Problémy týkajúce sa grafických mierok a kartografických mierok sú veľmi časté na súťažiach a prijímacích skúškach po celej krajine.
Ďalej uvádzame sériu cvičení na kartografických škálach nájdených na prijímacích skúškach na vysokú školu v Brazílii s komentovanými odpoveďami.
Otázka 1 (Unicamp)
Mierka je v kartografii matematický vzťah medzi skutočnými rozmermi objektu a jeho znázornením na mape. Na mape v mierke 1: 50 000 bude teda zastúpené mesto, ktoré je medzi svojimi extrémami dlhé 4,5 km
a) 9 cm.
b) 90 cm.
c) 225 mm.
d) 11 mm.
Správna alternatíva: a) 9 cm.
Údaje z vyhlásenia ukazujú, že mesto je dlhé 4,5 km a mierka je od 1 do 50 000, to znamená pre zobrazenie na mape bola skutočná veľkosť zmenšená 50 000 krát.
Pri hľadaní riešenia bude musieť v rovnakom pomere skrátiť dĺžku 4,5 km.
Takto:
4,5 km = 450 000 cm
450 000: 50 000 = 9 ⇒ 50 000 je menovateľ stupnice.
Záverečná odpoveď: bude predstavený rozdiel medzi extrémami mesta 9 cm.
Otázka 2 (Mackenzie)
Ak vezmeme do úvahy skutočnú vzdialenosť medzi Jokohamou a Fukushimou, dve dôležité miesta, kde sa budú konať súťaží letných olympijských hier 2020 je 270 kilometrov, na mape v mierke 1: 1 500 000, táto vzdialenosť bolo by
a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m
Správna alternatíva: d) 18 cm.
Ak neexistuje odkaz na mernú jednotku stupnice, rozumie sa to v centimetroch. V otázke bude musieť každý centimeter v mapovom znázornení predstavovať 1 500 000 skutočnej vzdialenosti medzi mestami.
Takto:
270 km = 270 000 m = 27 000 000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Konečná odpoveď: vzdialenosť medzi mestami v mierke 1: 1 500 000 by bola 18 cm.
Otázka 3 (UFPB)
Grafická mierka podľa Vesentiniho a Vlacha (1996, s. 50), „je ten, ktorý priamo vyjadruje hodnoty reality mapované v grafe umiestnenom v dolnej časti mapy“. V tomto zmysle, ak vezmeme do úvahy, že mierka mapy je vyjadrená ako 1:25 000 a že dve mestá, A a B, sú na tejto mape vzdialené 5 cm od seba, skutočná vzdialenosť medzi týmito mestami je:
a) 25 000 m
b) 1 250 m
c) 12 500 m
d) 500 m
e) 250 m
Správna alternatíva: b) 1 250 m.
V tejto otázke je uvedená hodnota stupnice (1:25.000) a vzdialenosť medzi mestami A a B na mapovom znázornení (5 cm).
Ak chcete nájsť riešenie, budete musieť určiť ekvivalent vzdialenosti a previesť ho na požadovanú jednotku merania.
Takto:
25 000 x 5 = 125 000 cm
125 000 = 1 250 m
Konečná odpoveď: skutočná vzdialenosť medzi mestami je 1 250 metrov. Keby boli alternatívy v kilometroch, prepočet by dal 1,25 km.
Otázka 4 (UNESP)
Kartografická mierka definuje proporcionalitu medzi povrchom terénu a jeho zobrazením na mape a môže byť prezentovaná graficky alebo numericky.
Číselná mierka zodpovedajúca zobrazenej grafickej mierke je:
a) 1: 184 500 000.
b) 1: 615 000.
c) 1: 1 845 000.
d) 1: 123 000 000.
e) 1:61 500 000.
Správna alternatíva: e) 1:61 500 000.
V danej grafickej mierke je každý centimeter ekvivalentný 615 km a je potrebný prevod grafickej stupnice do číselnej stupnice.
Na tento účel je potrebné použiť konverzný kurz:
1 km = 100 000 cm
Platí pravidlo troch 1 až 100 000, rovnako ako 615 je x.
x = 61 500 000
Záverečná odpoveď: číselná mierka zodpovedajúca predloženej grafickej mierke je 1:61.500.000.
Otázka 5 (PUC-RS)
POKYN: Predstavte si, že máte pred sebou dve mapy, ktoré znázorňujú mestskú oblasť obce Porto Alegre podľa nasledujúcich mierok:
• Mapa 1 - 1: 50 000 v mierke
• Mapa 2 - mierka 1: 1 000 000
Na základe týchto údajov je správne konštatovať, že:
a) Na oboch mapách je vyobrazenie bohaté na detaily, ktoré uľahčuje čítanie mestských prvkov, ktoré tvoria mesto.
b) Mierka mierky 1 sa najviac odporúča pre planéty, ktoré sú súčasťou atlasov škôl.
c) Mapa v mierke 1: 500 umožňuje znázornenie mestskej oblasti Porto Alegre s podrobnejšími údajmi ako na mapách 1 a 2.
d) Mapa 2, pretože je väčšia ako mapa 1, je priaznivejšia na znázornenie detailov ako druhá.
e) Množstvo detailov, ktoré mapa môže predstavovať, nezávisí od mierky, ale od kvality legendy.
Správna alternatíva: c) Mapa v mierke 1: 500 umožňuje detailnejšie znázornenie mestskej oblasti Porto Alegre ako mapy 1 a 2.
Čím väčšia je mierka mapy, tým menej je možné znázorniť podrobnosti.
V otázke má Mapa 1 (1: 50 000) menšiu mierku ako Mapa 2 (1: 1 000 000) a mapa navrhnutá v alternatíve „c“ by bola ešte menšej mierky (1: 500), čo by umožňovalo väčšiu mieru podrobností.
V prípade podrobnejších informácií by teda išlo o:
- 1. mapa v mierke 1: 500 (alternatíva c) - podrobnejšia;
- 2. mapa 1 (mierka 1: 50 000) - stredná;
- 3. mapa 2 (mierka 1: 1 000 000) - menšia možnosť podrobností.
Otázka 6 (UFRGS)
Ak vezmeme do úvahy postupnosť vyššie uvedených obrázkov, od A po D, dá sa povedať, že
a) mierka obrázkov klesá, pretože v poradí je vidieť viac detailov.
b) detaily obrazu sa znižujú v sekvencii od A po D a zväčšuje sa zobrazená oblasť.
c) mierka sa zvyšuje v postupnosti obrázkov, pretože na obrázku D je väčšia plocha.
d) detail obrázku A je väčší, preto je jeho mierka menšia ako u ďalších obrázkov.
e) mierka sa mení len málo, pretože je tu rovnaká oblasť zastúpená od A po D.
Správna alternatíva: b) zmenšenie detailov obrazu v poradí od A do D a zväčšenie zobrazenej oblasti.
V grafickom znázornení je výrečnosť nepriamo úmerná veľkosti mierky.
Inými slovami, čím je mierka väčšia, tým je možné menej podrobností.
Teda obrázok A má viac podrobností a v menšom meradle obrázok D má menej detailov a vo väčšom meradle.
Otázka 7 (UERJ)
Na mape celková dráha olympijskej pochodne na brazílskom území meria asi 72 cm, ak vezmeme do úvahy letecké a pozemné úseky.
Skutočná vzdialenosť v kilometroch, ktorú prejde horák po celej svojej dráhe, je približne:
a) 3 600
b) 7 000
c) 36 000
d) 70 000
Správna alternatíva: c) 36 000
Mierka v pravom dolnom rohu znázornenia ukazuje, že táto mapa bola zmenšená 50 000 000-krát. To znamená, že každý centimeter na mape predstavuje 50 000 000 skutočných centimetrov (1: 50 000 000).
Keď je potrebné túto otázku previesť na kilometre, je známe, že každý kilometer predstavuje 100 000 centimetrov. Preto je mierka ekvivalentná 1: 50 000 000 cm 1 centimeter na každých 500 kilometrov.
Ako bolo pokrytých 72 centimetrov mapy:
72 x 500 = 36 000
Konečná odpoveď: skutočná vzdialenosť, ktorú prejde horák, je asi 36 000 kilometrov.
Otázka 8 (PUC-RS)
Ak by sme za základ vzali návrh budovy, kde x meria 12 metrov a y meria 24 metrov, a mohli by sme vytvoriť mapu jej fasády, ktorá ju zmenší asi 60-krát, v čom by to bola číselná mierka reprezentácia?
a) 1:60
b) 1: 120
c) 1:10
d) 1: 60 000
e) 1: 100
Správna alternatíva: a) 1:60.
Menovateľ stupnice predstavuje počet zmenšení objektu alebo miesta v jeho zastúpení.
Takto sa stane výška a šírka budovy irelevantnou. „Mapa jej fasády, ktorá ju 60-krát zmenší“ je mapa, kde každý 1 centimeter predstavuje 60 skutočných centimetrov. Tj. je to stupnica od jedna do šesťdesiat (1:60).
Otázka 9 (Enem)
Mapa je zmenšené a zjednodušené znázornenie polohy. Táto redukcia, ktorá sa vykonáva pomocou mierky, zachováva pomer zastúpeného priestoru k skutočnému priestoru.
Určitá mapa má mierku 1: 58 000 000.
Zvážte, že na tejto mape je rovná čiara spájajúca loď so značkou pokladu 7,6 cm.
Skutočné meranie tohto priameho segmentu v kilometroch je
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44 080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Správna alternatíva: a) 4 408.
Podľa vyhlásenia je mierka mapy 1: 58 000 000 a vzdialenosť, ktorú treba v znázornení prekonať, je 7,6 cm.
Ak chcete previesť centimetre na kilometre, musíte ísť na päť desatinných miest alebo v tomto prípade vyrezať päť núl. Preto je 58 000 000 cm ekvivalent 580 km.
Takto:
7,6 x 580 = 4408.
Konečná odpoveď: skutočná miera priamky sa rovná 4 408 kilometrov.
Otázka 10 (UERJ)
V tom Impériu dosiahlo umenie kartografie takú dokonalosť, že mapa jednej provincie zaberala celé mesto a mapa Impéria celú provinciu. Časom tieto mohutné mapy nestačili a vysoké školy kartografov vytvorili mapu Ríše, ktorá mala veľkosť Ríše a zhodovala sa s ňou bod po bode. Nasledujúce generácie, ktoré sa menej venovali štúdiu kartografie, sa rozhodli, že táto zväčšená mapa je zbytočná a bez bezbožnosti ju odovzdala nepriaznivým vplyvom slnka a zimy. V západných púšťach zostali rozbité ruiny mapy, obývané zvieratami a žobrákmi.
BORGES, J. Ľ O prísnosti vo vede. In: Univerzálne dejiny hanby. Lisabon: Assírio a Alvim, 1982.
V poviedke Jorge Luís Borgesa je predstavená reflexia funkcií kartografického jazyka pre geografické znalosti.
Pochopenie rozprávky vedie k záveru, že mapa presnej veľkosti ríše bola zbytočná z tohto dôvodu:
a) rozšírenie veľkosti politického územia.
b) nepresné umiestnenie správnych oblastí.
c) neistota trojrozmerných orientačných nástrojov.
d) rovnocennosť proporcionality priestorového znázornenia.
Správna alternatíva: d) ekvivalencia proporcionality priestorového znázornenia.
V poviedke od Jorgeho Luísa Borgesa bola mapa chápaná ako dokonalá na reprezentáciu presne každého bodu priestorového znázornenia v jeho presnom skutočnom bode.
Tj. pomer medzi skutočným a zobrazením je ekvivalentný, v Mierka 1: 1, čo robí mapu úplne zbytočnou.
Užitočnosťou kartografie je práve generovanie poznatkov o mieste z jeho znázornenia v zmenšených rozmeroch.
Máte záujem? Pozri tiež:
- Čo je to kartografia?
- Kartografické projekcie
- Tematické mapy
- Kartografická mierka