Ogólna kadencja PA

O termin ogólny z postęp arytmetyczny (PA) to formuła używana do znalezienia dowolnego terminu punktu dostępowego, oznaczonego przez a_Nie, kiedy twój pierwszysemestr (The₁), powód (r) i numerwwarunki n) że ta umowa o partnerstwie jest znana.

Ogólna formuła pojęcia postęparytmetyka następująco:

_Nie =₁ + (n – 1)r

Ten wzór można uzyskać z analizy warunki daje PATELNIA. W tym celu konieczne jest poznanie niektórych elementów i cech progresji arytmetycznych, które zostaną omówione pokrótce poniżej.

Zobacz też:Suma wyrazów progresji arytmetycznej

Co to jest PA?

Jeden postęparytmetyka jest sekwencja liczb, gdzie każdy wyraz (liczba) jest wynikiem sumy jego poprzednika ze stałą, zwaną powód. Warunki AP są oznaczone indeksami, tak że każdy indeks określa pozycję każdego elementu w progresji. Zobacz przykład:

A = (a₁, a₂, a₃, … The_Nie)

Jeśli_Nie -_{n - 1} = k dla wszystkich n, więc powyższa sekwencja to a postęparytmetyka.

Zobacz też: Postęp geometryczny

Znalezienie formuły ogólnego terminu PA

Wiedząc, że każdy

semestr z PATELNIA równa się swojej poprzedniej dodanej do stałej, możemy zapisać wyrazy BP w funkcji pierwszego wyrazu. W progresji A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … a_Nie), na przykład będziemy mieli:

₁ = 1

₂ = 1 + 2

₃ = 1 + 2·2

₄ = 1 + 2·3

₅ = 1 + 2·4

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

₆ = 1 + 2·5

₇ = 1 + 2·6

…

_Nie = 1 + 2·(n - 1)

Jest to wzór używany do znalezienia dowolnego terminu, czyli semestrgenerał PA podane jako przykład.

Wiedząc, że_Nie reprezentuje dowolny termin PA, możemy spróbować znaleźć semestrgenerał z postęparytmetyka których terminy są nieznane. W tym celu rozważ AP, który ma n terminów. Wiedz, że₁ jest pierwszym,_Nie jest ostatnim, a powodem jest r.

Możemy napisać warunki tego PATELNIA w funkcji pierwszego w następujący sposób:

₁ =₁

₂ =₁ + r

₃ =₁ + r + r = a₁ + 2r

₄ =₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

_Nie =₁ + r + r + r … + r = a₁ + r (n - 1)

Tak więc, przepisując ostatnią równość i zmieniając terminy ostatniego członka, otrzymamy:

_Nie =₁ + (n – 1)r

To jest formuła z semestrgenerał postępu arytmetycznego.

Przykład

jaki jest setny termin postęparytmetyka Kolejny:

(2, 4, 6, 8, …)

Jest to ciąg arytmetyczny utworzony przez wszystkie liczby parzyste od 2. Więc pierwszy wyraz to 2, stosunek to 2, a liczba wyrazów to 100, ponieważ chcemy znaleźć setny wyraz. Popatrz:

_Nie =₁ + (n – 1)r

₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

₁₀₀ = 2 + (99)2

₁₀₀ = 2 + 198

₁₀₀ = 200

Luis Paulo Silva
Ukończył matematykę

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Ogólny termin PA”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.