Súbor racionálne čísla je ten, ktorého prvky môžu byť reprezentované zlomky, čo sú zase rozdelenia medzi celými číslami. Týmto spôsobom je pridanie dvoch zlomkov rovnaké ako pridanie výsledkov dvoch rozdelení. Preto je sčítanie alebo odčítanie zlomkov najťažšou základnou matematickou operáciou.
Sčítanie a odčítanie zlomkov môžeme rozdeliť na dva prípady: prvý pre zlomky, ktoré majú rovnakí menovatelia a druhá pre tých, ktorí majú rôznych menovateľov. Tento posledný, komplikovanejší, sme rozdelili do štyroch krokov, aby sme študentom pomohli usporiadať ich myslenie.
Prvý prípad: Zlomky s rovnakými menovateľmi
Ak chcete pridať alebo odčítať zlomky, ktoré majú rovnakí menovatelia, postupujte takto: Sčítajte (alebo odčítajte) čitateľov a ponechajte si menovateľa zlomky ako menovateľ výsledku. Všimnite si príklad uvedený nižšie:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Druhý prípad: Zlomky s rôznymi menovateľmi
Ak chcete pridať (alebo odčítať) zlomky pomocou rôznych menovateľov, je potrebné ich nahradiť inými, ktoré majú rovnakých menovateľov, ale sú rovnocenné s prvými. Nájsť tieto
ekvivalentné zlomky, postupujte podľa pokynov uvedených nižšie. Pre lepšie pochopenie čitateľa použijeme nižšie uvedený príklad na ilustráciu sčítania / odčítania zlomkov prostredníctvom navrhovaného postupu krok za krokom.2 + 10 – 2
4 12 50
Prvý krok: Nájdenie spoločného menovateľa
Spoločného menovateľa nájdete takto: najmenší spoločný násobok menovateľov všetkých zlomkov zapojených do číselného vyjadrenia. Z tohto MMC je možné nájsť všetky ekvivalentné zlomky potrebné na vykonanie príslušnej operácie.
Príklad: Ako majú zlomky rôznych menovateľov, nie je možné ich priamo sčítať ani odčítať. MMC medzi jeho menovateľmi budú:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Číslo 300 bude menovateľom ekvivalentných zlomkov, takže môžeme napísať:
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Druhý krok: Nájdenie prvého čitateľa
Prvý čitateľ nájdete tak, že použijete prvý zlomok pôvodnej sumy. Nájdené MMC vydelte menovateľom prvej frakcie a výsledok vynásobte jeho čitateľom. Získané číslo bude čitateľom prvého ekvivalentného zlomku.
Príklad: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Takže stačí dať čitateľ prvej frakcie na svoje miesto. Pozerať:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Tretí krok: Nájdite zvyšok čitateľov
Vyššie uvedený postup opakujte pre každú frakciu prítomnú v operácii. Na konci nájdete všetky ekvivalentné zlomky.
Príklad: Teraz, keď vykonáme rovnaký postup pre posledné dve frakcie, nájdeme výsledky (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 a (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Štvrtý krok: Prvý prípad
Po nájdení všetkých ekvivalentných zlomkov budú mať rovnaké menovatele a ich sčítanie alebo odčítanie je možné vykonať presne ako v prvom prípade - zlomkov, ktoré majú rovnakých menovateľov. V použitom príklade je výsledok prvého súčtu zlomkov ekvivalentný výsledku druhého, preto:
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
Týmto spôsobom môžeme napísať nasledovné:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Sčítanie a odčítanie zlomkov"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
