Formuły transformacji sumy do produktu lub formuły prostaferezy (transformacji) pochodzą z bardzo przydatne w rozkładaniu na czynniki wyrażeń, takich jak sin x + sin y, cos x – cos y, sin x + cos x i inne. Aby uzyskać przekształcenia produktów, posłużymy się znanymi już wzorami.
1. Formuła przekształcenia dla sinusów
Zaczniemy od wzorów na sinus sumy i różnicę dwóch łuków, aby znaleźć wyrażenie na sin x + sin y oraz na sin x – sin y.
Dodając dwa wyrażenia człon po członku, otrzymujemy:
Odejmując dwa wyrażenia człon po członku, otrzymujemy:
Robiąc x = a + b i y = a - b, będziemy mieli:
Postępuj zgodnie z tym:
i
2. Wzór na przekształcenie cosinusów
Znajdźmy wyrażenie na cos x + cos y oraz na cos x – cos y.
Musimy:
Dodając dwie równości, członek do członka, otrzymujemy:
Odejmując dwie równości, członek po członku, otrzymujemy:
Robiąc x = a + b i y = a - b, otrzymujemy:
I,
Przykład 1. Przekształć wyrażenie S = sin 37 w iloczynO + grzech 23O.
Rozwiązanie: mamy, że a = 37O oraz b = 23O. Wkrótce,
A zatem,
Przykład 2. Rozłóż na czynniki wyrażenie D = cos 5c – cos 3c.
Rozwiązanie: mamy a = 5c i b = 3c. Wkrótce,
A zatem,
Autor: Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna
Trygonometria - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm
