Preštudujte si 11 cvičení o násobení matice, všetky s rozlíšením krok za krokom, aby ste mohli vyriešiť svoje pochybnosti a urobiť dobre na skúškach a prijímacích skúškach.
Otázka 1
Vzhľadom na nasledujúce matice začiarknite možnosť, ktorá označuje iba možné produkty.
a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A., A.B., D.C
e) A.D., D.C., C.A.
Správna odpoveď: c) AC, D.A, C.D
AC je možné, pretože počet stĺpcov v A (1) sa rovná počtu riadkov v C (1).
D.A je možné, pretože počet stĺpcov v D (2) sa rovná počtu riadkov v A (2).
C.D je možné, pretože počet stĺpcov v C (3) sa rovná počtu riadkov v D (3).
otázka 2
Vyrobte matricový produkt A. B.
Najprv musíme skontrolovať, či je možné vykonať násobenie.
Keďže A je matica 2x3 a B matica 3x2, je možné násobiť, pretože počet stĺpcov v A sa rovná počtu riadkov v B.
Skontrolovali sme rozmery matice vyplývajúce z násobenia.
Volanie výsledkovej matice produktu A. B matice C, bude mať dva riadky a dva stĺpce. Pamätajte, že výsledná matica produktu „zdedí“ počet riadkov z prvého a počet stĺpcov z druhého.
Matica C bude teda typu 2x2. Vytvorením generickej matice C máme:
C =
Na výpočet c11 vynásobíme prvý riadok A pre prvý stĺpec B, pridaním násobených výrazov.
c11 = 3,1 + (-2),0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7
Na výpočet c12 vynásobíme prvý riadok A pre druhý stĺpec B, pridaním násobených výrazov.
c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20
Na výpočet c21 vynásobíme druhý riadok A pre prvý stĺpec B so sčítaním násobených výrazov.
c21 = 1,1 + 5,0 + (-1),4 = 1 + 0 + (-4) = -3
Na výpočet c22 vynásobíme druhý riadok A pre druhý stĺpec B, pridaním násobených výrazov.
c22 = 1,3 + 5,(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23
Zápis matice C s jej členmi.
C =
otázka 3
Vyriešte maticovú rovnicu a určte hodnoty x a y.
Overili sme si, že matice pred rovnosťou je možné vynásobiť, keďže sú typu 2x2 a 2x1, čiže počet stĺpcov v prvom sa rovná počtu riadkov v druhom. Výsledkom je matica 2x1 na pravej strane rovnosti.
Vynásobíme riadok 1 prvej matice stĺpcom 1 druhej matice a rovná sa 3.
-1,x + 2,y = 3
-x + 2y = 3 (rovnica I)
Riadok 2 prvej matice vynásobíme stĺpcom 1 druhej matice a rovná sa -4.
4,x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (rovnica II)
Máme dve rovnice a dve neznáme a vieme vyriešiť systém na určenie x a y.
Vynásobením oboch strán rovnice I číslom 4 a pridaním I + II dostaneme:
Nahradením y v rovnici I a riešením pre x máme:
Takže máme
otázka 4
Vzhľadom na nasledujúci lineárny systém priraďte maticovú rovnicu.
Existujú tri rovnice a tri neznáme.
Aby sme k systému priradili maticovú rovnicu, musíme napísať tri matice: koeficienty, neznáme a nezávislé členy.
Matica koeficientov
Neznáma matica
Matica nezávislých pojmov
maticová rovnica
Matica koeficientov. matica neznámych = matica nezávislých členov
otázka 5
(UDESC 2019)
Vzhľadom na matriky 
a vediac, že A. B = C, takže hodnota x + y sa rovná:
a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11
Správna odpoveď: c) 47
Na určenie hodnôt x a y riešime maticovú rovnicu získaním systému. Pri riešení systému dostaneme hodnoty x a y.
Násobenie matíc:
Izolácia x v rovnici I
Dosadenie x v rovnici II
zodpovedajúce menovateľom
Na určenie x dosadíme y do rovnice II
teda
x + y = 19 + 18
x + y = 47
otázka 6
(FGV 2016) Vzhľadom na maticu 
a s vedomím, že matica 
je inverzná matica matice A, môžeme usúdiť, že matica X, ktorá spĺňa maticovú rovnicu AX = B, má ako súčet prvkov číslo
a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16
Správna odpoveď: b) 13
Akákoľvek matica vynásobená jej inverznou hodnotou sa rovná matici identity In.
Vynásobením oboch strán rovnice AX = B .
Vytvorenie produktu na pravej strane rovnice.
Ako je matica identity neutrálnym prvkom maticového produktu
Súčet jeho prvkov je teda:
10 + 3 = 13
otázka 7
Vzhľadom na maticu nasledujúcu po matici A vypočítajte jej inverznú maticu, ak existuje.
A je invertibilné alebo invertibilné, ak existuje štvorcová matica rovnakého rádu, ktorá po vynásobení alebo vynásobení A vedie k matici identity.
Máme v úmysle identifikovať existenciu alebo neexistenciu matice prečo:
Keďže A je štvorcová matica rádu 2, musí mať aj objednávku 2.
Napíšme inverznú maticu s jej hodnotami ako neznáme.
Zápis maticovej rovnice a riešenie súčinu.
Zrovnoprávnenie ekvivalentných pojmov na oboch stranách rovnosti.
3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1
Máme systém so štyrmi rovnicami a štyrmi neznámymi. V tomto prípade môžeme systém rozdeliť na dva. Každý má dve rovnice a dve neznáme.
riešenie systému
Izolácia a v prvej rovnici
Dosadenie a v druhej rovnici.
Výmena c
a systém:
Izolácia b v prvej rovnici
Dosadenie b v druhej rovnici
Nahradením d na určenie b.
Nahradenie určených hodnôt v inverznej neznámej matici
Kontrola, či vypočítaná matica je v skutočnosti inverznou maticou A.
Na to musíme vykonať násobenia.
Preto sú zlomky invertovateľné.
otázka 8
(EsPCEx 2020) Buď matice . Ak AB=C, potom x+y+z sa rovná
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Správna odpoveď: e) 2.
Na určenie neznámych x, y a z musíme vykonať maticovú rovnicu. V dôsledku toho budeme mať lineárny systém troch rovníc a troch neznámych. Pri riešení sústavy určíme x, y a z.
Podľa rovnosti matíc máme:
Sčítanie rovníc I a III
Takže x = -4/2 = -2
Dosadením x = -2 v rovnici I a izolovaním z.
Nahradením hodnôt x a z v rovnici II.
Nahradením hodnôt x a y v rovnici I máme:
Preto musíme:
Preto sa súčet neznámych rovná 2.
otázka 9
(PM-ES) O maticovom násobení si Fabiana napísala do zápisníka tieto vety:
To, čo hovorí Fabiana, je správne:
a) len v I.
b) len v II.
c) len v III.
d) len v I. a III.
e) len v I. a IV
Správna odpoveď: e) len v I a IV
Násobenie matíc je možné len vtedy, keď sa počet stĺpcov v prvom rovná počtu riadkov v druhom.
Preto sa už ruší veta III.
Matica C bude mať počet riadkov A a počet stĺpcov B.
Vety I a IV sú teda správne.
otázka 10
Daná matica A, určite .
Krok 1: Určite .
Krok 2: Určite transponovanú maticu .
Transponovanú maticu A získame riadnym výmenou riadkov za stĺpce.
Krok 3: Vyriešte matricový produkt .
Výsledkom maticového produktu je teda:
otázka 11
(UNICAMP 2018) The a B reálne čísla také, že matica spĺňa rovnicu
, na čom ja je matica identity 2. rádu. Preto produkt ab je to rovnaké ako
a) -2.
b) -1.
c) 1.
d) 2.
Správna odpoveď: a) -2.
Krok 1: Určite .
Krok 2: Určite a. THE.
Krok 3: Stanovte b. Ja, kde ja je matrica identity.
Krok 4: Pridajte aA + bI.
Krok 5: Priraďte zodpovedajúce výrazy.
Krok 6: Vyriešte systém izoláciou a v rovnici I.
Dosadzovanie v rovnici II.
Nahradenie hodnoty b
Krok 7: vykonajte násobenie a.b.
naučiť sa viac o Maticové násobenie.
Mohlo by vás zaujímať:
Matrice - Cvičenia
Matrice
Matice a determinanty
Typy matíc
