Sześciokąt to sześcioboczny wielokąt o sześciu wierzchołkach, więc ma sześć kątów. Sześciokąt jest płaską figurą, ma dwa wymiary, utworzone przez zamkniętą i prostą wielokątną linię, która się nie przecina.
Sześć boków sześciokąta to linie proste, połączone kolejno wierzchołkami, które wyznaczają obszar wewnętrzny.
Sześciokąt występuje w przyrodzie w wielu formacjach, takich jak ule, kryształki lodu czy nawet chemia organiczna w strukturach węgla i innych atomów.
W architekturze i inżynierii sześciokąty są używane jako elementy konstrukcyjne i dekoracyjne, w śrubach i kluczach, do brukowania dróg i innych obiektów użyteczności publicznej.
Słowo sześciokąt pochodzi z języka greckiego, gdzie hex odnosi się do liczby sześć, a gonia do kąta. A więc figura z sześcioma kątami.
Elementy sześciokątów
A, B, C, D, E i F to wierzchołki sześciokąta.
segmenty są bokami sześciokąta.
są kąty wewnętrzne.
są kąty zewnętrzne.
d to przekątne.
Rodzaje sześciokątów
Sześciokąty dzieli się na regularne i nieregularne, wypukłe i niewypukłe, zgodnie z wymiarami ich boków i kątów.
Nieregularne sześciokąty
Nieregularne sześciokąty mają różne boki i kąty. Dzielą się na dwie grupy: wypukłą i niewypukłą.
Wypukłe nieregularne
W sześciokątach wypukłych przekątne mają wszystkie swoje punkty w obszarze wielokąta i żaden kąt nie jest większy niż 180°.
Niewypukłe nieregularności
W sześciokątach niewypukłych występują przekątne, które mają punkty poza obszarem wielokąta i mają kąty większe niż 180°.
regularne sześciokąty
Sześciokąty foremne mają sześć boków i kątów tej samej miary, więc są równoboczne i równokątne.
Wszystkie sześciokąty foremne są wypukłe, ponieważ żadne przekątne nie wychodzą poza wielokąt.
Sześciokąt foremny to kompozycja sześciu trójkątów równobocznych.
Trójkąty równoboczne to takie, które mają wszystkie trzy boki i kąty tej samej miary.
regularny obszar sześciokąta
Powierzchnia sześciokąta obliczana jest według wzoru:
Ponieważ L jest miarą boku sześciokąta, powierzchnia zależy tylko od L.
Przeczytaj więcej na obszar sześciokąta.
Obwód sześciokąta foremnego
Obwód sześciokąta to miara boku pomnożona przez sześć.
Heksagon Apotem
Hexagon Apothema to segment linii, który łączy punkt środkowy jednego boku z punktem centralnym sześciokąta.
Apotema foremnego sześciokąta jest obliczana ze wzoru:
Kąty wewnętrzne sześciokątów foremnych
Pomiar kątów wewnętrznych sześciokąta foremnego wynosi 120°.
Suma ich kątów wewnętrznych wynosi 720°.
120° x 6 = 720°
Kąty zewnętrzne sześciokątów foremnych
Pomiar kątów zewnętrznych sześciokąta foremnego wynosi 60°.
Wzór na pomiar kątów zewnętrznych wielokąta foremnego to:
Gdzie jest miarą kątów zewnętrznych, a n jest liczbą boków.
Jeśli n=6 w sześciokątach, to mamy:
Innym sposobem poznania miary kątów zewnętrznych jest para kątów wewnętrznych i zewnętrznych, ponieważ sumują się one do 180 °, jako uzupełniające.
Ponieważ kąt wewnętrzny wynosi 120°, po prostu odejmij, aby określić, ile stopni pozostało do 180°.
180° - 120° = 60°
liczba przekątnych
Sześciokąt ma 9 przekątnych.
Istnieją dwa sposoby określenia liczby przekątnych:
Pierwszy sposób - liczenie.
Drugi sposób - poprzez wzór na przekątne wielokąta.
Gdzie n to liczba boków wielokąta. Jeśli n=6 w sześciokącie, to mamy:
Sześciokąt wpisany w okrąg
Sześciokąt wpisany w okrąg znajduje się wewnątrz koła, a jego wierzchołki znajdują się na kole.
Ponieważ trójkąt AOB na rysunku jest równoboczny, wymiary promienia okręgu i boku sześciokąta są równe.
Sześciokąt ograniczony do koła
Sześciokąt jest opisany w okręgu, gdy okrąg znajduje się wewnątrz sześciokąta.
Obwód styczny do boków sześciokąta.
Promień okręgu jest równy apotemie sześciokąta. Zastępując mamy:
Następnie
dekarstwo
Dachówka lub teselacja to praktyka pokrywania powierzchni geometrycznymi kształtami.
Sześciokąty foremne należą do nielicznych wielokątów, które całkowicie wypełniają powierzchnię.
Aby wielokąt foremny mógł kafelkować, czyli wypełnić powierzchnię bez pozostawiania przerw, musi być spełniony następujący warunek geometryczny:
Wewnętrzne kąty sześciokąta foremnego mierzą 120°. W układaniu płytek sześciokątnych zauważamy, że trzy sześciokąty spotykają się w wierzchołku. Mamy więc:
120° + 120° + 120° = 360°
Ćwiczenie 1
(Enem 2021) Student, mieszkaniec miasta Contagem, usłyszał, że w tym mieście są ulice tworzące regularny sześciokąt. Szukając na stronie z mapą, stwierdził, że fakt ten jest prawdziwy, jak pokazano na rysunku.
Dostępne na: www.google.com. Dostęp: 7 grudnia. 2017 (dostosowany).
Zauważył, że mapa wyświetlana na ekranie komputera jest w skali 1:20 000. W tym momencie zmierzył długość jednego z odcinków tworzących boki tego sześciokąta, znajdując 5 cm.
Jeśli ten uczeń zdecyduje się całkowicie obejść ulice tworzące ten sześciokąt, przejedzie kilometr,
do 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Prawidłowa odpowiedź: c) 6.
Obwód sześciokąta to:
P = 6.L
Ponieważ bok mierzy 5 cm, mamy P = 6,5 = 30 cm
Według skali każdy 1 cm na mapie odpowiada 20 000 cm w rzeczywistym pomiarze.
Ponieważ pole będzie miało 30 cm, mamy:
30 x 20 000 = 600 000 cm
aby przekształcić go w km, dzielimy przez 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Dlatego student przejedzie 6 km.
Ćwiczenie 2
(EEAR 2013) Niech będzie sześciokąt foremny i trójkąt równoboczny, oba po bokach l. Stosunek między apotemami sześciokąta i trójkąta wynosi
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Prawidłowa odpowiedź: b) 3.
Apotema sześciokąta to:
Apotema trójkąta to:
Stosunek apotemów sześciokąta do trójkąta wynosi:
Stosunek wynosi 3.
Ćwiczenie 3
(CBM-PR 2010) Rozważmy znak drogowy w kształcie sześciokąta foremnego o bokach 1 centymetra. Wiadomo, że regularny sześciokąt o bokach l składa się z sześciu trójkątów równobocznych o l bokach. Ponieważ odczyt tego znaku (tablicy) zależy od pola A znaku, mamy, że A w funkcji długości l jest dana wzorem:
Ten)
B)
C)
D)
oraz)
Prawidłowa odpowiedź: b)
Powierzchnia trójkąta równobocznego jest równa
W przypadku sześciokąta podstawa jest równa boku, więc zamieńmy b na L.
Wysokość trójkąta jest równa twierdzeniu sześciokąta i może być określona przez twierdzenie Pitagorasa.
Wracając do formuły trójkąta.
Ponieważ powierzchnia sześciokąta jest równa sześciu trójkątom, pomnożymy obliczoną powierzchnię przez sześć.
Ponieważ miara płyty jest w centymetrach, powierzchnia będzie mierzona w cm².
W ten sposób mamy:
możesz być zainteresowany
- Wielokąty
- Ćwiczenia na wielokątach
