Rovnicu charakterizuje znamienko rovnosti (=). Nerovnosť je charakterizovaná znakmi väčšieho (>), menšieho (• Vzhľadom na funkciu f (x) = 2x - 1 → funkcia 1. stupňa.
Ak povieme, že f (x) = 3, napíšeme to takto:
2x - 1 = 3 → Rovnica 1. stupňa, ktorá počíta hodnotu x, máme:
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 4: 2
x = 2 → x musí byť 2, aby bola rovnosť pravdivá.
• Vzhľadom na funkciu f (x) = 2x - 1. Ak hovoríme, že f (x)> 3, napíšeme to takto:
2x - 1> 3 → Nerovnosť 1. stupňa, výpočet hodnoty x, máme:
2x> 3 + 1
2x> 4
x> 4: 2
x> 2 → tento výsledok hovorí, že aby bola táto nerovnosť pravdivá, musí byť x väčšie ako 2, to znamená, že môže prijať akúkoľvek hodnotu, pokiaľ je väčšie ako 2.
Riešením teda bude: S = {x 
R | x> 2}
• Vzhľadom na funkciu f (x) = 2 (x - 1). Ak povieme, že f (x) ≥ 4x -1, napíšeme to takto:
2 (x - 1) ≥ 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1 → spájanie podobných výrazov máme:
2x - 4x ≥ - 1 + 2
- 2x ≥ 1 → vynásobením nerovnosti -1 musíme znamienko invertovať, pozri:
2x ≤ -1
x ≤ - 1: 2
x ≤ -1→ x prevezme akúkoľvek hodnotu, pokiaľ
2 je rovná alebo menšia ako 1.
Takže riešenie bude: S = {x
R | x ≤ -1} 2
Nerovnosti môžeme vyriešiť iným spôsobom, pomocou grafiky, viď:
Použime rovnakú nerovnosť z predchádzajúceho príkladu 2 (x - 1) ≥ 4x -1, riešenie bude vyzerať takto:
2 (x - 1) ≥ 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1
2x - 4x ≥ - 1 + 2
-2x - 1 ≥ 0 → voláme -2x - 1 z f (x).
f (x) = - 2x - 1, nájdeme nulu funkcie, stačí povedať, že f (x) = 0.
-2x - 1 = 0
-2x = 0 + 1
-2x = 1 (-1)
2x = -1
x = -1
2
Riešením funkcie teda bude: S = {x
R | x = -1 } 2
Ak chcete zostaviť graf funkcie f (x) = - 2x - 1, jednoducho to viete v tejto funkcii
a = -2 a b = -1 a x = -1, hodnota b je miesto, kde čiara prechádza na osi y a hodnota x je
2
kde čiara pretína os x, máme teda nasledujúci graf:
Pozeráme sa teda na nerovnosť -2x - 1 ≥ 0, keď ju odovzdáme funkcii, ktorú zistíme
x ≤ - 1, takže prichádzame k nasledujúcemu riešeniu:
2
S = {x
R | x ≤ -1 } 2
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
od Danielle de Miranda
Brazílsky školský tím
1. stupeň eukvenácie - Úlohy
Matematika - Brazílsky školský tím
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
RAMOS, Danielle de Miranda. „Polynomiálne nerovnosti prvého stupňa“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-polinomiais-1-grau.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
