Cvičenie týkajúce sa dĺžky obvodu

Mnoho problémov s kruhovo tvarovanými vecami alebo predmetmi sa zredukuje na výpočet dĺžka obvodu.

Dĺžka C kruhu sa dá vypočítať podľa tohto vzorca:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Kde r je miera polomeru obvodu.

Ak sa chcete dozvedieť viac informácií o tejto téme, pozrite si zoznam obvodové cviky, všetko vyriešené a so spätnou väzbou.

Zoznam cvikov na obvodovú dĺžku
Uznesenie o otázke 1
Uznesenie o otázke 2
Uznesenie o otázke 3
Uznesenie o otázke 4
Uznesenie o otázke 5
Uznesenie o otázke 6

Zoznam cvikov na obvodovú dĺžku

Otázka 1. Chcete prišiť ozdobnú stuhu okolo viečka okrúhleho hrnca. Ak je priemer viečka 12 cm, aká je minimálna dĺžka pásky, ktorá má ísť po celej dĺžke pásky?

Otázka 2. Obrys kruhového kusu je dlhý 190 cm. Aký je priemer tejto časti?

Otázka 3. Koleso autobusu má polomer 90 cm. Ako ďaleko prejde autobus, keď koleso urobí 120 otáčok?

Otázka 4. Aká je plocha kruhu, ktorého obvod je dlhý 40 metrov?

Otázka 5. Kruh má rozlohu 18 cm². Aký máš obvod?

Otázka 6. Povrch stola je tvorený štvorcom so stranou rovnou 2 m a dvoma polkruhmi, po jednej na každej strane, ako je to znázornené na obrázku.

instagram story viewer

Vypočítajte obvod a povrch tabuľky.

Uznesenie o otázke 1

Meradlo obrysu hrnca zodpovedá dĺžke obvodu s priemerom rovným 12 cm.

Na výpočet dĺžky potrebujeme polomer.

Polomer kruhu sa rovná polovici merania priemeru, takže polomer sa rovná 6 cm.

Výmena r o 6 a $\ dpi {120} \ pi$ o 3,14, vo vzorci pre obvodovú dĺžku musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3,14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 75,36}$

Pretože meranie polomeru je v centimetroch, bude aj výsledok dĺžky v centimetroch.

Preto musí byť páska dlhá najmenej 75,36 centimetra, aby obišla celé viečko hrnca.

Uznesenie o otázke 2

Ak poznáme mieru dĺžky kruhu, môžeme určiť hodnotu polomeru.

Vidíte, že nahradenie C číslom 190 a $\ dpi {120} \ pi$ o 3,14 vo vzorci, musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3,14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {190 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 30,24}$

Pomocou merania polomeru môžeme určiť priemer.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 2 \ cdot 30,24}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 60,48}$

Pretože meranie dĺžky bolo uvedené v centimetroch, potom je vypočítaný polomer a priemer tiež v centimetroch.

Priemer dielu má teda 60,48 cm.

Uznesenie o otázke 3

Pri každej zákrute, ktorú koleso urobí, sa prejdená vzdialenosť rovná dĺžke obrysu kolesa.

Musíme teda vypočítať túto dĺžku a potom túto hodnotu vynásobiť číslom 120, čo je celkový počet závitov.

Výmena r o 90 a $\ dpi {120} \ pi$ o 3,14 vo vzorci dĺžky, dostaneme:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3,14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 565,2}$

Takže dĺžka obrysu kolesa sa rovná 565,2 cm.

Vynásobme 120, aby sme dostali prekonanú vzdialenosť:

565,2 × 120 = 67824

Doteraz sme používali merania v centimetroch, takže výsledok je tiež v centimetroch.

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

Na označenie vzdialenosti, ktorú autobus prešiel, urobme transformácia na metre:

67824: 100 = 678,24

Preto vzdialenosť, ktorú autobus prešiel, bola 678,24 metra.

Uznesenie o otázke 4

THE oblasť kruhu závisí od merania polomeru.

Na zistenie miery polomeru použijeme informácie o dĺžke obvodu:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3,14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {40 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 6,37}$

Teraz môžeme vypočítať plochu kruhu:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 3,14 \ cdot (6,37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 127,4}$

Použité merania boli v metroch, takže plocha bude v metroch štvorcových. Preto sa plocha kruhu rovná 127,4 m².

Uznesenie o otázke 5

Obvod kruhu zodpovedá miere jeho obrysu, ktorým je dĺžka obvodu.

Dĺžka kruhu závisí od hodnoty polomeru. Na určenie tejto hodnoty použijeme informácie o oblasti kruhu:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {18 = 3,14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = 5,7325}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 2,393}$

Teraz, keď poznáme meranie polomeru, môžeme vypočítať dĺžku kruhu:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3,14 \ cdot 2,393}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 15.01}$

Preto sa dĺžka obvodu (obvod kruhu) rovná 15,01 cm.

Uznesenie o otázke 6

Obvod zodpovedá miere obrysu obrázku. Takže stačí vypočítať obvod kruhu a pridať ho s oboma stranami štvorca.

Obvod kruhu:

Kruh má priemer rovný 2 (je to strana štvorca), takže polomer sa rovná 1.

Podľa vzorca pre dĺžku kruhu musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3,14 \ cdot 1}$

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 6,28}$

Čo znamená, že kruh má obvod 6,28 metra.

Obvod povrchu stola:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Preto má obvod povrchu stola rozmer 10,28 metra.

Pri výpočte povrchovej plochy sa postupuje obdobne. Vypočítame plochu kruhu a pridáme ju k štvorcová plocha.

Plocha bočného štvorca 2 m sa rovná 4 m².

Plocha kruhu s polomerom 1:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = 3,14 \ cdot 1 ^ 2 = 3,14}$

Plocha stola:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Preto je plocha stola rovná 7,14 m².

Tiež by vás mohlo zaujímať:

Cvičenia z rovnice obvodu
Rozdiel medzi obvodom, kruhom a sférou
dĺžka kruhu
Zoznam cvičení na plochú postavu

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.