Każda funkcja zdefiniowana przez prawo formacji f (x) = logx, gdzie 1 i a > 0 nazywamy podstawową funkcją logarytmiczną. . W tego typu funkcji dziedzina jest reprezentowana przez zbiór liczb rzeczywistych większych od zera oraz przeciwdziedzinę, czyli zbiór liczb rzeczywistych.
Przykłady funkcji logarytmicznych:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x-1)
f(x) = log0,5x
Wyznaczanie dziedziny funkcji logarytmicznej
Biorąc pod uwagę funkcję f(x) = log(x – 2) (4 - x), mamy następujące ograniczenia:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Wykonując przecięcie ograniczeń 1, 2 i 3, otrzymujemy następujący wynik: 2 < x < 3 i 3 < x < 4.
A zatem, D = {x? R / 2 < x < 3 i 3 < x < 4}
Wykres funkcji logarytmicznej
Aby skonstruować wykres funkcji logarytmicznej, musimy być świadomi dwóch sytuacji:
? do > 1
? 0 < do < 1
Dla > 1 mamy wykres w następujący sposób:
funkcja zwiększania
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Dla 0 < a < 1 mamy wykres w następujący sposób:
Funkcja malejąca
Charakterystyka wykresu funkcji logarytmicznej y = logx
Wykres znajduje się na prawo od osi y, ponieważ jest ustawiony na x > 0.
Przecina oś odciętych w punkcie (1.0), więc pierwiastkiem funkcji jest x = 1.
Zauważ, że y zakłada wszystkie rzeczywiste rozwiązania, więc mówimy, że Im (obrazek) = R.
Poprzez badania funkcji logarytmicznych doszliśmy do wniosku, że jest to funkcja odwrotna do wykładniczej. Spójrz na poniższy wykres porównawczy:
Możemy zauważyć, że (x, y) znajduje się na wykresie funkcji logarytmicznej, jeśli jej odwrotność (y, x) jest w funkcji wykładniczej tej samej podstawy.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Marcos Noe Pedro da. „Funkcja logarytmiczna”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.
