Trójkąt to wielokąt z trzema kątami, bokami i wierzchołkami, które należą do tej samej płaszczyzny. Ten wielokąt, zawsze wypukły, jest połączeniem trzech niewspółliniowych odcinków linii, które parami tworzą trzy kąty i ograniczają jego obszar wewnętrzny.
Ta figura jest szeroko stosowana w różnych aplikacjach. W inżynierii jako element sztywny, który nie odkształca się, zapewnia stabilność konstrukcji.
Wśród wszystkich jest to jedyny wielokąt, który nie ma przekątnej, oprócz tego, że prezentuje się w kilku formatach. Są one klasyfikowane według cech długości boków i miar ich kątów.
rodzaje trójkątów
Trójkąty można klasyfikować według boków i kątów, przy czym każdy z nich ma trzy główne typy.
Obtuangle, prostokąt i ostry kąt
W odniesieniu do kątów klasyfikuje się trójkąty posiadające jako parametr kąt 90º.
kąt rozwarty
Trójkąt rozwarty ma kąt rozwarty, to znaczy większy niż 90°. To sprawia, że pozostałe dwa są mniejsze niż 90º.
Prostokąt
Trójkąt prostokątny to taki, który, jak sama nazwa wskazuje, ma kąt prosty 90 stopni.
ostry
Ostry trójkąt to taki, w którym trzy kąty są mniejsze niż 90°.
Oprócz typów trójkątów w stosunku do kątów, długość boków klasyfikuje je również do trzech kategorii.
Równoboczny, równoramienny i pochyły
Jeśli chodzi o boki, kryteriami klasyfikacji trójkątów są ich długości, czyli: wszystkie trzy są równe, tylko dwa są równe lub żaden nie jest równy.
Równoboczny
Trójkąt równoboczny ma trzy boki tej samej miary, co prowadzi do tego, że trzy kąty wewnętrzne również są równe, czyli 60º.
Równoramienny
Trójkąt równoramienny ma dwa boki o tej samej długości, dzięki czemu dwa kąty odnoszące się do podstawy również są sobie równe.
Różnoboczny
Trójkąt pochyły ma trzy boki o różnych miarach, a co za tym idzie, trzy kąty o różnych miarach.
dowiedz się więcej o klasyfikacja trójkątów.
obszar trójkąta
Pomiar powierzchni, obszaru wewnętrznego, ograniczonego trzema bokami trójkąta, można obliczyć na kilka sposobów. Każdy oferuje swoje zalety obliczeniowe, w zależności od dostępnych informacji.
Szeroko stosowanym trybem jest tryb zależny od pomiaru podstawy i wysokości.
Gdzie,
TEN jest obszar,
B jest miarą podstawy,
H to pomiar wysokości.
Wzór Herona na obszar trójkąta
Możliwe jest również obliczenie pola trójkąta za pomocą wzoru Herona, który wykorzystuje miary trzech boków i nie zależy od wysokości.
Gdzie,
P to półobwód, czyli połowa obwodu, obliczona jako:
Gdzie The, B oraz c są wymiary boków.
Zobacz więcej o obszar trójkąta.
obwód trójkąta
Obwód to suma miar boków dowolnego wielokąta. Ponieważ trójkąt ma trzy boki:
gdzie a, b i c są długościami boków.
dowiedz się więcej o obwód trójkąta.
Warunek istnienia trójkąta
Aby trójkąt istniał, jego boki muszą się spotykać na wierzchołkach. Jednak nie każde trio segmentów spełnia ten warunek.
Aby powstał trójkąt, miara każdego boku musi być mniejsza niż suma pozostałych dwóch.
Rozpatrując dowolny trójkąt o bokach a, b i c, aby powstał ten trójkąt, musi być spełniony:
Wysokość, dwusieczna, mediana i dwusieczna
Te cztery elementy geometryczne są niezwykle ważne w badaniu trójkątów. Dają cechy i właściwości trójkątom. Ponieważ wszystkie odnoszą się do boków i kątów, każdy trójkąt będzie miał trzy z następujących elementów:
Wzrost
Wysokość to odcinek linii, który łączy wierzchołek z przeciwną stroną, tworząc kąt 90º ze stroną, którą przecina, lub jej przedłużeniem.
Wysokość trójkąta może być wewnątrz lub na zewnątrz. Ponieważ są trzy boki, będą trzy wysokości, po jednej względem każdej strony.
Pośredniczka
Dwusieczna to linia, która przecina środek jednego boku trójkąta, tworząc kąt 90º.
Dwusieczna w stosunku do boku AB przecina ją w jej punkcie środkowym, czyli w środku, tworząc z tym bokiem kąt 90º.
zobacz więcej niż dwusieczna.
mediana
Mediana to odcinek, który łączy wierzchołek ze środkiem przeciwnej strony.
Chociaż mediana dzieli również bok przeciwny do kąta na dwie równe części, w przeciwieństwie do dwusiecznej, nie tworzy kąta 90° do boku.
dwusieczna
Dwusieczna to promień, który dzieli kąt na pół.
Ponieważ dwusieczna dzieli kąt na dwa równe, mamy to .
Godne uwagi punkty trójkąta
W trójkącie znajdują się cztery godne uwagi punkty, utworzone przez przecięcia trzech wysokości, dwusiecznych, dwusiecznych i środkowych. Punkty te mogą znajdować się wewnątrz lub na zewnątrz trójkątów i nadawać im cechy i właściwości.
ortocentrum
Ortocentrum jest punktem przecięcia się trzech wysokości.
Ortocentrum może być wewnętrzne, zewnętrzne lub należeć do trójkąta. Wewnętrzny, jeśli trójkąt jest ostry, zewnętrzny, jeśli jest rozwarty i należą do trójkąta, jeśli jest to trójkąt prostokątny.
obwódka
Jest to punkt spotkań trzech dwusieczne.
Okrąg jest środkiem okręgu opisanego w trójkącie.
w centrum
Jest to punkt spotkań dwusieczne.
Środek to środek okręgu wpisanego w trójkąt.
Barycentrum
Jest to punkt przecięcia się mediany.
Środek ciężkości to środek masy lub, grawitacji, trójkąta.
Kąty wewnętrzne i zewnętrzne trójkąta
W trójkącie suma trzech kątów wewnętrznych jest równa 180°.
Gdzie,to wewnętrzne kąty trójkąta.
kąt zewnętrzny
Kąt zewnętrzny jest tworzony pomiędzy przedłużeniem jednej strony a sąsiednim bokiem. Każdy kąt zewnętrzny jest uzupełnieniem wnętrza, to znaczy sumują się do 180°.
Na obrazku jest kątem zewnętrznym, uzupełniającym do kąta wewnętrznego, to znaczy
.
twierdzenie o kącie zewnętrznym
Twierdzenie o kącie zewnętrznym mówi, że miara kąta zewnętrznego jest równa sumie dwóch pozostałych kątów wewnętrznych.
Jeśli chodzi o kąt zaznaczony na rysunku, mamy:
Wpisany i opisany trójkąt
trójkąt zarejestrowany koło jest jego wnętrzem, a jego wierzchołki leżą na linii koła.
Punkty wierzchołków A, B i C również należą do okręgu.
Na trójkąt równoboczny wpisany w okrąg miara boku odnosi się do promienia koła, ponieważ:
Gdzie L to długość boku, a R to promień.
trójkąt ograniczony do okręgu jest na zewnątrz niego, a okrąg jest styczny do boków trójkąta.
Jeden trójkąt równoboczny wpisany w okrąg jest powiązany z jego promieniem przez:
Gdzie L to długość boku, a R to promień.
Zobacz też:
- trójkąt prostokątny
- Trójkąt równoboczny
- Trójkąt Skaleński
- Trójkąt równoramienny
- Podobieństwo trójkątów
- Podobieństwo trójkątów - ćwiczenia
- twierdzenie Pitagorasa
- Klasyfikacja trójkątów
- Trójkąt równoramienny
- Pośredniczka
- dwusieczna
- Ćwiczenia na wielokątach
- Obszar trójkąta
- Geometria samolotu
- czworokąty
