Súčet podmienok PA

THE Aritmetický postup (PAN) je to číselná postupnosť kde rozdiel medzi dvoma po sebe nasledujúcimi členmi sa vždy rovná rovnakej hodnote, konštante r.

Napríklad (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) je AP v pomere r = 2.

Tento typ postupnosti (PA) je veľmi častý a možno by sme často chceli určiť súčet všetkých výrazov v postupnosti. V príklade vyššie je súčet daný koeficientom 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Ak má však BP veľa výrazov alebo ak nie sú známe všetky výrazy, je ťažké získať túto sumu bez použitia vzorca. Skontrolujte teda vzorec pre súčet podmienok PA.

Vzorec súčtu podmienok PA

THE súčet podmienok aAritmetický postup možno určiť tak, že poznáme iba prvý a posledný člen sekvencie pomocou nasledujúceho vzorca:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Na čom:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : počet výrazov PA;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : je prvý termín BP;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : je posledné funkčné obdobie PA.

Ukážka:

Pri demonštrácii toho, že prezentovaný vzorec skutočne umožňuje vypočítať súčet n pojmov AP, musíme zvážiť veľmi dôležitú vlastnosť AP:

Vlastnosti PA: súčet dvoch členov, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od stredu konečnej PA, je vždy rovnaká hodnota, to znamená konštanta.

instagram story viewer

Aby ste pochopili, ako to funguje v praxi, zvážte BP z počiatočného príkladu (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz predškolských matematických hier
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Teraz vidíme, že 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, čo je súčet podmienok tohto PA. Ďalej:

Číslo 16 je možné získať iba prostredníctvom prvého a posledného semestra 1+ 15 = 16.
Číslo 16 bolo pridané 4-krát, čo zodpovedá polovici počtu výrazov v poradí (8/2 = 4).

To, čo sa stalo, nie je náhoda a týka sa akejkoľvek PA.

V ktorejkoľvek PA bude súčet ekvidištančných výrazov vždy rovnaká hodnota, ktorú je možné získať pomocou ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) a ako vždy sa pridávajú každé dve hodnoty v poradí $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ podmienok, bude ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) celkom $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ krát.