Rovnica základnej školy: Komentované a vyriešené cvičenia

O rovnice prvého stupňa sú matematické vety ako sekera + b = 0, kde a a b sú reálne čísla a x je neznámy (neznámy pojem).

Týmto výpočtom sa rieši niekoľko typov problémov, takže znalosť riešenia rovnice 1. stupňa je zásadná.

Využite komentované a vyriešené cvičenia na precvičenie tohto dôležitého matematického nástroja.

Otázka 1

(CEFET / RJ - 2. fáza - 2016) Carlos a Manoela sú dvojčatá. Polovica Carlosovho veku a tretina Manoelinho veku sa rovná 10 rokom. Aký je súčet vekov týchto dvoch bratov?

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: 24 rokov.

Keďže Carlos a Manoela sú dvojčatá, ich vek je rovnaký. Zavolajme tento vek x a vyriešime nasledujúcu rovnicu:

Súčet vekov sa preto rovná 12 + 12 = 24 rokov.

otázka 2

(FAETEC - 2015) Balíček chutného sušienky stojí 1,25 USD. Ak João kúpil N balíkov tohto súboru cookie s výdavkami R 13,75 USD, hodnota N sa rovná:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: a) 11.

Suma, ktorú João minul, sa rovná počtu balíkov, ktoré si kúpil, násobku hodnoty 1 balíka, takže môžeme napísať nasledujúcu rovnicu:

Preto je hodnota N rovná 11.

otázka 3

(IFSC - 2018) Zvážte rovnicu a začiarknite možnosť SPRÁVNE.

a) Je to funkcia prvého stupňa, jej riešenie je = −1 a jeho množina riešení je = {−1}.
b) Je to racionálna rovnica, jej riešenie je = −4 a jeho množina riešení je = {−4}.
c) Je to rovnica prvého stupňa, jej riešenie je = +4 a jeho množina riešení je = ∅.
d) Je to rovnica druhého stupňa, jej riešenie je = −4 a jeho množina riešení je = {−4}.
e) Je to rovnica prvého stupňa, jej riešenie je = −4 a jeho množina riešení je = {−4}.

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: e) Je to rovnica prvého stupňa, jej riešenie je = −4 a jeho množina riešení je = {−4}.

Uvedená rovnica je rovnica prvého stupňa. Vyriešime naznačenú rovnicu:

Preto je rovnica prvého stupňa, jej riešenie je = −4 a jeho množina riešení je = {−4}.

otázka 4

(Colégio Naval - 2016) Pri presnom rozdelení čísla k na 50 osoba neprítomne vydelená číslom 5 zabudla na nulu, a tak našla hodnotu o 22,5 jednotiek vyššiu, ako sa očakávalo. Aká je hodnota desiatkovej číslice čísla k?

do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: b) 2.

Napísaním informácie o probléme vo forme rovnice máme:

Preto je hodnota desiatkovej číslice čísla k 2.

otázka 5

(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha zaplatila za blúzku, ktorá sa predávala so zľavou 16%, 67,20 USD. Keď sa to dozvedeli jej priatelia, ponáhľali sa do obchodu a dostali smutnú správu, že zľava skončila. Cena, ktorú našli Rosinhovi priatelia, bola

a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: c) 80,00 R $.

Keď zavoláme x sumu zaplatenú Rosinhovými priateľmi, môžeme napísať nasledujúcu rovnicu:

Preto cena, ktorú našli Rosinhovi priatelia, bola 80,00 R $.

otázka 6

(IFS - 2015) Učiteľ utráca z vášho platu s jedlom, s bývaním a stále majú 1 200,00 R $. Aký je plat tohto učiteľa?

a) 2 200,00 BRL
b) 7 200,00 BRL
c) 7 000,00 BRL
d) 6 200,00 BRL
e) 5 400 BRL

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: b) 7 200,00 BRL

Zavoláme učiteľovi platovú hodnotu x a vyriešime nasledujúcu rovnicu:

Preto je plat tohto učiteľa 7 200,00 R $.

otázka 7

(Apprentice Sailor - 2018) Analyzuj nasledujúci obrázok.

Architekt zamýšľa pripevniť na paneli dlhom 40 m vodorovne sedem rytín, každé vodorovne. Vzdialenosť medzi dvoma po sebe nasledujúcimi rytinami je d, zatiaľ čo vzdialenosť od prvej a poslednej rytiny k príslušným stranám panelu je 2d. Preto je správne to tvrdiť d je to rovnaké ako:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: c) 1,20 m.

Celková dĺžka panelu je 40 m a je tu 7 rytín so 4 m, takže aby sme našli mierku, ktorá zostane, urobíme:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m

Pri pohľade na obrázok vidíme, že máme 6 medzier so vzdialenosťou rovnou d a 2 medzery so vzdialenosťou rovnou 2d. Súčet týchto vzdialeností sa teda musí rovnať 12 m, takže:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12

Preto je správne to tvrdiť d sa rovná 1,20 m.

otázka 8

(CEFET / MG - 2018) V rodine so 7 deťmi som najmladší a o 14 rokov mladší ako matkin najstarší. Medzi deťmi je štvrté tretinou veku najstaršieho brata plus 7 rokov. Ak je súčet našich troch vekov 42 rokov, potom je môj vek číslo.

a) deliteľné 5.
b) deliteľné 3.
c) bratranec.
d) ods.

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: c) bratranec.

Ak voláme vek najstaršieho dieťaťa x, máme túto situáciu:

• najstaršie dieťa: x
• Najmladšie dieťa: x - 14
• Štvrté dieťa:

Ak vezmeme do úvahy, že súčet veku troch súrodencov sa rovná 42, môžeme napísať nasledujúcu rovnicu:

Ak chcete zistiť vek najmladších, postupujte takto:

21 - 14 = 7 (prvočíslo)

Takže ak je súčet našich troch vekov 42 rokov, potom je môj vek prvočíslo.

otázka 9

(EPCAR - 2018) Predajca ojazdených vozidiel predstavuje model a inzeruje ho pre spoločnosť x reais. Predajca ponúka dva spôsoby platby, aby prilákal zákazníkov:

Zákazník si kúpil auto a rozhodol sa platiť kreditnou kartou v 10 rovnakých splátkach vo výške 3 240,00 R. Vzhľadom na vyššie uvedené informácie je správne uviesť, že

a) hodnota x inzerovaná predajcom je nižšia ako 25 000,00 R.
b) ak by sa tento zákazník rozhodol pre platbu v hotovosti, strávil by pri tomto nákupe viac ako 24 500,00 R $.
c) možnosť, ktorú tento kupujúci uskutočnil pomocou kreditnej karty, predstavovala 30% nárast oproti sume, ktorá by bola vyplatená v hotovosti.
d) ak by zákazník zaplatil v hotovosti, namiesto použitia kreditnej karty by ušetril viac ako 8 000,00 R $.

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: d) ak by zákazník zaplatil v hotovosti, namiesto použitia kreditnej karty by ušetril viac ako 8 000,00 R $.

Riešenie 1

Začnime výpočtom hodnoty x automobilu. Vieme, že zákazník zaplatil v 10 splátkach v hodnote 3240 R $ a že v tomto pláne sa hodnota automobilu zvýšila o 20%, takže:

Teraz, keď poznáme hodnotu automobilu, vypočítajme si, koľko by zákazník zaplatil, keby sa rozhodol pre hotovostný plán:

Týmto spôsobom, ak by zákazník platil v hotovosti, ušetril by:

32400 - 24 300 = 8 100

Riešenie 2

Alternatívnym spôsobom riešenia tohto problému by bolo:

1. krok: určite vyplatenú sumu.

10 splátok vo výške 3 240 USD = 10 x 3 240 = 32 400 USD

2. krok: pomocou pravidla troch určte pôvodnú hodnotu vozidla.

Pretože sa zaplatená suma zvýšila o 20%, pôvodná cena automobilu je 27 000 R $.

3. krok: pri platbe v hotovosti určte hodnotu automobilu.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300

Preto pri platbe v hotovosti so zľavou 10% by konečná hodnota automobilu bola 24 300 $.

Krok 4: Určite rozdiel medzi podmienkami platby v hotovosti a kreditnou kartou.

32 400 BRL - 24 300 BRL = 8 100 BRL

Týmto spôsobom by zákazník, ktorý by sa rozhodol pre nákup v hotovosti, ušetril viac ako osemtisíc realov v súvislosti so splátkami kreditnej karty.

Pozri tiež: Rovnicové systémy

otázka 10

(IFRS - 2017) Pedro získal x reais zo svojich úspor. Tretinu strávil v zábavnom parku s priateľmi. Na druhý deň strávil 10 realov na nálepkách pre svoj album futbalistov. Potom sa vydal na občerstvenie so spolužiakmi do školy, minul o 4/5 viac, ako stále mal, a napriek tomu dostal zmenu o 12 reais. Aká je hodnota x in reais?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: e) 105.

Pedro spočiatku utrácal x, potom strávil 10 reais. Pri občerstvení, ktoré strávil z toho, čo zostane po uskutočnení predchádzajúcich výdavkov, to znamená v , pričom zostáva 12 reais.

Na základe týchto informácií môžeme napísať nasledujúcu rovnicu:

Preto je hodnota x in reais 105.

Neustále si overujte svoje vedomosti:

• Cvičenia z rovnice 1. stupňa s neznámym
• Cvičenia z rovníc pre stredné školy
• Cvičenia z funkcie 1. stupňa
• Cvičenie na pravidlo tri
• Cvičenia z rovnicových systémov 1. stupňa