Podział wielomianów: metody i krok po kroku

Podział wielomiany ma różne metody rozwiązywania. Przedstawimy trzy metody tego podziału: metodę Kartezjusza (współczynniki do wyznaczenia), metodę kluczową oraz praktyczne urządzenie Briota-Ruffini.

Czytaj więcej: Równanie wielomianowe: forma i sposób rozwiązywania

dzielenie wielomianowe

Dzieląc wielomian P (x) przez niezerowy wielomian D (x), gdzie stopień P jest większy niż D (P > re), oznacza, że ​​musimy znaleźć wielomian Q (x) i R (x), tak aby:

Zauważ, że ten proces jest równoważny pisaniu:

P(x) → dywidenda

D(x) → dzielnik

Q (x) → iloraz

R (x) → reszta

Z właściwości wzmocnienie, musimy stopień ilorazu jest równy różnicy między stopniem dywidendy a stopniem dzielnika.

Q = P - D

Również, gdy reszta z dzielenia między P(x) i D(x) jest równa zero, mówimy, że P(x) jest podzielny przez D(x).

 Podział wielomianów można rozwiązać różnymi metodami.
Podział wielomianów można rozwiązać różnymi metodami.

Zasady dzielenia wielomianowego

  • Metoda wyznaczania współczynników — metoda odrzuca

Aby dokonać podziału na wielomiany P (x) i D (x), o stopniu P większym niż stopień D, wykonaj następujące czynności:

Krok 1 - Określ stopień wielomianu ilorazowego Q (x);

Krok 2 - Przyjmij jak największy stopień dla pozostałej części dzielenia R(X) (Pamiętaj: R(x) = 0 lub R < re);

Krok 3 - Napisz wielomiany Q i R z dosłownymi współczynnikami, tak że P(x) = D(x) · Q(x) + R(x).

  • Przykład

Wiedząc, że P(x) = 4x3 – x2 + 2 i że D (x) = x2 + 1, określ wielomian ilorazowy i resztę.

Stopień ilorazu wynosi 1, ponieważ:

Q =P - D

Q =3 – 2

Q = 1

Zatem w wielomianu Q(x) = a·x +b, reszta R(x) jest wielomianem, którego najwyższy stopień może wynosić 1, stąd: R(x) = c·x +d. Podmieniając dane w warunku kroku 3 mamy:

Porównując współczynniki wielomianów mamy:

Stąd wielomian Q (x) = 4x-1 i R (x) = -4x + 3.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

  • metoda cmieć

Polega na wykonaniu dzielenia między wielomianami po ten sam pomysł dzielenia dwóch liczb, telefon algorytm dzielenia. Zobacz poniższy przykład.

Ponownie rozważmy wielomiany P(x) = 4x3 – x2 + 2 i D (x) = x2 +1, a teraz podzielimy je metodą klucza.

Krok 1 - W razie potrzeby uzupełnij wielomian dywidendy o współczynniki zerowe.

P(x) = 4x3 – x2 + 0x + 2

Krok 2 - Podziel pierwszy termin dywidendy przez pierwszy termin dzielnika, a następnie pomnóż iloraz przez każdy dzielnik. Popatrz:

Krok 3 - Podziel resztę z kroku 2 przez iloraz i powtarzaj ten proces, aż stopień reszty będzie mniejszy niż stopień ilorazu.

Stąd Q (x) = 4x-1 i R (x) = -4x +3.

Również dostęp: Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów

  • Praktyczne urządzenie BriotaRuffini

używany do podziel wielomiany przez dwumiany.

Rozważmy wielomiany: P(x) = 4x3 + 3 i D (x) = 2x + 1.

Ta metoda polega na narysowaniu dwóch segmentów, jednego poziomego i jednego pionowego, a na tych segmentach stawiamy współczynnik dzielnej i pierwiastek wielomianu dzielnika, dodatkowo powtarza się pierwszy współczynnik. Popatrz:

Zauważ, że najmniejsza średnia jest pierwiastkiem dzielnika i że pierwszy współczynnik został podzielony.

Teraz musimy pomnożyć pierwiastek dzielnika przez powtarzający się wyraz i dodać go do następnego, zobacz:

Ostatnia liczba znaleziona w praktycznym urządzeniu to reszta, a reszta to współczynniki wielomianu ilorazowego. Musimy podzielić te liczby przez pierwszy współczynnik dzielnika, w tym przypadku przez 2. A zatem:

Aby dowiedzieć się więcej o tej metodzie dzielenia wielomianów, przejdź do: podział wielomianów za pomocą urządzenia Briota-Ruffiniini.

rozwiązane ćwiczenia

Pytanie 1 (UFMG) Wielomian P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 jest podzielna przez D (x) = 3x2 - 2x. Wartość m to:

Rozwiązanie

Ponieważ wielomian P jest podzielny przez D, możemy zastosować algorytm dzielenia. A zatem,

Ponieważ podano, że wielomiany są podzielne, reszta jest równa zeru. Wkrótce,

Robson Luiz
Nauczyciel matematyki

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

LUIZ, Robson. „Podział wielomianów”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.

Wielomian

Poznaj definicję równania wielomianowego, zdefiniuj funkcję wielomianową, wartość liczbową wielomianu, pierwiastek lub zero wielomianu, stopień wielomianu.

Zawód. Badanie funkcji

Zawód. Badanie funkcji

 Relacja ustalona między dwoma zbiorami A i B, w której istnieje związek między każdym elementem ...

read more
Elementy wielokąta

Elementy wielokąta

ty wielokąty są płaskie figury geometryczne utworzone przez proste segmenty. ty elementy wielokąt...

read more

Tematy matematyczne, które musisz znać dla Enem

W tym artykule zebraliśmy niektóre z najczęściej powtarzające się motywy w najnowszych testach En...

read more