TEN obszar stożka odnosi się do miary powierzchni tej przestrzennej figury geometrycznej. Pamiętaj, że stożek jest bryłą geometryczną o okrągłej podstawie i punkcie zwanym wierzchołkiem.
Wzory: jak obliczyć?
W stożku można obliczyć trzy obszary:
Obszar bazowy
TENb =π.r2
Gdzie:
TENb: obszar bazowy
π (pi): 3,14
r: Błyskawica
Obszar boczny
TENtam = π.r.g
Gdzie:
TENtam: obszar boczny
π (pi): 3,14
r: Błyskawica
sol: generator
Uwaga: A tworząca odpowiada wymiarowi boku stożka. Utworzony przez dowolny segment, którego jeden koniec znajduje się w wierzchołku, a drugi u podstawy, jest obliczany według wzoru: sol2 = h2 + r2 (istota H wysokość stożka i r Błyskawica)
Powierzchnia całkowita
w = π.r (g+r)
Gdzie:
TENt: Powierzchnia całkowita
π (pi): 3,14
r: Błyskawica
sol: generator
Obszar pnia stożka
Tak zwany „pień stożka” odpowiada części zawierającej podstawę tej figury. Tak więc, jeśli podzielimy stożek na dwie części, otrzymamy jedną zawierającą wierzchołek i drugą zawierającą podstawę.
Ten ostatni nazywany jest „pniem stożka”. W stosunku do powierzchni można obliczyć:
Mała powierzchnia podstawy (Ab)
TENb = π.r2
Największa powierzchnia bazowa (Ab)
TENb = π.R2
Obszar boczny (Atam)
TENtam = π.g. (R + R)
Całkowita powierzchnia (At)
TENt = Ab + Ab + Atam
Rozwiązane ćwiczenia
1. Jaka jest powierzchnia boczna i całkowita powierzchnia prostego okrągłego stożka o wysokości 8 cm i promieniu podstawy 6 cm?
Rozkład
Najpierw musimy obliczyć tworzącą tego stożka:
g = r2 + h2
g = √62 + 82
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm
Następnie możemy obliczyć powierzchnię boczną za pomocą wzoru:
TENtam = π.r.g
TENtam = π.6.10
TENtam = 60π cm2
Ze wzoru na powierzchnię całkowitą mamy:
TENt = π.r (g+r)
Przy = π.6 (10+6)
Przy = 6π (16)
O = 96π cm2
Moglibyśmy to rozwiązać w inny sposób, czyli dodając pola boku i podstawy:
TENt = 60π + π.62
TENt = 96π cm2
2. Znajdź całkowitą powierzchnię pnia stożka o wysokości 4 cm, większą podstawę okrąg o średnicy 12 cm, a mniejszą podstawę okrąg o średnicy 8 cm.
Rozkład
Aby znaleźć całkowitą powierzchnię tego stożka pnia, konieczne jest znalezienie obszarów największej podstawy, najmniejszej, a nawet boku.
Ponadto należy pamiętać o pojęciu średnicy, która jest dwukrotnością pomiaru promienia (d = 2r). Tak więc według formuł mamy:
Mała powierzchnia podstawy
TENb = π.r2
TENb = π.42
TENb = 16π cm2
Główny obszar bazowy
TENb = π.R2
TENb = π.62
TENb = 36π cm2
Obszar boczny
Przed znalezieniem powierzchni bocznej musimy znaleźć miarę tworzącej figury:
sol2 = (R - r)2 + h2
sol2 = (6 – 4)2 + 42
sol2 = 20
g = √20
g = 2√5
Gdy to zrobisz, zamieńmy wartości we wzorze dla obszaru bocznego:
TENtam = π.g. (R + R)
TENtam = π. 2√5. (6 + 4)
TENtam = 20π√5 cm2
Powierzchnia całkowita
TENt = Ab + Ab + Atam
TENt = 36π + 16π + 20π√5
TENt = (52 + 20√5)π cm2
Ćwiczenia egzaminu wstępnego z informacją zwrotną
1. (UECE) Prosty okrągły stożek, którego pomiar wysokości wynosi H, jest podzielony płaszczyzną równoległą do podstawy, na dwie części: stożek o wysokości h/5 i pień stożka, jak pokazano na rysunku:
Stosunek pomiędzy pomiarami objętości większego stożka i mniejszego stożka wynosi:
a) 15
b) 45
c) 90
d) 125
Alternatywa d: 125
2. (Mackenzie-SP) Butelka perfum, która ma kształt prostego okrągłego stożka o promieniach 1 cm i 3 cm, jest całkowicie pełna. Jego zawartość wlewa się do pojemnika w kształcie prostego okrągłego cylindra o promieniu 4 cm, jak pokazano na rysunku.
gdyby re jest wysokością nienapełnionej części naczynia cylindrycznego i przy założeniu π = 3 wartość d wynosi:
a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14
Alternatywa b: 6/11
3. (UFRN) Lampa w kształcie stożka równobocznego znajduje się na biurku, więc po zapaleniu rzuca na nią krąg światła (patrz rysunek poniżej)
Jeżeli wysokość lampy w stosunku do stołu wynosi H=27 cm, to powierzchnia podświetlanego koła w cm2 będzie równa:
a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π
Alternatywa b: 243π
Przeczytaj też:
- Stożek
- Objętość stożka
- liczba pi
