Elipsa (matematika): čo to je, prvky, rovnica

THE Elipsa je plochá postava klasifikovaná ako a kužeľovitý, pretože ona možno získať z časti plánu v kužele. Nájsť plochú postavu s tvarom elipsy je v bežnom živote úplne bežné. Široko sa študovalo, aby sa vysvetlil pohyb planét okolo Slnka, pretože dráhy týchto hviezd sú elipsy.

THE analytická geometria je oblasť matematiky, ktorá sa snaží opísať algebraicky geometrické tvary, vrátane elipsa je študovaná do hĺbky v analytickej geometrii, je možné ho opísať pomocou rovnice, ktorá zohľadňuje jeho prvky. Hlavné prvky elipsy sú:

• hlavná os

• vedľajšia os

• ohnisková vzdialenosť

• ohniská F₁ a F₂

Elipsu definujeme ako množinu bodov, kde súčet vzdialenosti týchto bodov od ohniska F₁ a zamerať sa F₂ je vždy konštantná.

Prečítajte si tiež: Aké sú rozdiely medzi plochými a priestorovými údajmi?

Čo je to elipsa?

Ako elipsu poznáme plochá postava tvorená úsekom medzi rovinou a kužeľ, nasledujúcim spôsobom:

Elipsa je kužeľovitá.

Ak chcete postaviť elipsu, je to potrebujem vedieť svoje dve zamerania, F₁ a F₂, a tiež dĺžka hlavnej osi, ktorá je priamkou spájajúcou konce elipsy, na obrázku nižšie predstavovanom písmenom A

₁ THE₂.

Dĺžka hlavnej osi sa rovná 2a, takže elipsa je krivka tvorená všetkými bodmi P_č kde súčet vzdialenosti od bodu k prvému ohnisku (dP_čF₁) so vzdialenosťou od bodu k druhému ohnisku (dP_čF₂) je vždy konštantná a rovná sa 2a.

dP₁F₁ + dP₁F₂ = dP₂F₁ + Str₂F₂ = dP₃F₁ + dP₃F₂ = dA₁THE₂ = 2. miesto

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

Ellipse Elements

Aby sme úplne pochopili vznik elipsy, je potrebné poznať každý z jej prvkov. Sú to ohniská, stred, hlavná os a vedľajšia os. Na ich základe je možné vysledovať dôležité vzťahy v elipse.

• Stred elipsy predstavuje bod O.

• Už body F₁ a F₂ predstavujú ohniská elipsy.

• body A₁ a₂ sú konce vodorovnej osi elipsy a body B₁ a B₂ sú konce jeho zvislej osi.

• Vzdialenosť medzi B₁ a B₂ sa rovná 2b (dĺžka elipsy na vedľajšej osi).

• Vzdialenosť medzi A₁ a₂ sa rovná 2a (dĺžka elipsy na hlavnej osi).

• Ohnisková vzdialenosť medzi F₁ a F₂ sa rovná 2c.

Pozorovanie: Je dôležité si uvedomiť, že F nadväzuje₁B₁ má dĺžku rovnajúcu sa polovici vodorovnej osi, to znamená dF₁B₁ = a. Pri analýze trojuholníka A je teda možné vnímať dôležitý Pytagorejov vzťah₁OB_1. Všimnite si, že je správny trojuholník. Preto môžeme použiť Pytagorova veta.

a² = b² + c²

Existuje ešte iná možnosť pre elipsu, ktorá predstavuje najdlhšiu os zvislej osi. V tomto prípade zostávajú prvky rovnaké.

V tomto prípade môžeme použiť aj Pytagorovu vetu, a to nasledovne:

b² = a² + c²

Prečítajte si tiež: Čo sú prvky mnohouholníka?

Elipsa rovnica

Štúdium elipsy analyticky sa vykonáva v Karteziánske lietadlo. Analytická geometria sa snaží opísať číslami rovníc rovnice rovinná geometria. Takto je možné obrázok opísať pomocou takzvanej elipsovej rovnice.

Najskôr si urobíme príklady elipsy, ktorej ohniská sú obsiahnuté buď na osi x, alebo na osi y, to znamená, že počiatok elipsy sa zhoduje so začiatkom karteziánskej roviny.

V tomto prípade existujú dve možnosti, keď je hlavnou osou zvislá os a keď hlavnou osou je vodorovná os:

Pozorovanie: Ohniská sú vždy obsiahnuté v najdlhšej osi, takže ak a> b, sú ohniská obsiahnuté v horizontálnej osi a ak b> a, sú obsiahnuté vo vertikálnej osi.

Stred elipsy nie je vždy pri začiatku karteziánskej roviny, čo však pre tento prípad nebráni vývoju a prispôsobeniu elipsovej rovnice. Keď je elipsa posunutá od počiatku O (x_0, r₀), jeho rovnicu možno opísať:

Prečítajte si tiež: Aká je zmenšená rovnica obvodu?

Elipsa výstrednosť

Ako výstrednosť poznámedôvod medzi dĺžkou c a polovicou dĺžky najdlhšej osi elipsy. Za predpokladu, že najdlhšia os je vodorovná, excentricita sa počíta z:

Ak je elipsa na zvislej osi, výstrednosť sa vypočíta podľa:

THE výstrednosť nám hovorí, aká plochá je elipsa, čím väčšia je hodnota výstrednosti, tým bližšie bude kružnica elipsy. Pretože hlavná os má vždy dĺžku väčšiu ako ohnisková vzdialenosť, teda c