Podmienka trojbodového vyrovnania

Keď tri body patria rovnakým rovno, volajú sa zarovnané bodky.

Na obrázku nižšie body $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ a $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ sú to zarovnané bodky.

Podmienka trojbodového vyrovnania

Ak sú body A, B a C zarovnané, potom sú to trojuholníky ABD a BCE podobné trojuholníky, preto majú proporčné stránky.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Takže podmienka trojbodového zarovnania $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ a $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ je splnená táto rovnosť:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Príklady:

Skontrolujte, či sú bodky zarovnané:

a) (2, -1), (6, 1) a (8, 2)

Vypočítame prvú stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Vypočítame druhú stranu rovnosti:

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Pretože výsledky sú rovnaké (2 = 2), body sa zarovnajú.

b) (-2, 0), (4, 2) a (6, 3)

Vypočítame prvú stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Vypočítame druhú stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Pretože výsledky sú odlišné (3 ≠ 2), body nie sú zarovnané.

Pozorovanie:

Je možné preukázať, že ak: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Potom maticový determinant súradníc bodov je nula, to znamená:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Preto ďalším spôsobom, ako skontrolovať, či sú tri body zarovnané, je riešenie determinantu.

Tiež by vás mohlo zaujímať:

priama rovnica
kolmé čiary
rovnobežné čiary
Ako vypočítať vzdialenosť medzi dvoma bodmi
Rozdiely medzi funkciou a rovnicou

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.

Podmienka trojbodového vyrovnania

Podmienka trojbodového vyrovnania

Vláda D. Peter I.

Jednoduché a vážené aritmetické priemery (so šablónou)

Voda v prírodnom cykle