Elementárne sa uvažuje o polohe bodu vo vzťahu ku kružnici, že tento bod môže zaujímať tri rôzne polohy. Ako však vlastne overiť polohu bodu na karteziánskej rovine vo vzťahu ku kružnici, ktorej rovnicu poznáme? Za týmto účelom budeme musieť vypočítať vzdialenosť od bodu k stredu kružnice alebo nahradiť tento bod v rovnici kružnice a analyzovať získaný výsledok.
Pred začatím tejto algebraickej analýzy sa pozrime na tri polohy bodov:
• Bod je vo vnútri kruhu. Stáva sa to iba vtedy, ak je vzdialenosť od bodu do stredu menšia ako polomer.
• Bod patrí do kruhu. Stane sa to, ak je vzdialenosť od tohto bodu k stredu rovná polomeru.
• Bod je mimo kruh. K tomu dôjde, keď je vzdialenosť od bodu k stredu väčšia ako polomer.
Preto, keď musíme skontrolovať relatívnu polohu bodu vzhľadom na kružnicu, musíme vypočítať hodnotu vzdialenosť medzi stredom a bodom, alebo dosaďte súradnice bodu v rovnici kružnice a skontrolujte hodnotu číselne získané.
Príklad:
Keď je obvodová rovnica v zmenšenej podobe, nemusíte používať vzorec vzdialenosti, pretože redukovaná rovnica vám dá vzdialenosť týchto dvoch bodov, stačí vyriešiť ľavú stranu rovnosti a porovnať výsledok s polomer (4²).
• Bod H (2,3);
Pretože vzdialenosť od bodu H sa rovnala polomeru, môžeme povedať, že tento bod patrí do kruhu.
• bod I (3.3);
V tomto prípade sa rovná 16 a očakávame, že výsledok bude 16, takže bod patrí do kruhu, ale pri vykonávaní výpočtov dostaneme hodnotu väčšiu ako polomer, takže bod je mimo obvod.
• Bod J (3,2);
Ako by sme však analyzovali bod, keby rovnica obvodu mala všeobecnú podobu? Postup je veľmi podobný, avšak vo všeobecnej rovnici nemáme algebraický výraz rovný polomeru kruhu. Pozrime sa na rovnaký kruh ako v predchádzajúcom príklade, ktorý je však napísaný vo všeobecnej podobe.
Všimnite si, že ak vezmeme body patriace do kruhu, rovnica vyššie by sa mala rovnať nule. Ak nie, bod nepatrí do kruhu. Pozrime sa na rovnaké body z predchádzajúceho príkladu, ale použijeme všeobecnú rovnicu:
• Bod H (2,3);
Pretože vzdialenosť od bodu H sa rovnala polomeru, môžeme povedať, že tento bod patrí do kruhu.
• bod I (3.3);
V tomto prípade sa rovná 16 a očakávame, že výsledok bude 16, takže bod patrí do kruhu, ale pri vykonávaní výpočtov dostaneme hodnotu väčšiu ako polomer, takže bod je mimo obvod.
• Bod J (3,2);
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm