Podľa druhého Newtonovho zákona, keď aplikujeme silu na objekt, ktorý obsahuje hmotu, získa zrýchlenie. Pre teleso v kruhovom pohybe, to znamená pre teleso v rotácii, môžeme určiť jeho polohu a rýchlosť ako funkciu premenných, ako je uhol a uhlová rýchlosť, okrem polomeru trajektória.
Pozrime sa na obrázok vyššie, v ňom máme masové telo m ktorá je pripevnená k stredovej osi, ktorá sa otáča kruhovou dráhou, ktorej polomer stojí za to R. Poďme analyzovať tento pohyb. Stále s odkazom na obrázok vyššie, predpokladajme, že sila intenzity F konajte vždy v smere tangenciálnej rýchlosti v telesa hmotnosti m. Pre modul veličín môžeme napísať Newtonov druhý zákon:
Pretože lineárna rýchlosť kruhového pohybu je daná vzťahom v = ω.R, môžeme vyššie uvedenú rovnicu napísať nasledovne:
Vynásobením obidvoch strán R, budeme mať:
Keď vieme, že kvocient medzi uhlovou rýchlosťou a časom nám dáva uhlové zrýchlenie, máme:
F.R = m. R2.α
Pamätáme si, že sila je kolmá na polomer dráhy, a to vidíme F.R = M je modul krútiaceho momentu vyvíjaného silou F vo vzťahu k stredu kruhového pohybu. Výsledkom je:
M = m. R2.α ⟹ M = I.α
Kde I = m. R2.
rovnica M = I.α uvádza modul krútiaceho momentu M s uhlovým zrýchlením α a s čiastkou Ja ktorá predstavuje rotačnú zotrvačnosť objektu. Množstvo Ja je známy ako moment zotrvačnosti tela a jeho jednota v SI je kg.m2.
V tomto príklade sme dospeli k záveru, že moment zotrvačnosti súvisí to s hmotou aj s polomerom kruhovej dráhy. Moment rovnice zotrvačnosti umožňuje vypočítať moment ktoréhokoľvek telesa, takže môžeme povedať, že moment rovnice zotrvačnosti (M = I.α) je ekvivalentný s Newtonovým druhým zákonom pre objekty vystavené krútiacemu momentu.
Autor: Domitiano Marques
Vyštudoval fyziku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm
