Znížená rovnica obvod v našom každodennom živote má niekoľko aplikácií, napríklad radar a detekcia tsunami. Kruh má dva prvky: o centrum to je blesk, čo je vzdialenosť od stredu k okraju kruhu.
Rovnako ako rovno, je možné určiť rovnicu kružnice, ktorá pozná súradnice stredu a mieru jeho polomeru. Existuje viac ako jeden spôsob, ako reprezentovať kruh algebraicky, avšak zdôrazníme zmenšená rovnica obvodu.
čítaj viac: Obvodové prvky: vedzte, o čo ide
Ako určiť zmenšenú rovnicu obvodu?
Kruh je množina bodov Karteziánske lietadlo ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od daného bodu, to znamená od centrum obvodu. Na túto vzdialenosť to nazvime blesk, to znamená, že ideme „zbierať“ body formy P (x, y), ktoré majú rovnakú vzdialenosť od stredu.
Uvažujme o kružnici so stredom C (a, b) a polomerom r:
Zaujímajú nás body, ktoré vyhovujú podmienke, že vzdialenosť medzi C a P sa rovná blesk, t.j.:
dPRETOŽE = r
Dáva vzdialenosť medzi dvoma bodmi, máme:
Redukovaná rovnica kruhu, ktorý má stred C (a, b) a polomer r, je teda daná vzťahom:
Príklady
- Rovnica (x - 3)2 + (r - 4)2 = 169 predstavuje kruh so stredom C (3, 4) a polomerom r2 = 169, tj r = 13.
- rovnica x2 + r2 = 0 predstavuje kruh sústredený na počiatok súradnicového systému a polomer 0.
- Rovnica (x + 4)2 + (r - 4)2 = 169 tiež predstavuje kruh so stredom C (-4,4) a polomerom 13.
Pozri tiež: Ako nájsť stred kruhu?
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
vyriešené cviky
Otázka 1 - (PUC-RS) Podľa pravidla 2 FIFA musí mať oficiálna futbalová lopta najväčší obvod od 68 cm do 70 cm. Ak vezmeme do úvahy obvod 70 cm a na jeho znázornenie použijeme karteziánsky referent, ako na nasledujúcom obrázku, môžeme povedať, že jeho rovnica je:
Riešenie:
Vieme, že dĺžka obvodu je daná vzťahom:
Pretože kružnica má stred na začiatku súradnicového systému, súradnica stredu je C (0, 0). Teraz, nahradením informácií vo vzorci pre rovnicu kruhu, budeme mať:
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
LUIZ, Robson. „Zmenšená rovnica obvodu“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
