Otestujte si svoje vedomosti pomocou navrhovaných cvičení a otázok, ktoré padli na prijímaciu skúšku o zlomkoch a o operáciách s zlomkami.
Nezabudnite skontrolovať komentované uznesenia, aby ste získali viac poznatkov.
Navrhované cvičenia (s rozlíšením)
Cvičenie 1
Stromy v parku sú usporiadané tak, že ak postavíme čiaru medzi prvým stromom (A) úseku a posledného stromu (B) by sme videli, že sa nachádzajú v rovnakej vzdialenosti ako jeden z iné.
Aký zlomok predstavuje podľa obrázka vyššie vzdialenosť medzi prvým a druhým stromom?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Správna odpoveď: c) 1/5.
Zlomok je predstavou niečoho, čo bolo rozdelené na rovnaké časti.
Všimnite si, že z obrázka je priestor medzi prvým a posledným stromom rozdelený na päť častí. Toto je teda menovateľ zlomku.
Vzdialenosť medzi prvým a druhým stromom je reprezentovaná iba jednou z častí, a preto je čitateľom.
Teda zlomok, ktorý predstavuje priestor medzi prvým a druhým stromom, je 1/5, pretože spomedzi 5 úsekov, v ktorých bola trasa rozdelená, sú dva stromy umiestnené v prvom.
Cvičenie 2
Pozri sa na čokoládovú tyčinku nižšie a odpovedz: koľko štvorcov by si mal zjesť, aby si skonzumoval 5/6 tyčinky?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Správna odpoveď: a) 15 štvorcov.
Ak spočítame, koľko štvorcov čokolády máme na tyči zobrazenej na obrázku, nájdeme číslo 18.
Menovateľ spotrebovanej frakcie (5/6) je 6, to znamená, že lišta bola rozdelená na 6 rovnakých častí, každá s 3 malými štvorcami.
Na skonzumovanie zlomku 5/6 potom musíme zobrať 5 kusov po 3 štvorcoch, a tak skonzumovať 15 štvorcov čokolády.
Vyskúšajte iný spôsob riešenia tohto problému.
Pretože tyčinka má 18 štvorcov čokolády a musíte ich skonzumovať 5/6, môžeme vykonať násobenie a nájsť počet štvorcov, ktorý zodpovedá tejto frakcii.
Zjedzte teda 15 štvorcov, aby ste spotrebovali 5/6 tyčinky.
Cvičenie 3
Mário naplnil 3/4 500 ml téglika občerstvením. Pri podávaní nápoja rozdelil tekutinu rovnomerne do 5 šálok s objemom 50 ml, pričom každá z nich zaberala 2/4 kapacity. Na základe týchto údajov odpovedzte: aký podiel kvapaliny zostane v nádobe?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Správna odpoveď: d) 1/2.
Aby sme odpovedali na toto cvičenie, musíme vykonať operácie so zlomkami.
1. krok: vypočítajte množstvo sódy v nádobe.
2. krok: vypočítajte množstvo občerstvenia v pohároch
Pretože existuje 5 pohárov, celková tekutina v pohároch je:
3. krok: vypočítajte množstvo kvapaliny, ktoré zostalo v nádobe
Z vyjadrenia vyplýva, že celková kapacita nádoby je 500 ml a podľa našich výpočtov je množstvo kvapaliny zostávajúcej v nádobe 250 ml, to znamená polovica jej kapacity. Preto môžeme povedať, že frakcia kvapaliny, ktorá zostala, je 1/2 jej kapacity.
Pozrite sa na iný spôsob, ako nájsť zlomok.
Keď bola banka naplnená 3/4 nealkoholického nápoja, Mário rozdelil 1/4 tekutiny do pohárov a v nádobe zostal 2/4, čo je rovnaké ako 1/2.
Cvičenie 4
20 spolupracovníkov sa rozhodlo uzavrieť stávku a odmeniť tých, ktorí najlepšie dopadnú na výsledky hier na futbalovom šampionáte.
S vedomím, že každý prispel 30 reami a že ceny sa rozdelia takto:
- 1. miesto: 1/2 vyzbieranej sumy;
- 2. prvé miesto: 1/3 vyzbieranej sumy;
- 3. miesto: Dostáva zvyšnú sumu.
Koľko respektíve dostal každý víťazný účastník?
a) BRL 350; BRL 150; 100 BRL
b) BRL 300; BRL 200; 100 BRL
c) BRL 400; BRL 150; 50 BRL
d) BRL 250; BRL 200; 150 BRL
Správna odpoveď: b) BRL 300; BRL 200; 100 BRL.
Najskôr musíme vypočítať vyzbieranú sumu.
20 x BRL 30 = 600 BRL
Pretože každý z 20 ľudí prispel sumou 30 USD, suma použitá na ocenenie bola 600 R $.
Aby sme zistili, koľko každý výherca dostal, musíme vydeliť celkovú sumu zodpovedajúcim zlomkom.
1. miesto:
2. miesto:
3. miesto:
U posledného výhercu musíme pripočítať, koľko dostali ostatní výhercovia, a odpočítať ho od vyzbieranej sumy.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Preto máme nasledujúce ocenenie:
- 1. miesto: 300,00 R $;
- 2. miesto: 200,00 R $;
- 3. miesto: 100,00 R $.
Pozri tiež: Násobenie a delenie zlomkov
Cvičenie 5
V spore o závodné auto bol pretekár 2/7 od dokončenia závodu, keď mal nehodu a musel ju opustiť. Vedeli ste, že súťaž sa konala 56 kôl na dostihovej dráhe, ktoré kolo bol pretekár odstránený z trate?
a) 16. kolo
b) 40. kolo
c) 32. kolo
d) 50. kolo
Správna odpoveď: b) 40. kolo.
Aby sme určili, ktoré kolo pretekár opustil, musíme na dokončenie kurzu určiť kolo, ktoré zodpovedá 2/7. Na to použijeme násobenie zlomku celým číslom.
Ak na dokončenie preteku zostali 2/7 trate, potom pre súťažiaceho zostávalo 16 kôl.
Odčítaním zistenej hodnoty od celkového počtu návratov máme:
56 – 16 = 40.
Po 40 kolách bol preto pretekár z trate vyradený.
Vyskúšajte iný spôsob riešenia tohto problému.
Ak sa súťaž koná s 56 kruhmi na dostihovej dráhe a podľa vyhlásenia zostávali 2/7 pretekov, potom 56 kôl zodpovedá zlomku 7/7.
Odpočítaním 2/7 od celkových 7/7 nájdeme trasu, ktorou sa pretekár vydal k miestu, kde došlo k nehode.
Teraz iba vynásobte 56 kôl zlomkom vyššie a nájdite kolo, ktoré vyradil pretekár z trate.
Pri obidvoch spôsoboch výpočtu teda nájdeme výsledok 40. kolo.
Pozri tiež: Čo je to zlomok?
Komentované otázky týkajúce sa prijímacích skúšok
otázka 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim a José sú spoločníkmi v spoločnosti, ktorej kapitál je rozdelený medzi tri, v pomerných častiach: 4, 6 a 6. V úmysle vyrovnať účasť troch spoločníkov na základnom imaní spoločnosti Antônio zamýšľa získať zlomok základného imania každého z ďalších dvoch spoločníkov.
Zlomok kapitálu každého partnera, ktorý musí Antônio získať, je
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Odpoveď: bod c
Z vyhlásenia vieme, že spoločnosť bola rozdelená na 16 častí, a to 4 + 6 + 6 = 16.
Týchto 16 častí musí byť pre členov rozdelených na tri rovnaké časti.
Pretože 16/3 nie je presné rozdelenie, môžeme ich vynásobiť spoločnou hodnotou bez straty proporcionality.
Vynásobme 3 a skontrolujeme rovnosť.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Výsledok vydelený 48 x 3 je presný.
48/3 = 16
Teraz je spoločnosť rozdelená na 48 častí, z ktorých:
Antônio má 12 častí zo 48.
Joaquim má 18 častí zo 48.
José vlastní 18 častí zo 48.
Takže Antônio, ktorý má už 12 rokov, musí dostať ďalšie 4, aby im zostalo 16.
Z tohto dôvodu musí každý z ďalších partnerov odovzdať 2 časti z 18 do Antônio.
Zlomok, ktorý musí Antônio získať od partnera, je 2/18, čo zjednodušuje:
2/18 = 1/9
otázka 7
ENEM (2021)
Pedagogickú hru tvoria karty, ktoré majú na jednej zo svojich tvárí vytlačený zlomok. Každému hráčovi sú rozdané štyri karty a vyhráva ten, komu sa ako prvé podarí čoraz viac triediť svoje karty podľa vytlačených zlomkov. Víťazom sa stal študent, ktorý dostal karty so zlomkami: 3/5, 1/4, 2/3 a 5/9.
Poradie, ktoré tento študent predložil, bolo
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Odpoveď: položka a
Na porovnanie zlomkov musia mať rovnakých menovateľov. Za týmto účelom sme vypočítali MMC medzi 5, 4, 3 a 9, ktoré sú menovateľmi nakreslených zlomkov.
Aby sme našli ekvivalentné zlomky, vydelíme 180 menovateľmi zlomkov a výsledok vynásobíme čitateľmi.
Za 3/5
180/5 = 36, ako 36 x 3 = 108, ekvivalentný zlomok bude 108/180.
Za 1/4
180/4 = 45, ako 45 x 1 = 45, ekvivalentný zlomok bude 45/180
na 2/3
180/3 = 60, ako 60 x 2 = 120, ekvivalentný zlomok bude 120/180
Na 9/5
180/9 = 20, ako 20 x 5 = 100. ekvivalentný zlomok bude 100/180
Pri ekvivalentných zlomkoch stačí zoradiť podľa čitateľov vzostupne a priradiť ich k nakresleným zlomkom.
otázka 8
(UFMG-2009) Paula kúpila dva nádoby na zmrzlinu, obe s rovnakým množstvom produktu.
Jedna z nádobiek obsahovala rovnaké množstvo príchutí čokolády, smotany a jahôd; a druhá, rovnaké množstvo čokoládovej a vanilkovej príchute.
Je SPRÁVNE tvrdiť, že pri tomto nákupe bola frakcia zodpovedajúca množstvu zmrzliny s čokoládovou príchuťou:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Správna odpoveď: c) 5/12.
Prvý hrniec obsahoval 3 príchute v rovnakom množstve: 1/3 čokolády, 1/3 vanilky a 1/3 jahody.
V druhom hrnci bola 1/2 čokolády a 1/2 vanilky.
Schematicky znázorňujúce situáciu, ako je znázornené na obrázku nižšie, máme:
Upozorňujeme, že chceme poznať zlomok zodpovedajúci množstvu čokolády pri nákupe, to znamená vzhľadom na dve nádoby na zmrzlinu, takže tieto dve nádoby rozdelíme na rovnaké časti.
Týmto spôsobom bol každý hrniec rozdelený na 6 rovnakých častí. Takže v oboch hrncoch máme 12 rovnakých častí. Z toho 5 častí zodpovedá čokoládovej príchuti.
Takže odpoveď správny je písmeno C.
Tento problém by sme ešte mohli vyriešiť, ak vezmeme do úvahy, že množstvo zmrzliny v každej nádobe sa rovná Q. Takže máme:
Menovateľ hľadanej frakcie sa bude rovnať 2Q, pretože musíme vziať do úvahy, že existujú dva hrnce. Čitateľ sa bude rovnať súčtu čokoládových častí v každom hrnci. Takto:
Pamätajte, že keď delíme jednu frakciu na druhú, opakujeme prvý, prechádzame na násobenie a obrátime druhý zlomok.
Pozri tiež: Zjednodušenie zlomkov
otázka 9
(Unesp-1994) Dvaja dodávatelia spoločne pripravia cestu, každý bude pracovať na jednom konci. Ak jeden z nich vydláždi 2/5 cesty a druhý zostávajúcich 81 km, dĺžka tejto cesty je:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Správna odpoveď: b) 135 km.
Vieme, že celková hodnota cesty je 81 km (3/5) + 2/5. Prostredníctvom pravidla troch môžeme zistiť hodnotu v km 2/5. Čoskoro:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | X |
Zistili sme preto, že 54 km sa rovná 2/5 cesty. Teraz stačí pridať túto hodnotu k druhej:
54 km + 81 km = 135 km
Ak teda jeden z nich vydláždi 2/5 cesty a druhý zostávajúcich 81 km, dĺžka tejto cesty je 135 km.
Ak si nie ste istí riešením tohto cvičenia, prečítajte si tiež: Jednoduché a zložené tri pravidlo.
otázka 10
(UECE-2009) Kus látky po vypraní stratil 1/10 svojej dĺžky a meral 36 metrov. Za týchto podmienok sa dĺžka kusu pred umývaním v metroch rovnala:
a) 39,6 metra
b) 40 metrov
c) 41,3 metra
d) 42 metrov
e) 42,8 metra
Správna odpoveď: b) 40 metrov.
V tomto probléme musíme nájsť hodnotu zodpovedajúcu 1/10 tkaniny, ktorá sa po praní zmrštila. Pamätajte, že 36 metrov je teda ekvivalent 9/10.
Ak je 9/10 36, koľko je 1/10?
Z pravidla troch môžeme získať túto hodnotu:
| 9/10 | 36 metrov |
| 1/10 | X |
Potom vieme, že 1/10 oblečenia zodpovedá 4 metrom. Teraz už len pridajte k zvyšným 9/10:
36 metrov (9/10) + 4 metre (1/10) = 40 metrov
Preto bola dĺžka kúska pred praním v metroch rovná 40 metrom.
otázka 11
(ETEC / SP-2009) Ľudia zo São Paula tradične cez víkendy jedia pizzu. Joãova rodina, ktorú tvorili on, jeho manželka a ich deti, kúpila pizzu obrovskej veľkosti nakrájanú na 20 rovnakých kúskov. Je známe, že John zjedol 3/12 a jeho žena zjedla 2/5 a ich deťom zostalo N kúskov. Hodnota N je?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Správna odpoveď: a) 7.
Vieme, že zlomky predstavujú časť celku, čo je v tomto prípade 20 kusov obrovskej pizze.
Aby sme tento problém vyriešili, musíme získať počet kusov zodpovedajúci každej frakcii:
Ján: jedol 12/3
Jánova manželka: jedla 2/5
N: čo zostalo (?)
Poďme teda zistiť, koľko kúskov každý z nich zjedol:
Ján: 3/12 z 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 kusov
Manželka: 2/5 z 20 = 2/5. 20 = 8 kusov
Ak k tomu pripočítame dve hodnoty (5 + 8 = 13), máme množstvo plátkov, ktoré zjedli. Preto zostalo 7 kusov, ktoré boli rozdelené medzi deti.
otázka 12
(Enem-2011) Mokraď je jedným z najcennejších prírodných dedičstiev v Brazílii. Je to najväčšia kontinentálna mokraďová oblasť na planéte - s približne 210 000 km2, čo je 140-tisíc km2 na brazílskom území pokrývajúcom časť štátov Mato Grosso a Mato Grosso do Sul. V tejto oblasti sú bežné silné dažde. Rovnováha tohto ekosystému v zásade závisí od prítoku a odtoku povodní. Povodne pokrývajú až 2/3 oblasti Pantanal. Počas obdobia dažďov môže oblasť zaplavená povodňami dosiahnuť približnú hodnotu:
a) 91,3 tisíc km2
b) 93,3 tisíc km2
c) 140-tisíc km2
d) 152,1 tisíc km2
e) 233,3 tisíc km2
Správna odpoveď: c) 140-tisíc km2.
Najprv si musíme všimnúť hodnoty ponúkané cvičením:
210 tisíc km2: Celková plocha
2/3 je hodnota, ktorú v tejto oblasti pokrývajú povodne
Ak to chcete vyriešiť, stačí poznať hodnotu 2/3 z 210 tisíc km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tisíc km2
Preto počas obdobia dažďov môže oblasť zaplavená povodňami dosiahnuť približnú hodnotu 140 000 km2.
otázka 13
(Enem-2016) Nádrž určitého osobného automobilu pojme až 50 L paliva a priemerná účinnosť tohto automobilu na ceste je 15 km / L paliva. Pri odchode na cestu dlhú 600 km vodič spozoroval, že značka paliva bola presne na jednej zo značiek na deliacej stupnici značky, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku.
Pretože vodič pozná trasu, vie, že do príchodu do cieľa je k dispozícii päť čerpacích staníc. dodávka paliva, ktorá sa nachádza 150 km, 187 km, 450 km, 500 km a 570 km od bodu zápas. Aká je maximálna vzdialenosť v kilometroch, ktorú môžete prejsť, kým nie je potrebné natankovať vozidlo, aby vám na ceste nedošlo palivo?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Ak chcete zistiť, koľko kilometrov môže auto prejsť, je prvým krokom zistiť, koľko paliva je v nádrži.
Na to si musíme prečítať fixku. V tomto prípade ukazovateľ označuje polovicu plus polovicu polovice. Túto frakciu môžeme reprezentovať:
Preto sú 3/4 nádrže plné. Teraz musíme vedieť, koľko litrov sa rovná tejto frakcii. Pretože plne naplnená nádrž má 50 litrov, nájdime 3/4 z 50:
Vieme tiež, že účinnosť vozidla je 15 km s 1 litrom, takže pri stanovení pravidla troch nájdeme:
| 15 km | 1 liter |
| X | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Automobil teda bude schopný prejsť 562,5 km s palivom, ktoré je v nádrži. Musí sa však zastaviť skôr, ako mu dôjde palivo.
V takom prípade bude musieť natankovať po prejdení 500 km, pretože to je čerpacia stanica predtým, ako mu dôjde palivo.
otázka 14
(Enem-2017) V jedálni sú úspešnosťou letného predaja šťavy vyrobené z ovocnej dužiny. Jedným z najpredávanejších džúsov je jahodová a acerolová šťava, ktorá sa pripravuje z 2/3 jahodovej dužiny a 1/3 dužiny aceroly.
Pre obchodníka sa buničiny predávajú v baleniach rovnakého objemu. V súčasnosti stojí obal na jahodovú dužinu 18,00 dolárov a dužina aceroly 14,70 dolárov. Na budúci mesiac sa však očakáva rast ceny balenia buničiny aceroly, ktorý začne stáť 15,30 USD.
Aby sa nezvýšila cena džúsu, obchodník rokoval s dodávateľom o znížení ceny balenia jahodovej dužiny.
Skutočné zníženie ceny balenia jahodovej buničiny by malo byť o
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Správna odpoveď: e) 0,30.
Po prvé, poďme zistiť náklady na šťavu pre obchodníka, pred zvýšením.
Ak chcete zistiť túto hodnotu, zrátajme súčasné náklady na každé ovocie a zohľadníme zlomok použitý na výrobu džúsu. Takže máme:
Toto je suma, ktorú si obchodník ponechá.
Takže, nazvime to X množstvo, ktoré musí jahodová buničina začať stáť, aby celkové náklady zostali rovnaké (16,90 USD), a zvážte novú hodnotu buničiny z aceroly:
Pretože otázka žiada zníženie ceny jahodovej buničiny, musíme ešte urobiť nasledujúce odčítanie:
18 - 17,7 = 0,3
Zníženie preto bude musieť byť 0,30 R $.
otázka 15
(TJ ES). Aký zlomok vedie k 2,54646 desatinným miestam... v desatinnom vyjadrení?
a) 2 521/990
b) 2 546/999
c) 2 546/990
d) 2 546/900
e) 2 521/999
Odpoveď: položka a
Časť (bodka), ktorá sa opakuje, je 46.
Spoločnou stratégiou na nájdenie generujúcej frakcie je izolovanie opakujúcej sa časti dvoma spôsobmi.
Volanie na 2,54646… z x, máme:
X = 2,54646... (rovnica 1)
V rovnici 1, ktorá vynásobí dve strany rovnosti, máme:
10x = 25,4646... (rovnica 2)
V rovnici 1, ktorá vynásobí dve strany rovnosti, máme:
100x = 2546,4646... (rovnica 2)
Teraz, keď je v týchto dvoch výsledkoch iba 46 opakovaní, aby sme to vylúčili, odčítajme druhú rovnicu od prvej.
990x = 2521
Izolačné x, máme:
x = 2521/990
Naštudujte si o tejto téme viac. Prečítajte si tiež:
- Druhy zlomkov a zlomkové operácie
- Ekvivalentné zlomky
- Sčítanie a odčítanie zlomkov