THE aritmetický priemer sa delí na dva prípady: jednoduchý a vážený. Každý z nich má vzorec na vykonanie jeho výpočtu. Jednoduchý aritmetický priemer je súčet všetkých prvkov vydelený ich počtom; vážený aritmetický priemer je súčet súčinu každého prvku a jeho hmotnosti vydelený súčtom váh.
vypočítať priemer, ktorý nám dá hlavná hodnota, ktorá predstavuje celú túto množinu. Pracujeme s priemermi, napríklad aby sme mohli robiť rozhodnutia v štatistikách.
Prečítajte si tiež: Pravdepodobnosť - odhad šance, že k danej udalosti dôjde
jednoduchý aritmetický priemer
Jednoduchý arimetický priemer je najbežnejší a v škole sa mnohokrát používa na výpočet ročného priemeru a študent alebo v účtoch za energie a vodu vypočítať priemernú ročnú spotrebu alebo dokonca priemernú zaplatenú sumu mesačne.
Jednoduchý aritmetický priemerný vzorec
je daný súčet všetkých jeho prvkov rozdelenýThe podľa ich množstva. Priemerný symbol je x s čiarkou v hornej časti, napríklad priemer medzi x1, X2, X3, … Xč sa počíta podľa vzorca:
n → počet prvkov
Ako vypočítať jednoduchý aritmetický priemer
Aby sme vypočítali jednoduchý priemer pomocou vzorca, musíme poznať jeho prvky a poznať hodnotu n, teda ich množstvo.
Príklad: Maximálne teploty v meste Goiânia boli namerané a zaznamenané počas týždňa v júni podľa nasledujúceho zoznamu:
Nedeľa → 28 ° C
Pondelok → 30 ° C
Utorok → 29 ° C
Streda → 31 ° C
Štvrtok → 32 ° C
Piatok → 33 ° C
Sobota → 34 ° C
Poďme určiť priemernú maximálnu teplotu pre tento týždeň, za to vieme, že je 7 dní v týždni, takže jednoduchý aritmetický priemer sa vypočíta pripočítaním 7 teplôt vydelených 7.
n = 7
To znamená, že maximálna hodnota teploty v meste Goiânia je v priemere 31 ° C.
vážený aritmetický priemer
Vážený arimetický priemer si pri výpočte vyžaduje trochu viac pozornosti. Ukázalo sa, že existuje hodnoty, na ktorých záleží najviac, takže im priradíme váhové faktory známe ako váha. Čím väčšia je hodnota tejto hmotnosti, tým väčší je jej vplyv na strednú hodnotu.
Napríklad v škole učiteľ hodnotí študentov podľa 4 kritérií: účasť, písomný test, skupinová práca a aktivity v zošitoch. Pri tomto hodnotení učiteľ priradí nasledujúce váhy:
Účasť → váha 1
Aktivity poznámkového bloku → váha 2
Písomný test → váha 3
Skupinová práca → váha 4
Z analýzy týchto váh je zrejmé, že známka, ktorú študent získa v skupinovej práci, bude mať vplyv oveľa viac ako je váš priemer v porovnaní so známkou za účasť, pretože váha skupinovej práce je väčšie.
Vážený aritmetický priemerný vzorec
Ak k danej množine hodnôt - x1, X2, X3, … Xč - váhy sú priradené p1, P2, P3 … Strčvážený aritmetický priemer sa vypočíta z súčet bankoviek (znásobený jeden po druhom podľa ich váh) vydelený súčtom váh.
Pozri tiež: Aritmetická postupnosť - číselná postupnosť sledujúca daný pomer
Ako vypočítať vážený aritmetický priemer
Na výpočet váženého priemeru vynásobte každú hodnotu jej hmotnosťou a potom vykonajte dodatok z týchto výsledkov sa tento súčet vydelí súčtom váh, pozri príklad:
Pri použití rovnakej situácie ako v škole sú priradené nasledujúce váhy:
Účasť → váha 1
Aktivity poznámkového bloku → váha 2
Písomný test → váha 3
Skupinová práca → váha 4
Študentka Amanda a študent Bernardo sa rozhodli vypočítať svoje priemery, aby zistili, kto získal najlepšiu známku.
Kritérium / študent |
Amanda |
Bernard |
Účasť |
10 |
6 |
činnosti zošitov |
9 |
7 |
Písomný test |
8 |
8 |
Skupinová práca |
7 |
10 |
Vypočítajme Amandin priemer:
Teraz vypočítame Bernardov priemer:
Bernardov priemer je vyšší ako priemer Amandy.
Ak sa chcete dozvedieť viac o tom, ako sa počíta tento konkrétny typ aritmetického priemeru, prečítajte si: MVážený priemer.
vyriešené cviky
Otázka 1 - (Enem) Komisia pre prevenciu nehôd (CIPA) spoločnosti, ktorá často sleduje vysoké náklady pracovných úrazov, vykonaných na žiadosť výboru prieskum počtu nehôd, ktoré utrpeli zamestnancov. Tento prieskum, ktorý sa uskutočnil na vzorke 100 zamestnancov, bude usmerňovať kroky spoločnosti v oblasti politiky bezpečnosti na pracovisku.
Získané výsledky sú uvedené v tabuľke.
Priemerný počet nehôd na zamestnanca vo vzorke, ktorú CIPA predstaví predstavenstvu spoločnosti, je:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2,22
Rozhodnutie
Alternatíva D.
Analýzou tabuľky vypočítame vážený priemer, v ktorom je váhou počet pracovníkov, o ktorom vieme, že sa rovná 100.
otázka 2 - Počas pandémie koronavírusov v roku 2020 sa vyhlásilo, že najlepšou alternatívou na oddialenie šírenia choroby je sociálna izolácia. Energetická spoločnosť preto informovala, že už nebude merať spotrebu a že vyúčtovacia hodnota v tomto období sa bude počítať z priemeru sumy zaplatenej za posledných 6 účtov.
Kárita je veľmi opatrný človek a aby sa nenechala prekvapiť príchodom účtov, rozhodla sa predvídať výpočtom priemeru predchádzajúcich 6 mesiacov na predpovedanie hodnoty nasledujúcej faktúry. S vedomím, že hodnoty posledných 6 faktúr sú:
1 - 150 BRL
2 - 120,50 BRL
3 - 151,25 BRL
4 - 163,15 BRL
5 - BRL 142,10
6 - 130 BRL
Aká suma bude za ňu zaplatená na nasledujúcom vyúčtovaní?
a) BRL 143
b) R 144 dolárov
c) 145 BRL
d) BRL 146
e) 150 BRL
Rozhodnutie
Alternatíva A.
Pri výpočte aritmetického priemeru máme:
