Poďme určiť funkciu, ktorá prechádza dvojbodkou. Na to musíme nájsť súradnice týchto dvoch bodov, kde súradnica y ‘je určená hodnotou funkcie na súradnici x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Podľa definície afinnej funkcie máme, že je určená nasledujúcim výrazom f (x) = ax + b, to znamená, že na určenie takejto funkcie stačí nájsť koeficienty a, b. Uvidíme, že na nájdenie týchto koeficientov potrebujeme iba dva body a hodnotu funkcie v týchto bodoch.
Predtým, ako ukážeme výraz pre všeobecný prípad, pozrime sa, ako postupovať v príklade.
Keď f (1) = 4 af (2) = 6, máme v týchto bodoch dva body a hodnoty funkcií.
Pre f (1) máme: f (1) = 4 = a.1 + b
Pre f (2) máme: f (2) = 6 = a.2 + b
Zvýrazníme tieto dva vzťahy rovnosti:
6 = 2a + b (-), ak odpočítame jednu rovnosť od druhej, máme nasledujúci výsledok:
4 = a + b
2 = a, to znamená, že a sa rovná 2. Nájdeme hodnotu jedného z koeficientov. Ak chcete nájsť druhú, stačí výsledok nahradiť jednou z rovností. Použijeme druhé:
4 = a + b
ako a = 2 máme, 4 = 2 + b, takže máme, b = 2
Pretože f (x) = ax + b a a = 2 a b = 2, máme, že táto funkcia pre f (1) = 4 a f (2) = 6 bude nasledovná:
f (x) = 2x + b.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Toto je však proces, ktorý sa vykonáva pre konkrétny prípad. Ako by vyzeral výraz, aby sme určili hodnoty koeficientov akejkoľvek funkcie? Uvidíme teraz.
buď y1= f (x1) a r2= f (x2), pričom ide o odlišné body. Budeme mať vyjadrenie týchto bodov nasledovne:
r1= f (x1) = sekera1+ b
r2= f (x2) = sekera2+ b, odčítajte výraz dole od výrazu vyššie. S tým budeme mať:
S výrazom pre koeficient The, dosadíme za tento koeficient výraz v y1.
Týmto spôsobom uvidíte, že výrazy pre koeficienty a, b sú určené iba hodnotami bodov, hodnotami, ktoré poznáme.
Týmto sme videli, že je možné určiť afinnú funkciu, ak poznáme iba hodnoty dvoch bodov.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Matica a determinant - Matematika- Brazílska škola
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Určenie afinnej funkcie o hodnotu dvoch bodov"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
