Pravdepodobnosť je to odvetvie matematiky, v ktorom sa počítajú šance na uskutočnenie experimentov. Je to cez a pravdepodobnosťnapríklad, že to môžeme vedieť od šance dostať hlavu alebo chvost na pretočenie mince až po šancu chyby v anketách.
Aby sme tejto vetve porozumeli, je nesmierne dôležité poznať jej najzákladnejšie definície, ako napríklad vzorec pre výpočet pravdepodobnosti v rovnocenných vzorkovaných priestoroch, pravdepodobnosť spojenia dvoch udalostí, pravdepodobnosť doplnkovej udalosti atď.
náhodný experiment
je akýkoľvek skúsenosti ktorého výsledok nie je známy. Napríklad: pri hádzaní mincou a pri pohľade na hornú stranu nie je možné zistiť, ktorá strana mince bude lícom nahor, s výnimkou prípadu, keď je minca zaujatá (upravená tak, aby mala viac často).
Predpokladajme, že taška s potravinami obsahuje zelené a červené jablká. Vybratie jablka z tašky bez pohľadu je tiež a experimentnáhodný.
Vzorový bod
Jeden Skórevzorka je akýkoľvek možný výsledok v a experimentnáhodný. Napríklad: na zvitku matrice môže byť výsledok (číslo, ktoré sa objaví na hornej strane) 1, 2, 3, 4, 5 alebo 6. Každé z týchto čísel je teda miestom vzorkovania tohto experimentu.
Vzorový priestor
O vzorový priestor to je nastaviť tvorili všetci vzorkovacie body na jeden náhodný experiment, teda pre všetky možné výsledky. Týmto spôsobom možno výsledok náhodného experimentu, aj keď nie je predvídateľný, vždy nájsť v rámci vzorového priestoru, ktorý sa ho týka.
Ako medzeryvzorka sú množiny možných výsledkov, pre tieto priestory používame množinové reprezentácie. Napríklad: Ukážkový priestor odkazujúci na experiment „Odvalenie matrice“ je množina Ω, ktorá:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
To nastaviť môžu byť tiež reprezentované Vennov diagram alebo, podľa experimentu, nejakým formačným zákonom.
O číslovprvkov vzorkových priestorov predstavuje n (Ω). V prípade predchádzajúceho príkladu n (Ω) = 6. Pamätajte, že prvky vzorového priestoru sú bodovvzorka, teda možné výsledky náhodného experimentu.
Udalosť
Udalosti sú podmnožinami a priestorvzorka. Jeden udalosť môže obsahovať od nuly po všetky možné výsledky náhodného experimentu, to znamená, že udalosťou môže byť prázdna množina alebo samotný vzorový priestor. V prvom prípade sa to volá nemožná udalosť. V druhom sa volá správna udalosť.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
ešte nie experimentnáhodný valcovania matrice, nezabudnite na toto diania:
A = Získajte párne číslo:
A = {2, 4, 6} a n (A) = 3
B = Nechajte prvočíslo:
B = {2, 3, 5} an (B) = 3
C = Opustiť číslo väčšie alebo rovné 5:
C = {5, 6} a n (C) = 2
D = Nechajte prirodzené číslo:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} a n (D) = 6
Vyrovnateľné priestory
Nazýva sa vzorový priestor rovnocenný keď všetko bodovvzorka v rámci nej majú rovnakú šancu na výskyt. To je prípad nezaradených hodov kockami alebo mincí, výberu očíslovaných guličiek rovnakej veľkosti a hmotnosti atď.
Príklad priestorvzorka o tom sa dá uvažovať nie je možné je tvorený nasledujúcim experiment: vyberte si medzi tým, či si dáte zmrzlinu alebo idete na prechádzku.
Výpočet pravdepodobnosti
O šanca sa počítajú vydelením počtu priaznivých výsledkov počtom možných výsledkov, tj:
P = huh)
n (Ω)
V tomto prípade je E udalosť, ktorú človek chce poznať pravdepodobnosť, a Ω je priestorvzorka ktorý to obsahuje.
Aká je pravdepodobnosť toho, že napríklad pri hode razidlom vyjde číslo jedna?
V tomto príklade je výstupom z čísla jedna udalosť E. Teda n (E) = 1. Vzorový priestor tohto experimentu obsahuje šesť prvkov: 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Preto n (Ω) = 6. Takto:
P = huh)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Iný príklad: čo je to pravdepodobnosť získať párne číslo pri valcovaní matrice?
Možné párne čísla na matrici sú 2, 4 a 6. Preto n (E) = 3.
P = huh)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Všimnite si, že šanca bude mať vždy za následok číslo v rozsahu 0 ≤ x ≤ 1. Je to preto, lebo E je podmnožinou Ω. Týmto spôsobom môže E obsahovať od nuly do nanajvýš rovnaký počet prvkov ako Ω.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Predpokladajme, že farbu očí určujú páry génov, kde C je dominantná pre tmavé oči a c recesívna pre svetlé oči. Muž, ktorý má tmavé oči, ale matku so svetlými očami, sa oženil so svetlovlasou ženou, ktorej otec má tmavé oči. Určte pravdepodobnosť, že sa narodíte ako dievča so svetlými očami.
Pravdepodobnosť, že pár bude mať mužské dieťa, je 0,25. Určte pravdepodobnosť, že pár bude mať dve deti rôzneho pohlavia.
