TEN obszar kuli odpowiada mierze powierzchni tej przestrzennej figury geometrycznej. Pamiętaj, że kula jest solidną, trójwymiarową symetryczną figurą.
Wzór: Jak obliczyć?
Aby obliczyć powierzchnię sferyczną, użyj wzoru:
TENi = 4.π.r2
Gdzie:
TENi: obszar kuli
π (Pi): wartość stała 3,14
r: Błyskawica
Uwaga: O promień kuli odpowiada odległości między środkiem figury a jej krawędzią.
Rozwiązane ćwiczenia
Oblicz powierzchnię kulistych powierzchni:
) Kula o promieniu 7 cm
TENi = 4.π.r2
TENi = 4.π.7
TENi = 4.π.49
TENi = 196π cm2
B) Kula o średnicy 12 cm
Przede wszystkim musimy pamiętać, że średnica jest dwukrotnością wymiaru promienia (d = 2r). Dlatego promień tej kuli mierzy 6 cm.
TENi = 4.π.r2
TENi = 4.π.62
TENi = 4.π.36
TENi = 144π cm2
do) kula o objętości 288π cm3
Aby wykonać to ćwiczenie musimy zapamiętać wzór na objętość kuli:
Vi = 4.π.r3/3
288π cm3 = 4.π.r3/3 (wytnij π po obu stronach)
288. 3 = 4.r3
864 = 4.r3
864/4 = r3
216 = r3
r = 3√216
r = 6 cm
Po odkryciu miary promienia obliczmy pole powierzchni sferycznej:
TENi = 4.π.r2
TENi = 4.π.62
TENi = 4.π.36
TENi = 144π cm2
Ćwiczenia egzaminu wstępnego z informacją zwrotną
1. (UNITAU) Zwiększając promień kuli o 10%, jej powierzchnia wzrośnie:
a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.
Alternatywa dla: 21%
2. (UFRS) Kula o promieniu 2 cm jest zanurzana w cylindrycznym kubku o promieniu 4 cm, aż dotknie dna, tak aby woda w kubku dokładnie przykryła kulę.
Zanim kula została umieszczona w kubku, wysokość wody wynosiła:
a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm
Alternatywna średnica: 10/3 cm
3. (UFSM) Powierzchnia kuli i całkowita powierzchnia prostego okrągłego stożka są równe. Jeśli promień podstawy stożka wynosi 4 cm, a objętość stożka wynosi 16π cm3 promień kuli wyraża się wzorem:
a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm
Alternatywa c: 3 cm
Przeczytaj też:
- Kula w geometrii przestrzennej
- Objętość kuli
- Geometria przestrzenna
- Wzory matematyczne
