Wielokąt jest regularny, gdy jest wypukły i ma wszystkie boki i kąty tej samej miary. Dlatego wielokąt foremny jest równoboczny, ponieważ wszystkie boki mają tę samą długość, i równokątny, ponieważ wszystkie kąty mają tę samą miarę.
Definicja wieloboku to zamknięta, płaska figura utworzona przez niewyrównane i nie przecinające się segmenty linii. Te segmenty to boki wielokąta, które, gdy są regularne, mają tę samą długość.
Spotkanie dwóch boków to wierzchołek, a obszar między bokami nazywamy kątem wewnętrznym, mierzonym w stopniach. W regularnych wielokątach kąty są przystające.
Wielokąt ma taką samą liczbę boków, wierzchołków, kątów wewnętrznych (ai) i zewnętrznych (ae).
Wielokąty foremne są wypukłe, równoboczne i równokątne, ponieważ ich boki i kąty są przystające. Muszą być spełnione trzy warunki.
Wielokąt jest wypukły, gdy każdy segment łączy dwa punkty wewnątrz niego, przy czym żadna część segmentu nie wychodzi poza obszar wielokąta.
Obwód wielokątów foremnych
Obwód wielokąta jest sumą miar jego boków. Podobnie jak w przypadku wielokąta foremnego, wszystkie boki mają tę samą długość, wystarczy pomnożyć długość jednego boku przez liczbę boków wielokąta.
Gdzie,
P to obwód,
n to liczba boków,
L to długość boków.
Przykład
Obwód sześciokąta foremnego o bokach 7 cm to:
kąty wewnętrzne
Kąt wewnętrzny to obszar utworzony między dwoma bokami, które spotykają się w wierzchołku. W wielokącie foremnym wszystkie kąty wewnętrzne mają tę samą miarę.
Podobnie, jeśli znana jest wartość sumy kątów, miarą kąta jest suma podzielona przez liczbę kątów.
Suma kątów wewnętrznych wielokąta
Jeśli znana jest miara kąta wewnętrznego, sumę kątów wewnętrznych można określić, mnożąc jego wartość przez liczbę kątów.
Gdzie: jest sumą kątów wewnętrznych wielokąta;
jest miarą kąta wewnętrznego;
n to liczba kątów wewnętrznych.
Aby określić sumę kątów wewnętrznych wielokąta bez znajomości miary kąta, posługujemy się wzorem:
Przykład
Suma kątów wewnętrznych wielokąta foremnego o 6 bokach i miara każdego kąta wynosi:
.
Miarą każdego kąta jest
.
Apotem regularnego wielokąta
Apotem wielokąta foremnego to odcinek, który łączy środek wielokąta ze środkiem boku, tworząc kąt 90°.
W ten sposób apotem dzieli bok na dwie równe części, będąc dwusieczną, ponieważ dzieli bok dokładnie na pół.
Liczba apotemów wielokąta jest taka sama jak liczba boków. Ponieważ wielokąt jest regularny, apotemy mają tę samą miarę.
Obszar regularnych wielokątów
Jednym ze sposobów obliczenia pola dowolnego wielokąta foremnego, niezależnie od jego liczby boków, jest pomnożenie jego półobwodu przez jego apotem.
Półobwód to połowa obwodu.
Gdzie,
P to półobwód (obwód podzielony przez dwa)
The jest miarą apotemu.
Przykład
Sześciokąt foremny o boku 4 cm i apotem cm ma jako obszar:
Rezolucja
Obszar można obliczyć jako iloczyn apotemu i półobwodu.
Ponieważ sześciokąt ma 6 boków, jego obwód wynosi 6,4 = 24 cm, a półobwód 24/2 = 12 cm.
Więc obszar jest
Zobacz więcej o powierzchnia i obwód.
Regularne ćwiczenia wielokątów
Ćwiczenie 1
Klasyfikuj wielokąty jako regularne i nieregularne.
O: nie regularnie.
B: nie regularne.
C: regularne.
D: regularne.
E: nie regularnie.
F: zwykły.
Ćwiczenie 2
Znajdź sumę kątów wewnętrznych regularnego wielokąta dziesięciobocznego i miarę każdego kąta.
Suma kątów jest określona przez:
Ponieważ wielokąt jest regularny, aby określić miarę kątów, po prostu podziel sumę przez 10.
Ćwiczenie 3
Znajdź obszar trójkąta równobocznego o bokach równych cm i apotem równy 4 cm.
Obwód trójkąta to: .
Jego półobwód to:
Jego powierzchnia jest iloczynem apotemu i półobwodu.
Zobacz więcej na:
- wielokąty
- Klasyfikacja trójkątów
- Powierzchnia i obwód
- kąty
- Obszar wielokąta
- Ćwiczenia na wielokątach
- Suma kątów wewnętrznych wielokąta
- Sześciokąt
- czworokąty
- równoległobok
- trapez
- Prostokąt
- Klasyfikacja trójkątów
- Ćwiczenia z matematyki dla ósmej klasy
- Ćwiczenia matematyczne w szóstej klasie
