Sumę kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego można określić znając liczbę boków (n), po prostu odejmując tę wartość przez dwa (n - 2) i mnożąc przez 180°.
Wielokąt to zamknięta powierzchnia utworzona przez linię wieloboczną, to znaczy boki są liniami prostymi, a spotkanie dwóch boków tworzy kąt. W przypadku, gdy wielokąt jest wypukły, wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180°.
Suma kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego
Aby dodać kąty wewnętrzne wielokąta wypukłego, albo znamy wartości wszystkich kątów i je dodajemy, albo możemy określić sumę znając liczbę boków tego wielokąta.
Znajomość całkowitych boków wielokąta jest w wielu przypadkach łatwiejsza do uzyskania niż wartości poszczególnych kątów.
Wzór na sumę kątów wewnętrznych wielokąta
Aby określić sumę kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego znając tylko liczbę boków, posługujemy się wzorem:
Gdzie,
tak jest sumą, sumą stopni wszystkich kątów.
nie to liczba boków.
Przykład
Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi:
Ponieważ czworokąt ma 4 boki, n jest równe 4.
Suma kątów wewnętrznych wielokąta foremnego
W ten sam sposób oblicza się sumę kątów wewnętrznych wielokąta foremnego. Wielokąt jest regularny, gdy wszystkie boki i kąty są równe. Liczba kątów jest zawsze równa liczbie boków.
Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego
Ponieważ wszystkie kąty mają tę samą miarę, wystarczy podzielić sumę kątów wewnętrznych przez liczbę kątów, a więc liczbę boków.
Gdzie,
Si jest sumą, sumą stopni wszystkich kątów.
n to liczba boków.
Przykład
Miara kątów wewnętrznych pięciokąta foremnego wynosi:
Najpierw określamy sumę jego kątów wewnętrznych za pomocą n = 5.
Teraz po prostu podziel przez liczbę boków.
Nazwa wielokątów na podstawie boków
Nazwij niektóre wielokąty w zależności od liczby boków.
| liczba boków | Nazwać |
|---|---|
| 3 | Trójkąt |
| 4 | czworoboczny |
| 5 | Pięciokąt |
| 6 | Sześciokąt |
| 7 | Siedmiokąt |
| 8 | Ośmiokąt |
| 9 | enagon |
| 10 | Dziesięciobok |
| 11 | dziesiętnastokąt |
| 12 | Dodekagon |
| 20 | ikosagon |
Odliczenie wzoru na sumę kątów wewnętrznych wielokąta
Wychodzimy z założenia, że każdy trójkąt ma 180° jako sumę kątów wewnętrznych.
Z dowolnego wierzchołka wielokąta wypukłego możemy narysować przekątne i utworzyć trójkąty.
Ponieważ suma kątów wewnętrznych każdego trójkąta jest równa 180 °, po prostu pomnóż liczbę trójkątów utworzonych przez 180 °.
Widzimy, że liczba utworzonych trójkątów jest zawsze równa liczbie boków minus 2.
Dla trójkąta n = 3.
Dla czworokąta n = 4.
Istnieją 2 trójkąty:
Dla pięciokąta n = 5.
Istnieją 3 trójkąty:
W ten sposób możemy uogólnić i zastąpić termin liczba trójkątów przez (n-2) i wzór wygląda tak:
dowiedz się więcej o wielokąty oraz kąty.
Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Znajdź sumę kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego o 17 bokach.
Odpowiedź: 2700º
Ćwiczenie 2
Jak nazywa się wielokąt, którego kąty wewnętrzne sumują się do 1440°?
Odpowiedź: Wielokąt, którego suma kątów wewnętrznych wynosi 1440°, nazywa się dziesięciokątem i ma 10 boków.
Ćwiczenie 3
Znajdź wartość kątów wewnętrznych ośmiokąta foremnego.
Odpowiedź: W ośmiokącie foremnym każdy kąt wewnętrzny wynosi 135°.
Najpierw musimy określić sumę kątów wewnętrznych ośmiokąta. Ponieważ ma osiem boków, n = 8.
Ponieważ wielokąt jest regularny, wszystkie kąty wewnętrzne mają tę samą miarę i po prostu podziel sumę przez 8.
Ćwicz więcej ćwiczenia wielokątów.
Zobacz też:
- Powierzchnia i obwód
- Obszar wielokąta
- Sześciokąt
- czworokąty
- równoległobok
