Trigonometrické rovnice sú rovnosti, ktoré vyvíjajú jednu alebo viac trigonometrických funkcií neznámych oblúkov. Na riešenie trigonometrických rovníc neexistuje jediný proces, čo by sme sa mali pokúsiť redukovať na jednoduchšie rovnice, ako je senx = α,
cosx = α a tgx = α, ktoré sa nazývajú základné rovnice. Z uvedených troch rovníc sa budeme venovať koncepciám a spôsobom riešenia rovnice senx = α.
Trigonometrické rovnice vo forme senx = α mať riešenia v rozsahu –1 ≤ x ≤ 1. Určenie hodnôt x, ktoré vyhovujú tomuto typu rovnice, sa riadi nasledujúcou vlastnosťou: Ak majú dva oblúky rovnaké sínusy, potom sú zhodné alebo doplnkové.
uvažujme x = α riešenie rovnice sin x = α. Ďalším možným riešením sú oblúky zhodné s oblúkom α alebo s oblúkom π - α. Potom: sin x = sin α. Všimnite si zastúpenie v trigonometrickom cykle:
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Dospeli sme k záveru, že:
x = α + 2kπ, s k Є Z alebo x = π - α + 2kπ, s k Є Z
Príklad
Vyriešte rovnicu: sin x = √3 / 2
Z tabuľky trigonometrických pomerov vieme, že √3 / 2 zodpovedá sínusu uhla 60 °. Potom:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Teda rovnica senx = √3 / 2 má ako riešenie všetky oblúky zhodné s oblúkom π / 3 alebo s oblúkom π - π / 3. Všimnite si ilustráciu:
Dospeli sme k záveru, že možné riešenia rovnice sin x = √3 / 2 sú:
x = π / 3 + 2kπ, s k Є Z alebo x = 2π / 3 + 2kπ, s k Є Z
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Sin x = a rovnice typu"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm. Prístup k 27. júnu 2021.
