Rozwiązywanie trzeciego równania podstawowego

Równania trygonometryczne są podzielone na trzy podstawowe równania, a każde z nich działa z inną funkcją, a co za tym idzie ma inny sposób rozwiązywania.
Równanie reprezentujące trzecie podstawowe równanie trygonometrii to tg x = tg a z π/2 + k π. To równanie oznacza, że ​​jeśli dwa łuki (kąty) mają tę samą wartość stycznej, oznacza to, że mają taką samą odległość od środka cyklu trygonometrycznego.

W równaniu tg x = tg a, x jest niewiadomą (która jest wartością kąta), a litera a jest innym kątem, który można przedstawić w stopniach lub radianach i którego tangens jest taki sam jak x.
Rozwiązanie tego równania odbywa się w następujący sposób:
x = a + k π (k Z)
A rozwiązanie tej rezolucji zostanie ustawione w następujący sposób:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Zobacz kilka przykładów równań trygonometrycznych, które są rozwiązywane przy użyciu metody trzeciego równania podstawowego.
Przykład 1:
Podaj zbiór rozwiązań równania tg x = 

jako tg  = , następnie:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k Z)
S = {x

R | x = π + kπ (k  Z)}
6
Przykład 2:
Rozwiąż równanie sek² x = (√3 – 1). tg x + √3 + 1, dla 0 ≤ x ≤ π.
+1, który jest w drugim elemencie, przechodzi do pierwszego elementu równości, więc to równanie można zapisać w następujący sposób:
sek ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
As sec2 x – 1 = tg² x, wkrótce:
tg² x = (√3 -1) tg x + √3
Przechodząc wszystkie warunki od drugiego członka do pierwszego członka, będziemy mieli:
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Zastępując tg x = y, otrzymujemy:
tak² – (√3 -1) y - √3 = 0
Stosując Bhaskarę do tego równania drugiego stopnia, znajdziemy dwie wartości dla y.
y’ = -1 i y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x  R | x = π + k π i x = 3 π (kZ)} 
3 4

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

RAMOS, Danielle de Miranda. „Rozwiązanie trzeciego równania podstawowego”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.