THE distribučný majetok násobenie súvisí s produktom, v ktorom je najmenej jedným z faktorov súčet. Táto vlastnosť sa často používa pri „násobení hlavy“, pretože je možné rozložiť jeden z faktorov, aby sa táto operácia vykonala ľahšie. Túto vlastnosť teda možno použiť vždy, keď sa objavia výrazy, ako je tento:
a · (b + c)
a, b a c sú akékoľvek reálne čísla.
Distribučná vlastnosť násobenia sa tiež nazýva „sprcha”Na základnej a strednej škole. Ďalej uvidíme praktický spôsob použitia tejto vlastnosti.
→Keď je iba jeden z faktorov dodatkom
Ak je iba jeden z faktorov sčítaním, vynásobte druhý faktor každým z jeho výrazov a spočítajte výsledky. Inými slovami:
a · (b + c) = a · b + a · c
Príklady:
V násobení 10 · (2 + 4) budeme mať:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
V násobení 10,25 budeme mať:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
V násobení 10 · (a + 3) budeme mať:
10 · (a + b) = 10 · a + 10 · b = 10a + 10b
→Keď sú dva faktory dodatky
Keď sú dva faktory pridaním, môžete túto vlastnosť použiť priamo alebo ju rozdeliť na dva prípady a potom pridať výsledky. Tieto alternatívy je možné matematicky napísať nasledovne:
priama forma: Každý člen prvého faktora musí byť vynásobený všetkými členmi druhého faktora. Všetky výsledky sa musia na konci spočítať. Pozerať:
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
samostatná forma: Produkt dvoch dodatkov napíšeme ako súčet dvoch produktov. Pre každú časť tejto sumy potom vyriešime už diskutovaným spôsobom, pretože iba jeden z výrazov je dodatkom. Pozerať:
(a + b) · (c + d) = a · (c + d) + b · (c + d)
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
Príklady:
1. V násobení (2 + 4) · (3 + 6) budeme mať:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. V násobení (2 + 4) · (7 - 2) budeme mať:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→Prírastky troch alebo viacerých splátok
Ak sú v niektorom z faktorov tri alebo viac splátok, postupujte rovnako, ako je uvedené vyššie. Pozerať:
(a + b) · (c + d + e) = a · c + a · d + a · e + b · c + b · d + b · e
Príklad:
V násobení (2 + 3) · (4 + b + 7) budeme mať:
(2 + 3) · (4 + b + 7) = 2,4 · 2,4 · b + 2,7 + 3,4 + 3, · b + 3,7 =
= 8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→Násobenie s tromi alebo viacerými faktormi
Ak existujú tri alebo viac faktorov, vynásobte ich dvoma dvoma, to znamená uplatnite distribučnú vlastnosť v prvých dvoch a výsledok tohto násobenia použijeme ako faktor na uplatnenie tej istej vlastnosti ešte raz. Pozerať:
(a + b). (c + d). (e + f) =
(a + c + a + d + b / c + b / d). (e + f) =
a · c · e + a · d · e + b · c · e + b · d · e + a · c · f + a · d · f + b · c · f + b · d · f
Príklad:
V násobení (2 + 3) · (4 + 5) · (1 + 2) budeme mať:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
Samozrejme je možné najskôr urobiť aj súčty a potom ich vynásobiť podľa polohy zátvoriek. Ak však výrazy zahŕňajú neznáme (neznáme čísla reprezentované písmenami), je povinné vykonať násobenie najskôr po tejto vlastnosti.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
