O trapéz je obrázok používateľa rovinná geometria veľmi prítomný v našom každodennom živote. Je to o mnohouholník, ktorý má štyri strany, čo sú dve rovnobežné strany (známe ako základná dur a základná menšia) a dve nerovnobežné (šikmé strany). Ako každý štvoruholník má dve uhlopriečky a súčet jeho vnútorných uhlov sa vždy rovná 360 °.
Trapéz možno klasifikovať ako obdĺžnikový trapéz, keď má dva pravé uhly; rovnoramenný trapéz, keď sú nerovnobežné strany zhodné, to znamená, že majú rovnakú mieru; a scalene trapéz, keď majú všetky strany rôzne merania. Obvod lichobežníka sa počíta spočítaním jeho strán. Existujú špeciálne vzorce na výpočet plochy a Eulerovho mediánu lichobežníka.
Prvky lichobežníka
Definujeme ako celý trapéz štvoruholník ktorá má dve rovnobežné strany. Paralelné strany sú známe ako báza veľká a báza malá. Ako každý štvoruholník má dve uhlopriečky a súčet vnútorných uhlov sa rovná 360 °.
Prvky trapézy sú:
Štyri strany;
Dve strany navzájom rovnobežné a dve nie rovnobežné;
Štyri vrcholy;
Štyri vnútorné uhly, ktorých súčet sa rovná 360 °;
Dve uhlopriečky.
C, D, E, F: vrcholy
B: hlavná trapézová základňa
B: spodná základňa hrazdy
H: výška
Ľ1 a L2: šikmé strany
Prečítajte si tiež:Kruh a obvod - ploché postavy, ktoré môžu vzbudzovať pochybnosti
trapézová klasifikácia
Existujú tri možné klasifikácie pre lichobežník podľa jeho tvaru. Lichobežník môže byť obdĺžnikový, rovnoramenný alebo scalenový.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
obdĺžnikový trapéz
Má dve uhly rovno.
rovnoramenný trapéz
Má kongruentné šikmé strany, to znamená, že nerovnobežné strany majú rovnaké meranie.
Scalene trapéz
Má to všetky zreteľné stránky.
Trapézové vlastnosti
Ako špecifickú vlastnosť lichobežníka môžeme uviesť, že susedné uhly nerovnobežných strán má súčet rovný 180 °.
a + d = 180 °
b + c = 180 °
Špecifické vlastnosti pre rovnoramenný trapéz
Existujú dve vlastnosti, ktoré sú špecifické pre rovnoramenný trapéz. Prvý je ten základné uhly, ako aj nerovnobežné strany, sú zhodné.
Druhou vlastnosťou rovnoramenného trapézu je, že keď vykreslíme výšky, formujeme sa dva trojuholníky zhodný, okrem možnosti uplatniť Pytagorova veta v tom trojuholníku.
Pozorovanie: V širšej základni existuje vzťah - nie je to vlastnosť, ale je to dôležitý vzťah pre riešenie cvičení - ktoré môžeme opísať ako:
B = b + 2a
Pozri tiež: Rovnostranný trojuholník - vlastnosti a zvláštnosti
Obvod hrazdy
Obvod ľubovoľného lichobežníka sa počíta pridaním všetkých strán.
P = B + b + L1 + L.2
Príklad
Aké bude množstvo drôtu v metroch, aby sa urobilo päť zákrut v teréne, ktorý má dole tvar scalenovej trapézy:
Rozhodnutie
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metrov.
Pretože bude päť kôl, potom 5P = 5. 47 = 235 metrov drôtu.
trapézová oblasť
Na výpočet trapézovej plochy existuje konkrétny vzorec, ktorý závisí od hodnoty podkladov a výšky.
Príklad
V sklárni sa poháre vyrábajú na objednávku za cenu 96,00 R $ za m². Postaviť sklo, ktoré bude sedieť na stole v tvare lichobežníka (najväčší podstavec meria 1,3 m; menšia základňa meria 0,7 m; výška meria 1 m.), suma vynaložená na sklo bude?
Rozhodnutie
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Pretože stôl má presne 1 m², bude použitých 96,00 R $.
Stredná základňa lichobežníka
Stredná základňa lichobežníka je úsek rovnobežný s hlavnou bázou a bázou minor, ktorý spája stredy šikmých strán.
A a F sú to stredy ich príslušných strán a segment tvorený spojením týchto bodov je základným stredom. Dĺžka priemernej základne sa počíta aritmetickým priemerom medzi najväčšou základňou a najmenšou základňou:
Trapezov stred
Známy ako Eulerov medián lichobežníka (Ma), je to o priamy segment tvorený spojením medzi stredmi dvoch uhlopriečok lichobežníka.
Na výpočet strednej dĺžky Eulerovej rovnice je tento vzorec:
Príklad1
Nájdite dĺžku mediánu lichobežníka, ktorého základne merajú 7 cm a 10 cm.
Rozhodnutie
Príklad 2
Vypočítajte hodnotu hlavnej základne a vedľajšej základne lichobežníka nižšie s vedomím, že M a N sú stredové body uhlopriečok.
Rozhodnutie
Vieme, že B = 2x + 7, b = 3x -1 a Ma = 2, preto:
Pretože x = 4, potom je možné nájsť najväčšiu bázu a najmenšiu bázu nahradením x.
Tiež prístup: Bod, úsečka, rovina a priestor: základné koncepty geometrie
vyriešené cviky
Otázka 1 - Ak vieme, že lichobežník má základňu väčšiu ako 15 a základňu menšiu ako 7, je hodnota rozdielu medzi dĺžkou jeho priemernej základne a Eulerovým mediánom rovná?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Rozhodnutie
1. krok: vypočítať priemernú základnú dĺžku.
2. krok: vypočítať dĺžku Eulerovho mediánu.
3. krok: vypočítajte rozdiel medzi Bm va.
11 – 4 = 7
Správnou alternatívou je preto písmeno „d“.
Otázka 2 - Podstavy rovnoramenného lichobežníka merajú 6 cm a 14 cm a šikmá strana meria 5 cm, takže sa dá povedať, že plocha tohto lichobežníka v cm² je:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Rozhodnutie
Na výpočet plochy tohto trapézu musíme zistiť výšku. Za týmto účelom nakreslíme rovnoramennú hrazdu s uvedenou informáciou:
Ako vypočítame plochu, potrebujeme hodnotu dvoch báz a hodnotu H, ktoré zatiaľ nepoznáme, zistíme hodnotu The aplikovať Pytagorovu vetu na trojuholník CEP.
My to vieme:
Nájdenie hodnoty The, je možné vypočítať hodnotu h pomocou Pytagorovej vety.
Ak poznáme hodnotu h, je možné vypočítať lichobežníkovú plochu:
Správnou alternatívou je preto písmeno „b“.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
