Zastosowania funkcji wykładniczej

Przykład 1
Po rozpoczęciu eksperymentu liczbę bakterii w kulturze wyraża się wyrażeniem:
 N(t) = 1200*2^0,4t
Jak długo po rozpoczęciu eksperymentu kultura będzie miała 19200 bakterii?
N(t) = 1200*2^0,4t
N(t) = 19200
1200*2^0,4t = 19200
2^0,4t = 19200/1200
2^0,4t = 16
2^0,4t = 2⁴
0,4t = 4
t = 4/0,4
t = 10 godz
Po 10 godzinach kultura będzie miała 19200 bakterii.
Przykład 2
Kwota 100,00 R$ została zastosowana przez 6 lat w instytucji bankowej po stawce 1,5% miesięcznie w systemie odsetek składanych.
a) Jakie będzie saldo na koniec 12 miesięcy?
b) Jaka będzie ostateczna kwota?
M = C(1+i)^t (Formuła na odsetki składane) gdzie:
C = kapitał
M = kwota końcowa
i = stawka jednostkowa
t = czas aplikacji
a) Po 12 miesiącach.
Rozkład
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (stawka jednostkowa)
t = 12 miesięcy
M = 1200 (1+0,015)¹²
M = 1200(1.015) ¹²
M = 1200*(1,195618)
M = 1434,74
Po 12 miesiącach będzie miał saldo w wysokości 1434,74 R$.
b) Ostateczna kwota
Rozkład
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (stawka jednostkowa)
t = 6 lat = 72 miesiące
M = 1200 (1+ 0,015)

⁷²
M = 1200(1.015) ⁷²
M = 1200(2.921158)
M = 3 505,39
Po 6 latach będzie miał saldo w wysokości 3 505,39 R$
Przykład 3
W określonych warunkach liczba bakterii B w kulturze w funkcji czasu t, mierzona w godzinach, jest dana przez B(t) = 2^t/12. Jaka będzie liczba bakterii 6 dni po godzinie zerowej?
6 dni = 6 * 24 = 144 godziny
B(t) = 2^t/12
B(144) = 2^144/12
B(144) = 212
B(144) = 4096 bakterii
Kultura będzie miała 4096 bakterii.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

SILVA, Marcos Noe Pedro da. „Zastosowania funkcji wykładniczej”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.