplikácie: 10 jednotiek inzulínu ráno a 10 večer. Aký je maximálny počet aplikácií na jednu náplň, ktorú môže pacient použiť s predpísaným dávkovaním?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Správna odpoveď: a) 25
Údaje
Kapacita pera = 3ml
1 jednotka inzulínu = 0,01 ml
Vyradené množstvo v každej aplikácii = 2 jednotky
Množstvo na aplikáciu = 10 jednotiek
Celkové množstvo použité na aplikáciu = 10u + 2u = 12u
Cieľ: Stanoviť maximálny možný počet aplikácií s predpísaným dávkovaním.
Myšlienka 1: Napíš nerovnosť „väčšiu ako“ nulu.
Celkom v ml mínus, celkové množstvo na aplikáciu v jednotkách, vynásobené 0,01 ml, vynásobené počtom aplikácií, s.
3 ml - (12u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12 p> 0
3> 0,12 p
3 / 0,12> str
25> str
Záver
Maximálny počet aplikácií na jednu náplň, ktorú môže pacient použiť s predpísanou dávkou, je 25.
otázka 11
(UECE 2010). Pavlov vek je v rokoch rovnomerné celé číslo, ktoré uspokojuje nerovnosť . Číslo predstavujúce Pavlov vek patrí do množiny
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Správna odpoveď: b) {15, 16, 17}.
Nápad 1: načrtnite krivku grafu funkcie f (x) = .
Z tohto dôvodu poďme určiť korene funkcie pomocou Bhaskarovho vzorca.
Koeficienty sú:
a = 1
b = -32
c = 252
výpočet diskriminujúceho
Výpočet koreňa
Graf funkcie druhého stupňa je parabola, pretože a je kladné, konkávnosť smeruje nahor a krivka pretína os x v bodoch 14 a 18.
Nápad 2: Identifikujte hodnoty v grafe.
Keďže nerovnosť otázky predstavuje nerovnosť so znamienkom „menej ako“, s hodnotou nula na pravej strane, zaujímajú nás hodnoty osi x, aby bola funkcia záporná.
Záver
Preto číslo predstavujúce Pavlov vek patrí do množiny {15, 16, 17}.
naučiť sa viac o nerovnosti.
Pozri tiež
Rovnica druhého stupňa
Rovnica prvého stupňa
