Riešenie lineárnych systémov

Vy lineárne systémy sú systémy tvorené lineárne rovnice ktoré spolu súvisia. Preto je riešením pre tento typ systému sada neznámych hodnôt, ktoré vyhovujú všetkým rovniciam v systéme.

Nie každý lineárny systém má však jediné riešenie, existujú systémy s nekonečnými riešeniami a systémy, ktoré nepripúšťajú žiadne riešenie. lepšie pochopiť o rozlíšenie lineárnych systémov!

Riešenie lineárnych systémov

V systéme s n neznámymi $\ dpi {120} (x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ , pokiaľ existuje, je riešenie $\ dpi {120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ , čo sú číselné hodnoty, vďaka ktorým sú všetky rovnice v systéme pravdivé $\ dpi {120} x_1 = a_1, x_2 = a_2, x_3 = a_3,..., x_n = a_n$ .

V mnohých situáciách viac ako jedna sada $\ dpi {120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ je to systémové riešenie a v iných neexistuje žiadna sada, ktorá by predstavovala riešenie. V tomto zmysle možno lineárne systémy rozdeliť do troch typov:

stanovený možný systém (SPD): pripúšťa jediné riešenie;
Neurčený možný systém (SPI): pripúšťa nekonečné riešenia;
nemožný systém (SI): nepripúšťa žiadne riešenie.

Ak má sústava rovníc rovnaký počet rovníc a neznámych, môžeme zostaviť priradenú maticu koeficientov, ktorá bude štvorcová maticaa vypočítať určujúci tej matice.

instagram story viewer

Ak je determinant nenulový, potom je systém SPD, ale ak je determinant nulový, potom ním môže byť systém SPI alebo SI.

Príklad 1: lineárny systém $\ dpi {120} \ doľava \ {\ začiatok {matica} 2x + 3y = 7 \\ 3x - y = 5 \ koniec {matica} \ doprava.$ pripúšťa jediné riešenie.

$\ dpi {120} D = \ begin {vmatrix} 2 & 3 \\ 3 & -1 \ end {vmatrix} = -2 -9 = -11 \ neq 0$

Pomocou nejakej metódy na riešenie sústavy dvoch rovníc, ako spôsob doplnenia alebo výmeny môžeme nájsť riešenie $\ dpi {120} (x, y) = (2,1)$ .

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz predškolských matematických hier
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

Upozorňujeme, že tieto hodnoty vyhovujú obom rovniciam, keď sú do nich nahradené:

$\ dpi {120} 2x + 3y = 2. 2 + 3.1 =4 + 3 = 7$

$\ dpi {120} 3x - y = 3. 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

Môžeme zaručiť, že neexistujú žiadne ďalšie objednané páry. $\ dpi {120} (x, y)$ urobiť to navyše k tejto nájdenej dvojici, pretože riešenie je jedinečné.

Príklad 2: lineárny systém $\ dpi {120} \ doľava \ {\ začiatok {matica} x + 3y = -2 \\ 2x + 6y = -4 \ koniec {matica} \ doprava.$ nepripúšťa jediné riešenie.

$\ dpi {120} D = \ begin {vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 6 \ end {vmatrix} = 6 -6 = 0$

Ak sa pokúsime použiť ktorúkoľvek z metód na riešenie sústavy dvoch rovníc, nedostaneme sa nikam, dostaneme opačné členy, ktoré budú zrušené vo vzťahu k dvom neznámym. Preto je tento systém SPI alebo SI.

Jedným zo spôsobov, ako zistiť, či je tento systém SPI alebo SI, je grafická analýza súboru rovno s odkazom na systémové rovnice. Ak sa tieto dva riadky zhodujú, potom je to SPI. Ale ak rovinky sú paralelne, znamená, že medzi nimi nie je žiadny spoločný bod, to znamená, že systémom je SI.

V takom prípade je možné overiť, že riadky $\ dpi {120} x + 3y = -2$ a $\ dpi {120} 2x + 6y = -4$ sú náhodné a systém je potom SPI, má nekonečné riešenia.

Niektoré z usporiadaných párov, ktoré sú riešením, sú: (-5, 1) a (4, 2).

Tiež by vás mohlo zaujímať:

Cramerovo pravidlo
Škálovanie matice - Riešte lineárne systémy

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.

Riešenie lineárnych systémov

Riešenie lineárnych systémov

Ako fungujú vakcíny a ako sa vyrábajú?

Ako urobiť záznam

Čo je to báseň?